因子分析とアンケート調査の手順

統計モデル解析特論I/II : 第07回 (11/19/19)

　いくつか(p個)の変量の値を情報の損失をできるだけ少なくして、少数変量(m個、m＜p)の総合的指標(主成分)で代表させる方法として主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)と因子分析(Factor Analysis, FA)がある。いくつかのテストの成績を総合した総合的成績、いろいろな症状を総合した総合的な重症度、種々の財務指標に基づく企業の評価等を求めたいといった場合に用いられる。 p変量(p次元)の観測値をm個(m次元)の主成分に縮約させるという意味で、次元を減少させる(reduce)方法と言うこともでき、多変量データを要約する有力な方法である。
　両者は似た目的に使われるが、元になっている考え方は異なるので利用する場面では注意が必要である。前回は主成分分析を取り上げたが、今回は因子分析を取り上げる。残りの時間でアンケート調査の手順について紹介する。

　● 目次: 主成分分析と因子分析 : 次元の縮約手法
　　 1.　 2変量の場合の主成分分析 : 理解を助けるため　[第06回へ]
　　 2.　 3変量以上の主成分分析　[第06回へ]
　　 3.　相関行列を使う理由　[第06回へ]
　　 4.　主成分の数の決定基準 : 配布資料 80ページ　[第06回へ]
　　 5.　 [例題1] 食品の嗜好性を探ってみよう　[第06回へ]
　　 6.　同じデータを両手法に適用して、その共通性と違いを体験してみよう　[第06回へ]
　　 7.　【参考】読み物　[第06回へ]
　　 8.　因子分析: モデルの説明
　　 9.　 [例題1] 食品の嗜好性を探ってみよう
　　 10.　 [例題2] 趣味の特性を探ってみよう
　　 11.　因子数の決定基準
　　 12.　主成分分析(PCA)と因子分析(FA): 目的は同じでも異なる手法

　　 13.　アンケート調査の手順と解析例

因子分析: モデルの説明
　前述の主成分分析の場合は、データの散らばり方(分散)を捉えてデータ特性を把握する手法であった。一方、因子分析は、変数間に(潜在的な)構造を持ち込んで関係を探る手法である (少し理解しにくいかもしれないが)。この手法は心理学の分野で広く利用されている。
1. 定式化 : 配布資料 180ページ～
  - Z=F*A+e
  - 測定対象 zji : 成績、測定値、...。
  - 共通因子 : fi : 因子得点(測定不能)、個体の特徴付け、i=1,2,...,n.
  - 因子負荷量 : aj : 因子の特徴付け、j=1,2,...,p.
  - 独自因子 : eji : 変動
  - いくつかの仮定 : fi、aj、eji
2. 因子の解釈
3. 因子軸の回転 : 直交回転、斜交回転
4. 因子数を決めるために行きつ戻りつの試行錯誤が必要になる

[例題1] 食品の嗜好性を探ってみよう : 196ページ～、データは第06回配付の90ページ～
100種類の食品の性、年齢毎の嗜好度調査の結果 : データ : food.dat

まずは因子数を決めよう : プログラム : les0701.sas

/* Lesson 07-1 */ /* File Name = les0701.sas 11/19/19 */ options nocenter linesize=78 pagesize=30; proc printto log = 'Kougi19/les0701_log.txt' print = 'Kougi19/les0701_Results.txt' new; /* ods listing gpath='Kougi19/SAS_ODS99'; */ data food; infile 'Kougi/food.dat'; : ファイルの読み込み input X01-X10; : 変量リスト、連続的に label X01='M(-15)' : 各変量に解りやすい名前を付ける X02='M(16-20)' : M : 男性 X03='M(21-30)' : F : 女性 X04='M(31-40)' : ()内 : 年齢 X05='M(41-)' : X06='F(-15)' : X07='F(16-20)' : X08='F(21-30)' : X09='F(31-40)' : X10='F(41-)'; : : proc print data=food(obs=10); : データの表示 run; : proc factor data=food; : オプションを付けないと主成分分析 var X01-X10; : 解析に使う変量リスト run; :

