対応のある2標本の差の検定、幾つかのTips

統計モデル解析特論I/II : 第13回 (01/19/21)

　 前回はグループごとの平均値に差があるかの比較方法(検定)を幾つか説明した。 非常に持って回ったような論理展開で判断していたが、 その論理展開はご理解いただけたであろうか? 今回は患者への投薬の前後等、実験等の処置の前後での変化を比較する際に用いられる 「対応のある2標本」の差の検定について紹介する。
　また、実データを利用する際に知っておくと重宝するファイルとの読み書きのテクニックや、 頻度集計の際の便利なコマンド等についても幾つか紹介する。
  1. 前回のショート課題: 7名

  2. 対応のある 2群の検定: 先週配布した資料の 146ページ

    1. プログラム : Lesson 13-01 : les1301.sas 
       /* Lesson 13-01 */
 /*    File Name = les1301.sas  01/19/21   */

options nocenter linesize=78 pagesize=30;
options locale='en_US';
/* options locale='ja_JP'; */
proc printto print = 'StatM20/les1301-Results.txt' new;

data pair;
  input x y @@;                               : 改行せずに続けて読むことの指定
  dif=x-y;                                    : 前後の差を計算
cards;
  3.51 3.39  3.07 3.39  3.29 3.20  3.03 3.11  : 2つ1組みでデータを列挙
  3.38 3.17  3.30 3.09  3.15 3.17  3.25 3.09  : 
;

proc print data=pair;
run;
                                     : Stem and Leaf を表示させるには
ods listing;                         : 以下の plot オプション用に指定。
ods graphics off;                    : 以下の plot オプション用に指定。
proc univariate data=pair plot;      : 基礎統計量の算出。plot オプションを指定。
  var dif;                           : 指定した変量について
run;

    2. 出力
      • html 形式: les1301-Results.html
      • pdf 形式: les1301-Results.pdf
      • [結果タグ]の印刷出力 pdf 形式: les1301-Output.pdf
      • テキストファイル: les1301-Results.txt

      • 処置の前後の変化が統計的に意味のあるものかを判断する。
      • 両者の差がゼロかどうかを観る。「仮説: 2つの群に差はない(ゼロ)」。
      • 判断のロジックは前週と同じ。 
                                           Tuesday, January 19, 2021 08:40:04 AM  11
Obs      x       y      dif

 1     3.51    3.39     0.12
 2     3.07    3.39    -0.32
 3     3.29    3.20     0.09
 4     3.03    3.11    -0.08
 5     3.38    3.17     0.21
 6     3.30    3.09     0.21
 7     3.15    3.17    -0.02
 8     3.25    3.09     0.16

                                     Tuesday, January 19, 2021 08:40:04 AM  12
The UNIVARIATE Procedure
Variable:  dif
                            Moments

N                           8    Sum Weights                  8
Mean                  0.04625    Sum Observations          0.37
Std Deviation      0.18062886    Variance            0.03262679
Skewness           -1.3152288    Kurtosis            1.51109886
Uncorrected SS         0.2455    Corrected SS         0.2283875
Coeff Variation     390.54889    Std Error Mean      0.06386195

              Basic Statistical Measures
    Location                    Variability
Mean     0.046250     Std Deviation            0.18063
Median   0.105000     Variance                 0.03263
Mode     0.210000     Range                    0.53000
                      Interquartile Range      0.23500

                                     Tuesday, January 19, 2021 08:40:04 AM  13
The UNIVARIATE Procedure
Variable:  dif
           Tests for Location: Mu0=0

Test           -Statistic-    -----p Value------
Student's t    t  0.724218    Pr > |t|    0.4924
Sign           M         1    Pr >= |M|   0.7266
Signed Rank    S         7    Pr >= |S|   0.3594

Quantiles (Definition 5)
Level         Quantile
100% Max         0.210
99%              0.210
95%              0.210
90%              0.210
75% Q3           0.185
50% Median       0.105
25% Q1          -0.050
10%             -0.320
5%              -0.320
1%              -0.320
0% Min          -0.320

