グループ分け, if文, 平均値の比較(検定)

統計モデル解析特論I/II : 第12回 (01/15/19)

　今回は、グループ毎の集計方法について説明した後に、条件に依って操作をする方法と、そして、グループごとの平均値に差があるかの比較方法(検定)について説明する。

グループを絞ることで性質がよりはっきりする。
ある特性ごとにグルーピングして解析 : サンプルの特性
- 性別ごとの分析、自宅生/下宿生ごとの分析...。
分布形状をグループごとに見てみよう
- 水平棒グラフを例に。垂直棒グラフ(vbar)については[演習1]で試してもらう。
もう一つの表現方法 : 軸が揃っている方が比較しやすい
- 並列ヒストグラム
- 軸レンジや区切り方が統一されている方が比較しやすい

プログラム : Lesson 12-01 : les1201.sas
/* Lesson 12-01 */ /* File Name = les1201.sas 01/15/19 */ options nocenter linesize=78 pagesize=30; proc printto print = 'Kougi/les1201_results.txt' new; data gakusei; infile 'Kougi/all08c_sjis.csv' firstobs=2 dlm=',' dsd missover encoding=sjis termstr=crlf; input sex $ shintyou taijyuu kyoui jitaku $ kodukai carryer $ tsuuwa; proc print data=gakusei(obs=5); run; title '*** データ全体を対象に ***'; : 出力に説明を追記できる proc freq data=gakusei; table sex; run; proc means data=gakusei; var shintyou taijyuu; run; proc univariate data=gakusei plot; var shintyou taijyuu; run; /* 性別ごとに(方法1) */ title '*** 性別ごとに平均値(方法1) ***'; : 出力に説明を追記できる proc means data=gakusei; : 平均を算出 where sex="M"; : 男について計算 var shintyou taijyuu; run; proc means data=gakusei; : 平均を算出 where sex="F"; : 女について計算 var shintyou taijyuu; run; /* 性別ごとに(方法2) */ title '*** 性別ごとに平均値(方法2) ***'; : 出力に説明を追記できる proc sort data=gakusei; : 並べ替え(ソート) by sex; : 性別ごとに run; proc means data=gakusei; : 平均の計算 var shintyou taijyuu; : 身長と体重について by sex; : 性別ごとに run; proc univariate data=gakusei plot; : 基礎統計量の計算 var shintyou taijyuu; : 身長と体重について by sex; : 性別ごとに run; /* 性別ごとにヒストグラム(方法1) */ title ' *** 性別ごとにヒストグラム(方法1) ***'; proc chart data=gakusei; : ヒストグラム hbar shintyou taijyuu; : 指定した変量の水平棒グラフを表示 by sex; run; /* 性別ごとにヒストグラム(方法2) */ title '*** 性別ごとにヒストグラム(方法2) ***'; proc chart data=gakusei; : ヒストグラム hbar shintyou taijyuu/group=sex; : 性別ごとに併置して run;

出力

html 形式: les1201-results.html
pdf 形式: les1201-results.pdf
テキストファイル: les1201_results.txt
性別で身長や体重の平均に違いがあることを確認せよ。
各々の分布の特徴と違いを把握せよ。
ヒストグラムだけでなく、箱髭図や樹葉図からでも分布特性が把握できるようにせよ。(html 形式、pdf 形式)