出力結果 : les0701_Results.txt , les0701-output.pdf
2019年11月13日水曜日 12時54分57秒 7 Obs X01 X02 X03 X04 X05 X06 X07 X08 X09 X10 1 7.69 7.31 7.47 7.76 7.87 7.51 7.24 7.70 7.91 7.95 2 6.59 5.56 6.21 6.04 5.81 6.64 6.11 6.53 6.44 6.64 3 4.55 4.18 4.36 4.25 4.53 4.60 3.66 4.04 3.68 4.43 4 6.78 6.11 6.30 5.98 5.56 6.37 6.29 5.43 5.32 5.28 5 6.47 6.24 6.02 5.42 5.88 6.00 5.60 4.60 5.40 5.95 6 6.96 6.81 6.91 6.48 6.23 7.09 7.27 7.13 6.86 7.36 7 6.57 5.70 5.89 5.16 5.30 6.07 5.56 4.50 4.92 5.33 8 7.32 6.95 6.02 4.98 4.88 6.82 6.40 5.53 5.61 5.33 9 6.51 6.15 5.51 4.68 4.16 5.17 4.81 4.70 4.86 3.82 10 6.86 6.05 5.85 6.14 6.75 6.71 5.39 5.42 6.03 6.59 2019年11月13日水曜日 12時54分57秒 8 FACTOR プロシジャ入力データタイプ Raw Data 読み込んだレコード 100 使用されたレコード 100 有意性検定のための 100 2019年11月13日水曜日 12時54分57秒 9 FACTOR プロシジャ初期因子抽出の方法 : 主成分解事前共通性の推定値 : ONE 相関行列の固有値: 合計 = 10 平均 = 1 固有値差比率累積 1 6.82795512 5.06608201 0.6828 0.6828 2 1.76187311 1.00742187 0.1762 0.8590 3 0.75445124 0.49207487 0.0754 0.9344 4 0.26237637 0.14082435 0.0262 0.9607 5 0.12155202 0.02358655 0.0122 0.9728 6 0.09796547 0.02586580 0.0098 0.9826 7 0.07209967 0.02801926 0.0072 0.9898 8 0.04408041 0.00832792 0.0044 0.9942 9 0.03575249 0.01385842 0.0036 0.9978 10 0.02189408 0.0022 1.0000 2 因子が MINEIGEN 基準により示されます。 2019年11月13日水曜日 12時54分57秒 10 FACTOR プロシジャ初期因子抽出の方法 : 主成分解因子パターン Factor1 Factor2 X01 M(-15) 0.74741 -0.59244 X02 M(16-20) 0.86579 -0.31836 X03 M(21-30) 0.84491 0.22079 X04 M(31-40) 0.78216 0.47602 X05 M(41-) 0.68129 0.67325 X06 F(-15) 0.80647 -0.54140 X07 F(16-20) 0.89959 -0.33542 X08 F(21-30) 0.90901 -0.04289 X09 F(31-40) 0.90316 0.21817 X10 F(41-) 0.79262 0.35477 因子の分散 Factor1 Factor2 6.8279551 1.7618731 2019年11月13日水曜日 12時54分57秒 11 FACTOR プロシジャ初期因子抽出の方法 : 主成分解最終的な共通性の推定値 : 合計 = 8.589828 X01 X02 X03 X04 X05 0.90961791 0.85094991 0.76262367 0.83837129 0.91741340 X06 X07 X08 X09 X10 0.94352040 0.92177476 0.82814690 0.86329813 0.75411185

解釈方法 :
- 固有値(Eigenvalue) : 相関行列を用いた主成分分析の計算結果
  - 相関行列を用いた主成分が計算される (因子数を決めるため)
  - [コメント] 理解を難しくしている一つの理由かもしれない
- システム側からは因子数は2だと判断された : 固有値が1より大きい
- 因子負荷量(Factor Pattern) : aj
- 因子毎の分散(Variance explained by each factor) : 総分散(10, 変量数と等しくなる)のどれだけを説明しているか。因子毎の説明量。
- 共通性(Final Communality Estimates, Σaj^2) : 変数毎の説明割合。
- 因子数の決定 : 解析者側の判断
  - 固有値の変化量からすると、3 でも良さそう : 3 と 4 の間が空いてる
  - 因子数を 3 として計算してみよう
  - 因子数の決め方は、主成分分析の時と同様の考え方
    - 累積寄与率(Cumulative)
    - 固有値の値(Eigenvalue, Proportion)
    - 固有値間のギャップ(Difference) 等

因子数3で解析 : プログラム : les0702.sas

/* Lesson 07-2 */ /* File Name = les0702.sas 11/19/19 */ options nocenter linesize=78 pagesize=30; proc printto log = 'Kougi19/les0702_log.txt' print = 'Kougi19/les0702_Results.txt' new; /* ods listing gpath='Kougi19/SAS_ODS99'; */ data food; infile 'Kougi19/food.dat'; input X01-X10; label X01='M(-15)' X02='M(16-20)' X03='M(21-30)' X04='M(31-40)' X05='M(41-)' X06='F(-15)' X07='F(16-20)' X08='F(21-30)' X09='F(31-40)' X10='F(41-)'; proc print data=food(obs=10); run; : proc factor data=food nfactor=3 out=fscore; : 因子数3、出力の保存 var X01-X10; : run; : proc plot data=fscore; : plot factor1*factor2/vref=0.0 href=0.0; : 第1因子 x 第2因子、軸 plot factor2*factor3/vref=0.0 href=0.0; : 第2因子 x 第3因子、軸 run; :