                                     Tuesday, January 19, 2021 08:40:04 AM  14
The UNIVARIATE Procedure
Variable:  dif
        Extreme Observations
----Lowest----        ----Highest---
Value      Obs        Value      Obs

-0.32        2         0.09        3
-0.08        4         0.12        1
-0.02        7         0.16        8
 0.09        3         0.21        5
 0.12        1         0.21        6

   Stem Leaf                     #  Boxplot
      2 11                       2     |
      1 26                       2  +-----+
      0 9                        1  |  +  |
     -0 82                       2  +-----+
     -1                                |
     -2                                |
     -3 2                        1     |
        ----+----+----+----+
    Multiply Stem.Leaf by 10**-1

                                     Tuesday, January 19, 2021 08:40:04 AM  15
The UNIVARIATE Procedure
Variable:  dif
                       Normal Probability Plot
    0.25+                                  *++++*
        |                           *++*+++
        |                       *++++
   -0.05+                *+++*++
        |            +++++
        |      ++++++
   -0.35+ +++++     *
         +----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
             -2        -1         0        +1        +2

    3. 結果の見方 : Prob>|t|
      • 「Student's t(Studentのt検定)」の「Pr > |t|」の「p Value」の項を見る。
      • 「2つの群に差はない」という仮説に対して、この仮説が起こりうる事象の割合が、49.2% で、5%(or 1%) よりも大きい(稀なことではない。普通に起こり得る事象)ので、仮説は肯定され、よって2群(投与前後)に差があるとは言えない。つまり、処理に効果があったとは言えない、と結論付けられる。

    4. 「統計検定」全般に対して言えることだが、 背理法的論理展開で非常に混乱すると思うが、ゆっくりと落ち着いて考えて体得していただければと思う。

    5. [注意] 上記の例では、データを 「cards;」に記載しているが、ファイルから読み込むことも可能である。 データパートの記述方法の一例にすぎない。 誤解はないと思うが、一応コメントしておく。

    6. [蛇足] 上記の例で、Stem and Leaf(樹葉図)が 表示されている。電車の時刻表のような表示で、単なるヒストグラムより 情報量が多いので、重宝する。しかし、データ数が多くなると描画できなくなり、 この部分にヒストグラムが描画されるようになる。

    7. [演習1] 以下の10対のデータに対して、 「対応のある2群」の検定を適用し、各自で解釈してみよ。 
      cards;
  5.1 4.7  6.2 6.1  6.8 7.2  7.4 7.3  3.9 3.6
  3.5 3.7  5.3 4.8  4.5 4.4  5.9 5.5  4.8 4.6

  3. [Tips 1] データをファイルから読み込む際に便利なコマンド: デリミタの指定等
    　Excel 等で入力したデータを SAS に読み込ませる方法として、 csv 形式で保存してからSASで読み込む方法を以前紹介した。 これ以外にタブ区切り(*.txt)の形式のファイルや 固定長と呼ばれるファイルも読み込むことができ、 これらを読み込む際の、幾つかの便利なコマンドをまとめて紹介しておく。

    1. カンマ区切り(csv 形式)のファイルを読む場合 : *.csv
      　 CSV 形式のファイルを読み込む場合、文字列の長さを指定しないと、 8文字(8バイト)しか読み込んでくれない。しかし、かと言って、input 文に 単に文字数を指定すると、カンマを超えて読み込もうとする。 また、欠損値が続くとそれ等を一つの欠損値として読み込んでしまう。 それらの欠点を一挙に解決するには以下の様式のプログラムを用いる。 続く欠損値を個々にバラして読ませ(infile 中の dsd)、 デリミタが出現するところまでの任意の長さの文字列を読み込む(input 中の : )ように指定する。 
      data example2020;
  infile 'StatM20/foo1.csv'
    firstobs=2 
    dlm=',' dsd
    missover truncover
    encoding=sjis termstr=crlf 
;
  input No $ Univ : $30. SName : $40. Faculty : $50. Dept : $50.
        Center1 : $8. Center2 : $8. Sel1 : $8. Sel2 : $8.
        Book1 : $10. Book2 : $10.
        Vol0  VolS  VolT
        ZenKou $ ScoreS  ScoreT  KoKouSi
;