*** データ全体を対象に *** 237 2019年 1月15日火曜日 11時51分39秒 FREQ プロシジャ累積累積 sex 度数パーセント度数パーセント ----------------------------------------------------------------- F 134 33.58 134 33.58 M 265 66.42 399 100.00 Frequency Missing = 5 *** データ全体を対象に *** 238 2019年 1月15日火曜日 11時51分39秒 MEANS プロシジャ変数 N 平均標準偏差最小値最大値 -------------------------------------------------------------------------- shintyou 389 167.9092545 8.2673882 145.0000000 188.0000000 taijyuu 350 58.9542857 9.3840395 35.0000000 100.0000000 -------------------------------------------------------------------------- <<< 中略 >>> *** 性別ごとに平均値(方法1) *** 245 2019年 1月15日火曜日 11時51分40秒 MEANS プロシジャ変数 N 平均標準偏差最小値最大値 -------------------------------------------------------------------------- shintyou 261 172.2528736 5.5465132 156.0000000 188.0000000 taijyuu 261 62.3601533 8.0245310 46.0000000 100.0000000 -------------------------------------------------------------------------- *** 性別ごとに平均値(方法1) *** 246 2019年 1月15日火曜日 11時51分40秒 MEANS プロシジャ変数 N 平均標準偏差最小値最大値 -------------------------------------------------------------------------- shintyou 127 158.9818898 5.2517332 145.0000000 171.0000000 taijyuu 88 48.8409091 4.7482032 35.0000000 60.0000000 -------------------------------------------------------------------------- *** 性別ごとに平均値(方法2) *** 247 2019年 1月15日火曜日 11時51分40秒 sex=' ' MEANS プロシジャ変数 N 平均標準偏差最小値最大値 -------------------------------------------------------------------------- shintyou 1 168.0000000 . 168.0000000 168.0000000 taijyuu 1 60.0000000 . 60.0000000 60.0000000 -------------------------------------------------------------------------- sex=F 変数 N 平均標準偏差最小値最大値 -------------------------------------------------------------------------- shintyou 127 158.9818898 5.2517332 145.0000000 171.0000000 taijyuu 88 48.8409091 4.7482032 35.0000000 60.0000000 -------------------------------------------------------------------------- *** 性別ごとに平均値(方法2) *** 248 2019年 1月15日火曜日 11時51分40秒 sex=M MEANS プロシジャ変数 N 平均標準偏差最小値最大値 -------------------------------------------------------------------------- shintyou 261 172.2528736 5.5465132 156.0000000 188.0000000 taijyuu 261 62.3601533 8.0245310 46.0000000 100.0000000 -------------------------------------------------------------------------- <<< 中略 >>> *** 性別ごとにヒストグラム(方法1) *** 273 2019年 1月15日火曜日 11時51分41秒 sex=' ' shintyou 累積累積中間点度数度数パーセントパーセント | 168 |********** 1 1 100.00 100.00 | ----------+ 1 度数 *** 性別ごとにヒストグラム(方法1) *** 274 2019年 1月15日火曜日 11時51分41秒 sex=' ' taijyuu 累積累積中間点度数度数パーセントパーセント | 60 |********** 1 1 100.00 100.00 | ----------+ 1 度数 *** 性別ごとにヒストグラム(方法1) *** 275 2019年 1月15日火曜日 11時51分41秒 sex=F shintyou 累積累積中間点度数度数パーセントパーセント | 144 |* 1 1 0.79 0.79 147 |** 3 4 2.36 3.15 150 |*** 6 10 4.72 7.87 153 |******* 14 24 11.02 18.90 156 |************* 25 49 19.69 38.58 159 |*************** 29 78 22.83 61.42 162 |************ 23 101 18.11 79.53 165 |********* 18 119 14.17 93.70 168 |*** 5 124 3.94 97.64 171 |** 3 127 2.36 100.00 | -----+----+----+ 10 20 30 度数 *** 性別ごとにヒストグラム(方法1) *** 276 2019年 1月15日火曜日 11時51分41秒 sex=F taijyuu 累積累積中間点度数度数パーセントパーセント | 36 |* 1 1 1.14 1.14 | 40 |** 4 5 4.55 5.68 | 44 |******** 16 21 18.18 23.86 | 48 |************** 27 48 30.68 54.55 | 52 |************** 28 76 31.82 86.36 | 56 |**** 8 84 9.09 95.45 | 60 |** 4 88 4.55 100.00 | -----+----+---- 10 20 度数 *** 性別ごとにヒストグラム(方法1) *** 277 2019年 1月15日火曜日 11時51分41秒 sex=M shintyou 累積累積中間点度数度数パーセントパーセント | 157.5 | 2 2 0.77 0.77 160.5 |* 7 9 2.68 3.45 163.5 |** 10 19 3.83 7.28 166.5 |***** 25 44 9.58 16.86 169.5 |*********** 56 100 21.46 38.31 172.5 |************* 65 165 24.90 63.22 175.5 |******** 41 206 15.71 78.93 178.5 |***** 27 233 10.34 89.27 181.5 |**** 20 253 7.66 96.93 184.5 |* 5 258 1.92 98.85 187.5 |* 3 261 1.15 100.00 | ----+---+---+- 20 40 60 度数 *** 性別ごとにヒストグラム(方法1) *** 278 2019年 1月15日火曜日 11時51分41秒 sex=M taijyuu 累積累積中間点度数度数パーセントパーセント | 45 | 1 1 0.38 0.38 51 |*** 24 25 9.20 9.58 57 |********* 64 89 24.52 34.10 63 |************** 105 194 40.23 74.33 69 |***** 40 234 15.33 89.66 75 |** 14 248 5.36 95.02 81 |* 7 255 2.68 97.70 87 | 3 258 1.15 98.85 93 | 2 260 0.77 99.62 99 | 1 261 0.38 100.00 | ----+---+---+-- 30 60 90 度数 *** 性別ごとにヒストグラム(方法2) *** 279 2019年 1月15日火曜日 11時51分41秒 sex shintyou 累積累積中間点度数度数パーセントパーセント | 144 | 0 0 0.00 0.00 148 | 0 0 0.00 0.00 152 | 0 0 0.00 0.00 156 | 0 0 0.00 0.00 160 | 0 0 0.00 0.00 164 | 0 0 0.00 0.00 168 | 1 1 0.26 0.26 172 | 0 1 0.00 0.26 176 | 0 1 0.00 0.26 180 | 0 1 0.00 0.26 184 | 0 1 0.00 0.26 188 | 0 1 0.00 0.26 | F 144 | 1 2 0.26 0.51 148 |* 5 7 1.29 1.80 152 |** 16 23 4.11 5.91 156 |*** 27 50 6.94 12.85 160 |**** 36 86 9.25 22.11 164 |*** 27 113 6.94 29.05 168 |* 13 126 3.34 32.39 172 | 2 128 0.51 32.90 176 | 0 128 0.00 32.90 180 | 0 128 0.00 32.90 184 | 0 128 0.00 32.90 188 | 0 128 0.00 32.90 | M 144 | 0 128 0.00 32.90 148 | 0 128 0.00 32.90 152 | 0 128 0.00 32.90 156 | 2 130 0.51 33.42 160 |* 7 137 1.80 35.22 164 |** 18 155 4.63 39.85 168 |***** 45 200 11.57 51.41 172 |********* 93 293 23.91 75.32 176 |***** 49 342 12.60 87.92 180 |**** 35 377 9.00 96.92 184 |* 9 386 2.31 99.23 188 | 3 389 0.77 100.00 | -----+---- 50 度数 <<< 中略 >>>