出力結果 : les0702_Results.txt , les0702-output.pdf
2019年11月13日水曜日 12時57分55秒 29 FACTOR プロシジャ入力データタイプ Raw Data 読み込んだレコード 100 使用されたレコード 100 有意性検定のための 100 2019年11月13日水曜日 12時57分55秒 30 FACTOR プロシジャ初期因子抽出の方法 : 主成分解事前共通性の推定値 : ONE 相関行列の固有値: 合計 = 10 平均 = 1 固有値差比率累積 1 6.82795512 5.06608201 0.6828 0.6828 2 1.76187311 1.00742187 0.1762 0.8590 3 0.75445124 0.49207487 0.0754 0.9344 4 0.26237637 0.14082435 0.0262 0.9607 5 0.12155202 0.02358655 0.0122 0.9728 6 0.09796547 0.02586580 0.0098 0.9826 7 0.07209967 0.02801926 0.0072 0.9898 8 0.04408041 0.00832792 0.0044 0.9942 9 0.03575249 0.01385842 0.0036 0.9978 10 0.02189408 0.0022 1.0000 3 因子が NFACTOR 基準により示されます。 2019年11月13日水曜日 12時57分55秒 31 FACTOR プロシジャ初期因子抽出の方法 : 主成分解因子パターン Factor1 Factor2 Factor3 X01 M(-15) 0.74741 -0.59244 0.16808 X02 M(16-20) 0.86579 -0.31836 0.29190 X03 M(21-30) 0.84491 0.22079 0.38417 X04 M(31-40) 0.78216 0.47602 0.32604 X05 M(41-) 0.68129 0.67325 0.11067 X06 F(-15) 0.80647 -0.54140 -0.07270 X07 F(16-20) 0.89959 -0.33542 -0.14888 X08 F(21-30) 0.90901 -0.04289 -0.25110 X09 F(31-40) 0.90316 0.21817 -0.27989 X10 F(41-) 0.79262 0.35477 -0.45389 因子の分散 Factor1 Factor2 Factor3 6.8279551 1.7618731 0.7544512 2019年11月13日水曜日 12時57分55秒 32 FACTOR プロシジャ初期因子抽出の方法 : 主成分解最終的な共通性の推定値 : 合計 = 9.344279 X01 X02 X03 X04 X05 0.93786990 0.93615660 0.91021020 0.94467297 0.92966229 X06 X07 X08 X09 X10 0.94880526 0.94393897 0.89119742 0.94163724 0.96012863 2019年11月13日水曜日 12時57分55秒 33 FACTOR プロシジャ初期因子抽出の方法 : 主成分解回帰による因子スコア係数の推定変数群と各因子の重相関係数の 2 乗 Factor1 Factor2 Factor3 1.0000000 1.0000000 1.0000000 2019年11月13日水曜日 12時57分56秒 34 FACTOR プロシジャ初期因子抽出の方法 : 主成分解標準化スコア係数 Factor1 Factor2 Factor3 X01 M(-15) 0.10946 -0.33626 0.22279 X02 M(16-20) 0.12680 -0.18069 0.38691 X03 M(21-30) 0.12374 0.12531 0.50920 X04 M(31-40) 0.11455 0.27018 0.43215 X05 M(41-) 0.09978 0.38212 0.14670 X06 F(-15) 0.11811 -0.30729 -0.09636 X07 F(16-20) 0.13175 -0.19038 -0.19733 X08 F(21-30) 0.13313 -0.02434 -0.33282 X09 F(31-40) 0.13227 0.12383 -0.37099 X10 F(41-) 0.11609 0.20136 -0.60162 2019年11月13日水曜日 12時57分56秒 35 Plot of Factor1*Factor2. Legend: A = 1 obs, B = 2 obs, etc. Factor1 | | 4 + | | | | | | | A 2 + A |A A | A A A|A AA | A A A A A A A A A A AA | A AA AA A A ACC A |BAA AA A A 0 +-------------------A-----------A------A-B-A---B--A-AAA--AA--A--A--A-- | A A A A A A A A| A A | A A A A A A A | AA AAD A A A | A | AA A A -2 + A A | A A | | A | | | | -4 + | | | --+------------+------------+------------+------------+------------+-- -3 -2 -1 0 1 2 Factor2 2019年11月13日水曜日 12時57分56秒 36 Plot of Factor2*Factor3. Legend: A = 1 obs, B = 2 obs, etc. 2 + | A A | A A A | A | A | AAA A A | A AA B AAA A| A | A AA B A AA| A A A | AB A A AA A | A A A AA A 0 +----------A-A--B-A-----+-AEA-A-------------A------------------------- | A A B A| A A A A | AA AA| AA AAA Factor2 | A A A AA A | A BAA A A | AA A A| A -2 + AA | | | | | A | | | | | | -4 + | --+----------+----------+----------+----------+----------+----------+- -2 -1 0 1 2 3 4 Factor3