    2. タブ区切りのファイルを読む場合 : *.txt, タブコードは十六進数で"09" 
      data example2020;
  infile 'StatM20/foo2.txt'
    firstobs=2
    dlm='09'x
    missover truncover
    encoding=sjis termstr=crlf
;

    3. 1レコード(1行)のレコード長が長い場合 : 一行の長さの指定、例えば 230バイトだと(Logical Record Length) 
      data math;
  infile 'StatM20/foo3.csv'
    firstobs=2
    dlm=',' dsd
    lrecl=230
;

    4. 行末がそろってないデータの読み込み : 一行の長さを指定し、揃ってないことを明示(Truncate Overか) 
      data math;
  infile 'StatM20/foo4.csv'
    firstobs=2
    dlm=',' dsd
    lrecl=230 truncover
;

    5. 固定長データの読み込み : カラム位置を指定して読み込む 
      input
      UketsukeID     1-  6
      JyukenID       7- 11
      BirthDay      13- 20
      Area       $  32- 41
      s_scor01     103-104
      s_scor02     105-106
      s_scor03     107-108
;

  4. [Tips 2] 頻度集計の便利なオプション

    1. プログラム : Lesson 13-2 : les1302.sas 
       /* Lesson 13-02 */
 /*    File Name = les1302.sas  01/19/21   */

options nocenter linesize=78 pagesize=30;
options locale='en_US';
/* options locale='ja_JP'; */
proc printto print = 'StatM20/les1302-Results.txt' new;

data gakusei;
  infile 'StatM20/StudAll20e.csv'
    firstobs=8 dlm=',' dsd missover 
    encoding=sjis termstr=crlf;
  input sex $ shintyou taijyuu kyoui 
        jitaku : $10. kodukai carryer $ tsuuwa;

/* if shintyou="." or taijyuu="." or kyoui="." then delete; */
if carryer="DoCoMo"   then carryer="docomo";                     : 名称の不揃いを統一する
if carryer="DoCoMo+w" then carryer="docomo+W";
if carryer="vodafone" then carryer="Vodafone";
if carryer="au+willc" then carryer="au+Willc";

proc print data=gakusei(obs=5);
run;

title '*** 通常の頻度集計、クロス集計(アルファベット順になる) ***';
proc freq data=gakusei;
  tables sex jitaku carryer;
run;
proc freq data=gakusei;
  tables sex*jitaku;
  tables sex*carryer;
  tables jitaku*carryer;
run;

title '*** 頻度の大きい順に表示 ***';
proc freq data=gakusei order=freq;               : 頻度順に
  tables sex jitaku carryer;
run;
proc freq data=gakusei order=freq;               : 頻度順に
  tables sex*jitaku;
  tables sex*carryer;
  tables jitaku*carryer;
run;

title '*** 頻度の大きい順に表示(頻度のみ) ***';
proc freq data=gakusei order=freq;               : 頻度順に
  tables sex jitaku carryer / nopercent norow nocol;   : 頻度のみ
run;
proc freq data=gakusei order=freq;               : 頻度順に
  tables sex*jitaku     / nopercent norow nocol;
  tables sex*carryer    / nopercent norow nocol;
  tables jitaku*carryer / nopercent norow nocol;
run;

    2. 出力 
      
*** 通常の頻度集計、クロス集計(アルファベット順にな   2
                                          Monday, January 18, 2021 09:43:03 PM
The FREQ Procedure
                                Cumulative    Cumulative
sex    Frequency     Percent     Frequency      Percent
--------------------------------------------------------
F           124       33.51           124        33.51  
M           246       66.49           370       100.00  

                Frequency Missing = 124

                                      Cumulative    Cumulative
jitaku       Frequency     Percent     Frequency      Percent
--------------------------------------------------------------
下宿生         155       35.80           155        35.80  
自宅生         278       64.20           433       100.00  

                    Frequency Missing = 61

*** 通常の頻度集計、クロス集計(アルファベット順にな   3
                                          Monday, January 18, 2021 09:43:03 PM
The FREQ Procedure
                                     Cumulative    Cumulative
carryer     Frequency     Percent     Frequency      Percent
-------------------------------------------------------------
DDIp               2        1.34             2         1.34  
J-PHONE           10        6.71            12         8.05  
KDDI               1        0.67            13         8.72  
No                 5        3.36            18        12.08  
OCN                1        0.67            19        12.75  
UQ-mobil           1        0.67            20        13.42  
Vodafone          21       14.09            41        27.52  
Willcom            1        0.67            42        28.19  
au                39       26.17            81        54.36  
au+Willc           1        0.67            82        55.03  
docomo            65       43.62           147        98.66  
docomo+w           1        0.67           148        99.33  
softbank           1        0.67           149       100.00  

                   Frequency Missing = 345

*** 通常の頻度集計、クロス集計(アルファベット順にな   4
                                          Monday, January 18, 2021 09:43:03 PM
The FREQ Procedure
Table of sex by jitaku
sex       jitaku
Frequency|
Percent  |
Row Pct  |
Col Pct  |下宿    |自宅    |  Total
         |生      |生      |
---------+--------+--------+
F        |     36 |     70 |    106
         |  11.29 |  21.94 |  33.23
         |  33.96 |  66.04 |
         |  30.25 |  35.00 |
---------+--------+--------+
M        |     83 |    130 |    213
         |  26.02 |  40.75 |  66.77
         |  38.97 |  61.03 |
         |  69.75 |  65.00 |
---------+--------+--------+
Total         119      200      319
            37.30    62.70   100.00
Frequency Missing = 175

*** 通常の頻度集計、クロス集計(アルファベット順にな   5
                                          Monday, January 18, 2021 09:43:03 PM
The FREQ Procedure
Table of sex by carryer
sex       carryer
Frequency|
Percent  |
Row Pct  |
Col Pct  |DDIp    |J-PHONE |KDDI    |No      |OCN     |  Total
---------+--------+--------+--------+--------+--------+
F        |      1 |      4 |      0 |      1 |      0 |     56
         |   0.68 |   2.74 |   0.00 |   0.68 |   0.00 |  38.36
         |   1.79 |   7.14 |   0.00 |   1.79 |   0.00 |
         |  50.00 |  44.44 |   0.00 |  20.00 |      . |
---------+--------+--------+--------+--------+--------+
M        |      1 |      5 |      1 |      4 |      0 |     90
         |   0.68 |   3.42 |   0.68 |   2.74 |   0.00 |  61.64
         |   1.11 |   5.56 |   1.11 |   4.44 |   0.00 |
         |  50.00 |  55.56 | 100.00 |  80.00 |      . |
---------+--------+--------+--------+--------+--------+
Total           2        9        1        5        0      146
             1.37     6.16     0.68     3.42     0.00   100.00
(Continued)

*** 通常の頻度集計、クロス集計(アルファベット順にな   6
                                          Monday, January 18, 2021 09:43:03 PM
The FREQ Procedure
Table of sex by carryer
sex       carryer
Frequency|
Percent  |
Row Pct  |
Col Pct  |UQ-mobil|Vodafone|Willcom |au      |au+Willc|  Total
---------+--------+--------+--------+--------+--------+
F        |      0 |      9 |      1 |     12 |      1 |     56
         |   0.00 |   6.16 |   0.68 |   8.22 |   0.68 |  38.36
         |   0.00 |  16.07 |   1.79 |  21.43 |   1.79 |
         |      . |  42.86 | 100.00 |  30.77 | 100.00 |
---------+--------+--------+--------+--------+--------+
M        |      0 |     12 |      0 |     27 |      0 |     90
         |   0.00 |   8.22 |   0.00 |  18.49 |   0.00 |  61.64
         |   0.00 |  13.33 |   0.00 |  30.00 |   0.00 |
         |      . |  57.14 |   0.00 |  69.23 |   0.00 |
---------+--------+--------+--------+--------+--------+
Total           0       21        1       39        1      146
             0.00    14.38     0.68    26.71     0.68   100.00
(Continued)