解釈方法 : 因子の特徴付け : 因子負荷量の大小から。
- 固有値(Eigenvalue)
- 因子毎の分散(Variance explained by each factor) : 因子毎の説明量。
- 共通性(Final Communality Estimates, Σaj^2) : 変数毎の説明割合。
- 因子負荷量(標準化スコア係数, Standardized Scoring Coefficients) : aj : ラインマーカーの利用が効果的
  - 第1因子 : 全体的な嗜好
  - 第2因子 : 年齢効果 (+ 年輩、- 若年)
  - 第3因子 : 性別効果 (+ 男性、- 女性)
- 各個体の散布図 : 第2因子と第3因子の関係が面白い

回転させてみよう : プログラム : les0703.sas

回転の不定性から。
回転させた方が解釈がし易いことも多いから。

/* Lesson 07-3 */ /* File Name = les0703.sas 11/19/19 */ options nocenter linesize=78 pagesize=30; proc printto log = 'Kougi19/les0703_log.txt' print = 'Kougi19/les0703_Results.txt' new; /* ods listing gpath='Kougi19/SAS_ODS99'; */ data food; infile 'Kougi19/food.dat'; input X01-X10; label X01='M(-15)' X02='M(16-20)' X03='M(21-30)' X04='M(31-40)' X05='M(41-)' X06='F(-15)' X07='F(16-20)' X08='F(21-30)' X09='F(31-40)' X10='F(41-)'; proc print data=food(obs=10); run; proc factor data=food nfactor=3 rotate=varimax out=fscore2; var X01-X10; : 回転の指定 run; : proc print data=fscore2; run; proc plot data=fscore2; plot factor1*factor2/vref=0.0 href=0.0; plot factor2*factor3/vref=0.0 href=0.0; plot factor3*factor1/vref=0.0 href=0.0; run;

出力結果 : les0703_Results.txt , les0703-output.pdf
2019年11月13日水曜日 13時00分34秒 38 FACTOR プロシジャ入力データタイプ Raw Data 読み込んだレコード 100 使用されたレコード 100 有意性検定のための 100 2019年11月13日水曜日 13時00分34秒 39 FACTOR プロシジャ初期因子抽出の方法 : 主成分解事前共通性の推定値 : ONE 相関行列の固有値: 合計 = 10 平均 = 1 固有値差比率累積 1 6.82795512 5.06608201 0.6828 0.6828 2 1.76187311 1.00742187 0.1762 0.8590 3 0.75445124 0.49207487 0.0754 0.9344 4 0.26237637 0.14082435 0.0262 0.9607 5 0.12155202 0.02358655 0.0122 0.9728 6 0.09796547 0.02586580 0.0098 0.9826 7 0.07209967 0.02801926 0.0072 0.9898 8 0.04408041 0.00832792 0.0044 0.9942 9 0.03575249 0.01385842 0.0036 0.9978 10 0.02189408 0.0022 1.0000 3 因子が NFACTOR 基準により示されます。 2019年11月13日水曜日 13時00分34秒 40 FACTOR プロシジャ初期因子抽出の方法 : 主成分解因子パターン Factor1 Factor2 Factor3 X01 M(-15) 0.74741 -0.59244 0.16808 X02 M(16-20) 0.86579 -0.31836 0.29190 X03 M(21-30) 0.84491 0.22079 0.38417 X04 M(31-40) 0.78216 0.47602 0.32604 X05 M(41-) 0.68129 0.67325 0.11067 X06 F(-15) 0.80647 -0.54140 -0.07270 X07 F(16-20) 0.89959 -0.33542 -0.14888 X08 F(21-30) 0.90901 -0.04289 -0.25110 X09 F(31-40) 0.90316 0.21817 -0.27989 X10 F(41-) 0.79262 0.35477 -0.45389 因子の分散 Factor1 Factor2 Factor3 6.8279551 1.7618731 0.7544512 2019年11月13日水曜日 13時00分34秒 41 FACTOR プロシジャ初期因子抽出の方法 : 主成分解最終的な共通性の推定値 : 合計 = 9.344279 X01 X02 X03 X04 X05 0.93786990 0.93615660 0.91021020 0.94467297 0.92966229 X06 X07 X08 X09 X10 0.94880526 0.94393897 0.89119742 0.94163724 0.96012863 2019年11月13日水曜日 13時00分34秒 42 FACTOR プロシジャ回転方法 : Varimax 直交変換行列 1 2 3 1 0.65777 0.53529 0.52990 2 -0.73396 0.61357 0.29126 3 0.16922 0.58051 -0.79647 回転後の因子パターン Factor1 Factor2 Factor3 X01 M(-15) 0.95490 0.13415 0.08963 X02 M(16-20) 0.85255 0.43757 0.13357 X03 M(21-30) 0.45872 0.81076 0.20605 X04 M(31-40) 0.22027 0.90003 0.29343 X05 M(41-) -0.02727 0.84202 0.46896 X06 F(-15) 0.91555 0.05731 0.32756 X07 F(16-20) 0.81272 0.18932 0.49758 X08 F(21-30) 0.58692 0.31451 0.66919 X09 F(31-40) 0.38658 0.45484 0.76506 X10 F(41-) 0.18417 0.37847 0.88485 2019年11月13日水曜日 13時00分34秒 43 FACTOR プロシジャ回転方法 : Varimax 因子の分散 Factor1 Factor2 Factor3 3.9249494 2.8740019 2.5453282 最終的な共通性の推定値 : 合計 = 9.344279 X01 X02 X03 X04 X05 0.93786990 0.93615660 0.91021020 0.94467297 0.92966229 X06 X07 X08 X09 X10 0.94880526 0.94393897 0.89119742 0.94163724 0.96012863 2019年11月13日水曜日 13時00分34秒 44 FACTOR プロシジャ回転方法 : Varimax 回帰による因子スコア係数の推定変数群と各因子の重相関係数の 2 乗 Factor1 Factor2 Factor3 1.0000000 1.0000000 1.0000000 2019年11月13日水曜日 13時00分34秒 45 FACTOR プロシジャ回転方法 : Varimax 標準化スコア係数 Factor1 Factor2 Factor3 X01 M(-15) 0.35650 -0.01839 -0.21738 X02 M(16-20) 0.28150 0.18161 -0.29360 X03 M(21-30) 0.07559 0.43873 -0.30350 X04 M(31-40) -0.04982 0.47796 -0.20481 X05 M(41-) -0.19000 0.37303 0.04733 X06 F(-15) 0.28692 -0.18126 0.04983 X07 F(16-20) 0.19300 -0.16084 0.17154 X08 F(21-30) 0.04912 -0.13688 0.32854 X09 F(31-40) -0.06666 -0.06858 0.40164 X10 F(41-) -0.17324 -0.16356 0.59933 2019年11月13日水曜日 13時00分34秒 46 Obs X01 X02 X03 X04 X05 X06 X07 X08 1 7.69 7.31 7.47 7.76 7.87 7.51 7.24 7.70 2 6.59 5.56 6.21 6.04 5.81 6.64 6.11 6.53 3 4.55 4.18 4.36 4.25 4.53 4.60 3.66 4.04 4 6.78 6.11 6.30 5.98 5.56 6.37 6.29 5.43 5 6.47 6.24 6.02 5.42 5.88 6.00 5.60 4.60 6 6.96 6.81 6.91 6.48 6.23 7.09 7.27 7.13 7 6.57 5.70 5.89 5.16 5.30 6.07 5.56 4.50 8 7.32 6.95 6.02 4.98 4.88 6.82 6.40 5.53 9 6.51 6.15 5.51 4.68 4.16 5.17 4.81 4.70 10 6.86 6.05 5.85 6.14 6.75 6.71 5.39 5.42 11 7.04 6.03 6.53 6.02 6.68 6.78 5.91 6.26 Obs X09 X10 Factor1 Factor2 Factor3 1 7.91 7.95 0.66956 1.82121 1.58069 2 6.44 6.64 0.16626 -0.19916 1.19252 3 3.68 4.43 -1.03468 -1.43973 -0.47173 4 5.32 5.28 0.63900 0.22553 -0.50004 5 5.40 5.95 0.18242 0.09152 -0.20811 6 6.86 7.36 0.74034 0.36710 1.34854 7 4.92 5.33 0.32215 -0.32438 -0.54816 8 5.61 5.33 1.29334 -0.70969 -0.33933 9 4.86 3.82 0.58581 -0.75180 -1.38820 10 6.03 6.59 0.02089 0.39898 0.55070 11 5.76 5.95 0.40396 0.58950 0.17643 ≪中略≫ 2019年11月13日水曜日 13時00分34秒 56 Plot of Factor1*Factor2. Legend: A = 1 obs, B = 2 obs, etc. 2 + A | A | | | A A A A | | A A |A B A Factor1 | A A | A A A | A B AA B A | A A AA A B A A A A A | A A | A A A A A | A A |A B 0 +-------------------A------------A-+-A-A----A--A---------------------- | A A AA A | AA A | A A| A A A | AA | | A A A|A BA AA | A AA A A | A | A A A A | A A | A A | B A | A | -2 + A A| A --+----------+----------+----------+----------+----------+----------+- -3 -2 -1 0 1 2 3 Factor2 2019年11月13日水曜日 13時00分34秒 57 Plot of Factor2*Factor3. Legend: A = 1 obs, B = 2 obs, etc. 4 + | | | | | | | | A A | | | 2 + A | | A A | AA A | A | A A A Factor2 | A | AAA A A A A | A A |AAA A A A | A B A B BAA A| A AAA A A A 0 +-------------------------------------A-----A-+-AAA---AAAA------------ | AA A|AB A A AB A | A A AAA A A | A B A A A | A A| A A A | A AAA A | A A | AA A A | A AA -2 + A | --+----------+----------+----------+----------+----------+----------+- -4 -3 -2 -1 0 1 2 Factor3 2019年11月13日水曜日 13時00分34秒 58 Plot of Factor3*Factor1. Legend: A = 1 obs, B = 2 obs, etc. 2 + | | A A | A A | A A |AA A A | A A A A A | AB | A AAB A AA CA AA A A A A | A A A A B A A | B A B A AA 0 +---------------------A------------------+--AAA-A------A----B--------- | A A AA | AA A AA A B | A A A| AA AAAAA A Factor3 | A A A A| AA | B |A A A | A | A -2 + | | A | | A | A | | | A | | | -4 + | --+------------+------------+------------+------------+------------+-- -3 -2 -1 0 1 2 Factor1