*** 通常の頻度集計、クロス集計(アルファベット順にな   7
                                          Monday, January 18, 2021 09:43:03 PM
The FREQ Procedure
Table of sex by carryer
sex       carryer
Frequency|
Percent  |
Row Pct  |
Col Pct  |docomo  |docomo+w|softbank|  Total
---------+--------+--------+--------+
F        |     26 |      0 |      1 |     56
         |  17.81 |   0.00 |   0.68 |  38.36
         |  46.43 |   0.00 |   1.79 |
         |  40.00 |   0.00 | 100.00 |
---------+--------+--------+--------+
M        |     39 |      1 |      0 |     90
         |  26.71 |   0.68 |   0.00 |  61.64
         |  43.33 |   1.11 |   0.00 |
         |  60.00 | 100.00 |   0.00 |
---------+--------+--------+--------+
Total          65        1        1      146
            44.52     0.68     0.68   100.00

Frequency Missing = 348

≪中略≫

*** 頻度の大きい順に表示 ***                                      11
                                          Monday, January 18, 2021 09:43:03 PM
The FREQ Procedure
                                Cumulative    Cumulative
sex    Frequency     Percent     Frequency      Percent
--------------------------------------------------------
M           246       66.49           246        66.49  
F           124       33.51           370       100.00  

                Frequency Missing = 124

                                      Cumulative    Cumulative
jitaku       Frequency     Percent     Frequency      Percent
--------------------------------------------------------------
自宅生         278       64.20           278        64.20  
下宿生         155       35.80           433       100.00  

                    Frequency Missing = 61

*** 頻度の大きい順に表示 ***                                      12
                                          Monday, January 18, 2021 09:43:03 PM
The FREQ Procedure
                                     Cumulative    Cumulative
carryer     Frequency     Percent     Frequency      Percent
-------------------------------------------------------------
docomo            65       43.62            65        43.62  
au                39       26.17           104        69.80  
Vodafone          21       14.09           125        83.89  
J-PHONE           10        6.71           135        90.60  
No                 5        3.36           140        93.96  
DDIp               2        1.34           142        95.30  
KDDI               1        0.67           143        95.97  
OCN                1        0.67           144        96.64  
UQ-mobil           1        0.67           145        97.32  
Willcom            1        0.67           146        97.99  
au+Willc           1        0.67           147        98.66  
docomo+w           1        0.67           148        99.33  
softbank           1        0.67           149       100.00  

                   Frequency Missing = 345

*** 頻度の大きい順に表示 ***                                      13
                                          Monday, January 18, 2021 09:43:03 PM
The FREQ Procedure
Table of sex by jitaku
sex       jitaku
Frequency|
Percent  |
Row Pct  |
Col Pct  |自宅    |下宿    |  Total
         |生      |生      |
---------+--------+--------+
M        |    130 |     83 |    213
         |  40.75 |  26.02 |  66.77
         |  61.03 |  38.97 |
         |  65.00 |  69.75 |
---------+--------+--------+
F        |     70 |     36 |    106
         |  21.94 |  11.29 |  33.23
         |  66.04 |  33.96 |
         |  35.00 |  30.25 |
---------+--------+--------+
Total         200      119      319
            62.70    37.30   100.00

Frequency Missing = 175


*** 頻度の大きい順に表示 ***                                      14
                                          Monday, January 18, 2021 09:43:03 PM

The FREQ Procedure

Table of sex by carryer

sex       carryer

Frequency|
Percent  |
Row Pct  |
Col Pct  |docomo  |au      |Vodafone|J-PHONE |No      |  Total
---------+--------+--------+--------+--------+--------+
M        |     39 |     27 |     12 |      5 |      4 |     90
         |  26.71 |  18.49 |   8.22 |   3.42 |   2.74 |  61.64
         |  43.33 |  30.00 |  13.33 |   5.56 |   4.44 |
         |  60.00 |  69.23 |  57.14 |  55.56 |  80.00 |
---------+--------+--------+--------+--------+--------+
F        |     26 |     12 |      9 |      4 |      1 |     56
         |  17.81 |   8.22 |   6.16 |   2.74 |   0.68 |  38.36
         |  46.43 |  21.43 |  16.07 |   7.14 |   1.79 |
         |  40.00 |  30.77 |  42.86 |  44.44 |  20.00 |
---------+--------+--------+--------+--------+--------+
Total          65       39       21        9        5      146
            44.52    26.71    14.38     6.16     3.42   100.00
(Continued)