解釈方法 : 因子の特徴付け : 因子負荷量の大小から。
- (回転行列, Orthogonal Transformation Matrix)
- 因子毎の分散(Variance explained by each factor) : 因子毎の説明量。
- 共通性(Final Communality Estimates, Σaj^2) : 変数毎の説明割合。
- 因子負荷量(標準化スコア係数, Standardized Scoring Coefficients) : aj
  - 第1因子 : 若年層の嗜好 (+ 若年、- 年輩)
  - 第2因子 : 成人男性の嗜好 (+ 成年男子)
  - 第3因子 : 成人女性の嗜好 (+ 成年女子)
- 各個体の散布図 : 各因子間の関係が面白い。各個体の具体的な位置を把握。
- 回転前と回転後でどのように解釈が変化したか?
代表的な回転法 :
- バリマックス法(rotate=varimax) : 直交回転 : 因子軸間は直交(因子軸同士は独立(無相関))
- プロマックス法(rotate=promax) : 斜交回転 : 因子軸間に相関性

[例題2] 趣味の特性を探ってみよう
30種類の趣味の性、年齢毎の特性調査の結果 : データ : syumi.dat
[例題1]と同様の調査手法。男性/女性別。年齢は3群ずつ。興味の程度は5段階(五件法)

プログラム : les0704.sas

/* Lesson 07-4 */ /* File Name = les0704.sas 11/19/19 */ options nocenter linesize=78 pagesize=30; proc printto log = 'Kougi19/les0704_log.txt' print = 'Kougi19/les0704_Results.txt' new; /* ods listing gpath='Kougi19/SAS_ODS99'; */ data hobby; infile 'Kougi19/syumi.dat'; input code $ X1-X6; label X1='M(-29)' X2='M(30-49)' X3='M(50-)' X4='F(-29)' X5='F(30-49)' X6='F(50-)'; proc print data=hobby(obs=10); run; proc factor data=hobby nfactor=2 out=fscore; var X1-X6; run; proc plot data=fscore; : 回転前 plot factor1*factor2=code/vref=0.0 href=0.0; : コード化した記号 run; : proc factor data=hobby nfactor=2 rotate=varimax out=fscore2; var X1-X6; run; proc plot data=fscore2; : 回転後 plot factor1*factor2=code/vref=0.0 href=0.0; : コード化した記号 run; :

出力結果 : les0704_Results.txt , les0704-output.pdf
2019年11月13日水曜日 13時38分16秒 59 Obs code X1 X2 X3 X4 X5 X6 1 A 4.00 4.25 3.83 4.50 4.67 4.00 2 B 4.17 3.89 4.00 4.50 4.17 3.75 3 C 3.83 3.44 2.83 3.57 3.17 1.50 4 D 2.83 4.22 3.83 3.71 3.00 2.25 5 E 4.17 4.11 3.83 3.57 4.00 3.75 6 F 2.33 3.56 3.33 2.93 2.83 2.75 7 G 1.83 2.44 2.33 3.71 3.83 3.75 8 H 2.50 1.89 2.00 4.21 3.17 3.75 9 I 2.00 1.44 2.00 4.07 3.33 3.50 10 J 4.00 3.33 3.33 3.00 3.17 2.25 2019年11月13日水曜日 13時38分16秒 60 FACTOR プロシジャ入力データタイプ Raw Data 読み込んだレコード 30 使用されたレコード 30 有意性検定のための 30 2019年11月13日水曜日 13時38分16秒 61 FACTOR プロシジャ初期因子抽出の方法 : 主成分解事前共通性の推定値 : ONE 相関行列の固有値: 合計 = 6 平均 = 1 固有値差比率累積 1 2.74351441 0.99579304 0.4573 0.4573 2 1.74772137 1.00266247 0.2913 0.7485 3 0.74505889 0.35714702 0.1242 0.8727 4 0.38791187 0.16159911 0.0647 0.9374 5 0.22631276 0.07683206 0.0377 0.9751 6 0.14948070 0.0249 1.0000 2 因子が NFACTOR 基準により示されます。 2019年11月13日水曜日 13時38分16秒 62 FACTOR プロシジャ初期因子抽出の方法 : 主成分解因子パターン Factor1 Factor2 X1 M(-29) 0.52708 0.63297 X2 M(30-49) 0.59628 0.64623 X3 M(50-) 0.64192 0.47370 X4 F(-29) 0.82757 -0.35514 X5 F(30-49) 0.79607 -0.43033 X6 F(50-) 0.61604 -0.62750 因子の分散 Factor1 Factor2 2.7435144 1.7477214 2019年11月13日水曜日 13時38分16秒 63 FACTOR プロシジャ初期因子抽出の方法 : 主成分解最終的な共通性の推定値 : 合計 = 4.491236 X1 X2 X3 X4 X5 X6 0.67846653 0.77316605 0.63644687 0.81099331 0.81890556 0.77325745 2019年11月13日水曜日 13時38分16秒 64 FACTOR プロシジャ初期因子抽出の方法 : 主成分解回帰による因子スコア係数の推定変数群と各因子の重相関係数の 2 乗 Factor1 Factor2 1.0000000 1.0000000 標準化スコア係数 Factor1 Factor2 X1 M(-29) 0.19212 0.36217 X2 M(30-49) 0.21734 0.36976 X3 M(50-) 0.23398 0.27104 X4 F(-29) 0.30164 -0.20320 X5 F(30-49) 0.29016 -0.24622 X6 F(50-) 0.22454 -0.35904 2019年11月13日水曜日 13時38分16秒 65 Plot of Factor1*Factor2. Symbol is value of code. 4 + | | | | | | | | | | | 2 + A B | | Z E | | Factor1 | R | | | D | 3 Q M | J O 0 +---------------HG-------------------2---+--F--------C---------------- | I K S P | N | | V U | |Y W | 1 T X | | -2 + 4 | --+------------+------------+------------+------------+------------+-- -3 -2 -1 0 1 2 Factor2 NOTE: 1 obs は表示されません。 2019年11月13日水曜日 13時38分16秒 66 FACTOR プロシジャ入力データタイプ Raw Data 読み込んだレコード 30 使用されたレコード 30 有意性検定のための 30 2019年11月13日水曜日 13時38分16秒 67 FACTOR プロシジャ初期因子抽出の方法 : 主成分解事前共通性の推定値 : ONE 相関行列の固有値: 合計 = 6 平均 = 1 固有値差比率累積 1 2.74351441 0.99579304 0.4573 0.4573 2 1.74772137 1.00266247 0.2913 0.7485 3 0.74505889 0.35714702 0.1242 0.8727 4 0.38791187 0.16159911 0.0647 0.9374 5 0.22631276 0.07683206 0.0377 0.9751 6 0.14948070 0.0249 1.0000 2 因子が NFACTOR 基準により示されます。 2019年11月13日水曜日 13時38分16秒 68 FACTOR プロシジャ初期因子抽出の方法 : 主成分解因子パターン Factor1 Factor2 X1 M(-29) 0.52708 0.63297 X2 M(30-49) 0.59628 0.64623 X3 M(50-) 0.64192 0.47370 X4 F(-29) 0.82757 -0.35514 X5 F(30-49) 0.79607 -0.43033 X6 F(50-) 0.61604 -0.62750 因子の分散 Factor1 Factor2 2.7435144 1.7477214 2019年11月13日水曜日 13時38分16秒 69 FACTOR プロシジャ初期因子抽出の方法 : 主成分解最終的な共通性の推定値 : 合計 = 4.491236 X1 X2 X3 X4 X5 X6 0.67846653 0.77316605 0.63644687 0.81099331 0.81890556 0.77325745 2019年11月13日水曜日 13時38分16秒 70 FACTOR プロシジャ回転方法 : Varimax 直交変換行列 1 2 1 0.77751 0.62886 2 -0.62886 0.77751 回転後の因子パターン Factor1 Factor2 X1 M(-29) 0.01176 0.82361 X2 M(30-49) 0.05723 0.87743 X3 M(50-) 0.20121 0.77199 X4 F(-29) 0.86678 0.24430 X5 F(30-49) 0.88957 0.16603 X6 F(50-) 0.87359 -0.10049 2019年11月13日水曜日 13時38分16秒 71 FACTOR プロシジャ回転方法 : Varimax 因子の分散 Factor1 Factor2 2.3497071 2.1415286 最終的な共通性の推定値 : 合計 = 4.491236 X1 X2 X3 X4 X5 X6 0.67846653 0.77316605 0.63644687 0.81099331 0.81890556 0.77325745 2019年11月13日水曜日 13時38分16秒 72 FACTOR プロシジャ回転方法 : Varimax 回帰による因子スコア係数の推定変数群と各因子の重相関係数の 2 乗 Factor1 Factor2 1.0000000 1.0000000 標準化スコア係数 Factor1 Factor2 X1 M(-29) -0.07838 0.40241 X2 M(30-49) -0.06354 0.42417 X3 M(50-) 0.01147 0.35788 X4 F(-29) 0.36232 0.03170 X5 F(30-49) 0.38045 -0.00897 X6 F(50-) 0.40037 -0.13795 2019年11月13日水曜日 13時38分16秒 73 Plot of Factor1*Factor2. Symbol is value of code. 2 + | | | A | | | | R B Factor1 | I H G 3 | Z | | E | Q | | K |M | S 2 | 0 +------------------------P-----+------------------------------ | |F D | | J O | | C | Y | V N | 1 T | | 4 | U | X | | | W -2 + | ---+-------------+-------------+-------------+-------------+-- -2 -1 0 1 2 Factor2 NOTE: 1 obs は表示されません。