≪中略≫

*** 頻度の大きい順に表示(頻度のみ) ***                        20
                                          Monday, January 18, 2021 09:43:03 PM
The FREQ Procedure
                    Cumulative
sex    Frequency     Frequency
------------------------------
M           246           246 
F           124           370 

   Frequency Missing = 124

                          Cumulative
jitaku       Frequency     Frequency
------------------------------------
自宅生         278           278 
下宿生         155           433 

       Frequency Missing = 61

*** 頻度の大きい順に表示(頻度のみ) ***                        21
                                          Monday, January 18, 2021 09:43:03 PM
The FREQ Procedure
                         Cumulative
carryer     Frequency     Frequency
-----------------------------------
docomo            65            65 
au                39           104 
Vodafone          21           125 
J-PHONE           10           135 
No                 5           140 
DDIp               2           142 
KDDI               1           143 
OCN                1           144 
UQ-mobil           1           145 
Willcom            1           146 
au+Willc           1           147 
docomo+w           1           148 
softbank           1           149 

      Frequency Missing = 345

*** 頻度の大きい順に表示(頻度のみ) ***                        22
                                          Monday, January 18, 2021 09:43:03 PM
The FREQ Procedure
Table of sex by jitaku
sex       jitaku
Frequency|自宅    |下宿    |  Total
         |生      |生      |
---------+--------+--------+
M        |    130 |     83 |    213
---------+--------+--------+
F        |     70 |     36 |    106
---------+--------+--------+
Total         200      119      319

Frequency Missing = 175

*** 頻度の大きい順に表示(頻度のみ) ***                        23
                                          Monday, January 18, 2021 09:43:03 PM
The FREQ Procedure
Table of sex by carryer
sex       carryer
Frequency|docomo  |au      |Vodafone|J-PHONE |No      |  Total
---------+--------+--------+--------+--------+--------+
M        |     39 |     27 |     12 |      5 |      4 |     90
---------+--------+--------+--------+--------+--------+
F        |     26 |     12 |      9 |      4 |      1 |     56
---------+--------+--------+--------+--------+--------+
Total          65       39       21        9        5      146
(Continued)

≪後略≫

    3. [補足1] アンケート回収時には回答者の表記により 携帯電話会社の名前が大文字のものと小文字のものが混在していることも多い。 本来であれば同じ会社を指すと考えられるので、そのような場合は、再定義すれば良い。 データパートに以下の再定義文を挿入する。 なお、社名や経営母体を変更した会社について、 どのように取り扱うかは別に検討する必要がある。 
      ≪前略≫
if carryer="DoCoMo"   then carryer="docomo";
if carryer="DoCoMo+w" then carryer="docomo+W";
if carryer="vodafone" then carryer="Vodafone";
if carryer="au+willc" then carryer="au+Willc";
≪後略≫

    4. [補足2] SAS の出力の内、 「proc printto print = 'StatM20/les1302-Results.txt' new;」で 指定したファイルには「options nocenter linesize=78 pagesize=30;」 で表示エリアサイズに収まるように出力される (今回の場合で言えば一行78文字、一ページ30行)。 上記の出力でも、「SEX x JITAKU」のクロス表は、縦に分断されたように表示される。 これは、縦方向の行数が少ないので、クロス表が「小出し」に表示されるためである。 間にある 15行程の不要部分を削除すると、視覚的にも理解しやすい クロス表を得ることができ、配布資料はそのような編集作業後のものである。 皆さんもレポート作成時にはこの様な編集作業を行うと見易くなる。

    5. [補足3] 累積頻度の使い方の一つとして、頻度の高いもの順(降順)と言う指定もでき、 「上位 50% までのパターンを知りたい」と言うような時に使うことができる。 デフォルトではアルファベット順。 並び替えのオプションとしては、 freq(頻度の高い順) 以外に data(データセットに格納されている順)がある。 
      ≪前略≫
title '*** 頻度の大きい順に表示 ***';
proc freq data=gakusei order=freq;
  tables sex jitaku carryer;
run;
proc freq data=gakusei order=freq;
  tables sex*jitaku;
  tables sex*carryer;
  tables jitaku*carryer;
run;
≪後略≫