解釈方法 : 因子の特徴付け : 因子負荷量の大小から。
- 因子毎の分散(Variance explained by each factor) : 因子毎の説明量。
- 共通性(Final Communality Estimates, Σaj^2) : 変数毎の説明割合。
- 因子負荷量(Standardized Scoring Coefficients) : aj
- 因子数は2で良さそう
- 回転前 : 因子の特徴付け
  - 第1因子 : 全体的な傾向
  - 第2因子 : 性別因子 (+ 男性、- 女性)
  - 各個体の散布図 : 各趣味がどの性別に好まれるか
- 回転後 : 因子の特徴付け
  - 第1因子 : 女性因子 (+ 女性)
  - 第2因子 : 男性因子 (+ 男性)
  - 各個体の散布図 : 性別毎の特徴付け、両性に好まれる趣味
- 記号を付けたことにより、より判り易く(& 解り易く)なっている
- 年齢の効果はあまり見られない
- 回転前と回転後でどのように解釈が変化したか?

因子数の決定基準
- 明確に決まっているわけではない : 主成分分析と同様
- 結果の解釈の都合上、多少増減させることもある : 試行錯誤
  - 累積寄与率がある程度(例えば80%以上)以上大きくなること
  - 固有値のギャップがある程度以上大きいこと
  - 固有値が 1以上
  - ...
主成分分析(PCA)と因子分析(FA): 目的は同じでも異なる手法
- 考え方
  - 主成分分析 : 分散最大
  - 因子分析 : モデルの導入、回転性、一意性に疑問(特に斜交回転)
- 対象データ
  - サンプルサイズのある程度大きいデータが対象となる
  - 変量数もある程度大きいデータが対象となる
  - 当然ながらサンプルサイズの方が変量数よりも大きいこと : 多変量解析全般
- 対象データを熟知している方が解釈しやすい(熟知の必要性)
- 因子の特徴付けはデータのバックグラウンドに深く関係
- 経験を積むとより納得する説明ができる
- 潜在的な構造が仮定できるか? モデルが適用可能な問題か吟味する必要性。
- 軸数、因子数を変えて解釈を行ってみる。行きつ戻りつして試行錯誤してみる。
  [裏技] ラインマーカーで絶対値の大きい変量にマークを付ける
  いろいろなデータで経験を積んでみる。
  どっちを使う? : やってみる。解釈してみる。今までの事例と比較してみる。
  ...
  
  データによっては解釈が困難なことも有り得る。また、自分の思い付かない結果を含んでいることもある。
アンケート調査の手順と解析例 :
　調査を実施する際の作業内容を手順を追って列挙してみる。
1. 設計
  - 設計の善し悪しによって得られる結果の質も変わる
  - 調査の動機付け : なぜその調査を実施したいのか?
  - 調査の目的を明確に : 何を知りたいのか?
  - 調査対象者の選定 : 規模、予算、...
  - 調査対象分野の熟知度合い : 勉強
  - 予想される回答を想定して設計すべき
  - 回答のし易さ
  - 質問項目や選択肢の吟味
  - 偏りの少ない調査 : 対象集団、調査方法、...
  - 予備調査の実施
  - 解析方法も事前に想定しておく
2. 調査と回収
  - 方法 : 面接、電話、郵送、Web、...
  - 回収率 : 事前に最低ラインは設定しておくべき
  - 場合によっては対象者を追加
3. 電子化とスクリーニング
  - 「人間は間違う動物」
  - ノイズや入力ミスを見つけ出し修正 : ピュアなデータにする
  - 単純集計やクロス集計が威力を発揮する
  - 体力が要るがサボってはいけない
  - スクリーニングが不完全だと解析結果に影響する
4. 解析
  - いろいろな角度からの吟味
  - 各種の統計手法を駆使
  - 過去の経験
  - 予想に反した結果も多いにあり得る
  - データを加工する(データ変容)の必要性も
  - 「道具(統計ソフト等)」や「機械」に使われないように
5. 結果の公表
  - 報告書、論文の作成
  - 学会発表 : プレゼン技術
  - 今後の方針、フィードバック
- ある調査の解析例 : 提示のみ
ちょっとした話題: 法科大学院適性試験の対応表 .
次回は、... : 11月26日 16:20-17:50
- 実験計画法
- クラスター分析、判別分析
- Q3の最終回なので、Q4の予告も
- ...

講義のホームページへ戻ります