    6. [補足4] 頻度集計を行う際に、割合や周辺割合等が不要な場合は、 必要に応じて nopercent, norow, nocol を指定すれば良い。 
      ≪前略≫
title '*** 頻度の大きい順に表示(頻度のみ) ***';
proc freq data=gakusei order=freq;
  tables sex jitaku carryer / nopercent norow nocol;
run;
proc freq data=gakusei order=freq;
  tables sex*jitaku     / nopercent norow nocol;
  tables sex*carryer    / nopercent norow nocol;
  tables jitaku*carryer / nopercent norow nocol;
run;
≪後略≫

    7. [演習2] 上記の例では 二変量の組合わせまでを行ったが、 三変量以上の組合わせを行うことも可能である。 その際の出力はどのようになるかを予想し、その後実際に実行してみよ。 出力結果は何を表現し、また、予想は正しかったか?

      1. プログラム : Lesson 13-3 : les1303.sas 
        ≪前略≫
title '*** 3重クロス集計 ***';
proc freq data=gakusei;
  tables sex*jitaku*carryer;
run;

      2. 出力

  5. [Tips 3] 散布図行列(Scatterplot Matrix)

  6. [予告] 回帰分析: proc reg
    　Q3で回帰分析(単回帰分析(第5回)、重回帰分析(第6回)、何れもリモート講義)を紹介した。 その際の主眼は、統計手法としてのアイディア・考え方であったが、 来週はそのSASでの利用方法を紹介するので、 手法を思い返す意味で、良ければ閲覧しておいてほしい。

  7. [最終レポート(Q4)] : Q3, Q4(次回も含む) を通して講義で紹介した SAS の手法(プロシジャー)を利用して、 各自が収集したデータに対して統計解析を行ってみよ。 解析結果だけでなく、データ自身の説明や、 どういうところに興味を持って対象に選んだかの理由等も報告する事。
    1. 対象データ :
      • 各自で収集した興味あるデータ(個人ごとに異なる) : 複数でも可

    2. 作業内容 : 以下の点に注意しながらレポートを作成しよう。
      1. 解析対象とするデータの数に制限は設けない。いくつでも可。
      2. 解析結果だけでなく、データ自身の説明やどういうところに興味を持って 解析対象に選んだかの理由等も報告する事。 加えて、特に得られた知見からの考察は大事。
      3. レポートは他人への、もの事の説明のための文書である!!
      4. 手入力を少なくして SAS の出力を最大限有効利用せよ。 しかし、不要な部分はカットせよ。だらだらと引用しないこと。
      5. 興味を持つ点や得られた知見に対する考察は人によって個々異なるもので あるので、他人と相談することなく自分の力で解析しレポートを作成すること。

    3. 必要事項 : 以下に挙げるような項目を含めて作成すること。
      • 所属専攻名、学籍番号、氏名
      • 使ったデータ内容の説明
      • どのような点に興味を持ったか
      • 自分の解析目的
      • 何を知りたいためにどのような手法を使ったのか
      • 得られた知見と考察
      • その他、気付いたこと

    4. 【任意項目(コメントがあれば嬉しいな)】 講義方法、講義の進め方
        　リモート講義で不便も多かったのではないかと想像しています。講義内容だけでなく、リモートでの講義受講で気になった点や感想、改善希望点をお聞かせください。

    5. 提出期限は「2月1017日(水)(講義時に相談し修正)」とします。 レポートを作成し、Moodle内で提出下さい。 期限までに提出しなかった者は単位の評価対象とはしませんので、ご了承下さい。

    6. メモ : SASのDashboardに「Planned Events」という告知場所があり、 定期保守の予定が案内されている。今日時点で「1月22日 04時から05時(JST)＝ 1月21日 14時から15時(EST)」に定期保守があるようです。 レポート作成時にご注意ください(締め切り直前に焦ることのないように)。

  8. 次回は、... : 01月26日 【リモート講義】 (講義としての最終回か?)