結果の見方
- 平均値や中央値、最頻値がヒストグラムや箱髭図中でとのような位置にあるか判断できるか?
- 箱髭図が読めるようになったか? この図だけで分布形状がイメージできるようになったか?
- 群毎に分けると特徴がより鮮明に判るようになる。
- 比較する際には軸を揃えたい。揃えないと比較がし難い。
- 欠損値は除外したい時もある。 ===> 第3節
[テクニック] グループを分けて分析する場合は、事前に並べ替えが必要
[演習1] 他の変数も調べてみよ。また、垂直棒グラフでも比較してみよ。
[演習2] 自宅生/下宿生別に集計して両者の違いを明らかにせよ。

分布の把握について : 気をつける点
- まず、全体を見渡すことが大切
  - 対象分布なら、平均値で代表させても無謀ではないが。
  - 歪んだ分布(非対称分布)なら、平均値だけでは不十分。
- 特性を絞ることによって小グループの性質がはっきりする :
  - 男性/女性、自宅生/下宿生、...。
- より細かなグリーピング、小分類ごとの特性 :
  - そのグループの特性が顕著になる
- 細かくしすぎると各グループのサンプルサイズが小さくなってしまう
- 適切なグルーピングをしないと無意味なこともある :
  - 自宅生/下宿生の身長差、大学ごとの体重差、...
- 外れ値(Outliar) の発見や、検討。
  - なぜ、離れた値を取るのか? : 入力ミス? 特性の異なるサンプル? ...
  - 場合によっては除去も。===> 次節
if 文 : ある条件に合致した場合に、特定の処理を実行させる
- 第1節の例では、性別に無回答のデータも計算対象となってしまう。このような場合は、除外する手続きを取る命令を入れる。ここでは、性別だけでなく、身長や体重に無回答のデータも除外することとする。
  　欠損値を示す記号は、文字変数の場合は空白、数値変数の場合はピリオドである。以下の1行をデータ部の最後に追加する。
```
if sex=" " or shintyou="." or taijyuu="." then delete;    : 欠損値を含んだデータは除外
```
- プログラム : Lesson 12-02 : les1202.sas
- 出力
  - html 形式: les1202-results.html
  - pdf 形式: les1202-results.pdf
  - テキストファイル: les1202_results.txt

if 文の便利な使い方
[例1] 目的のサンプルだけを抽出する : 条件を書き並べる
[例2] 変量の値を割り当てなおす : 新しい値を右辺に書く
[例3] 新しい変量を定義する : 新しい変量を左辺に書く

data gakusei; infile 'Kougi/daigaku08.csv' firstobs=2 dlm=',' dsd missover encoding=sjis termstr=crlf; input id $ sex $ kesseki $ univ $ koku $ suu1 $ suu2 $ tireki $ koumin $ rika $; if sex^='M' then delete; /* 男(male)のみを対象とする */ if kesseki^='0' then delete; /* 出席者のみを対象とする */ area="不明"; if univ="早稲田大学" then area="東日本"; if univ="慶応大学" then area="東日本"; if univ="関西大学" then area="西日本"; if univ="同志社大学" then area="西日本"; if tireki="世界史-0" then tireki="世界史"; if tireki="世界史-2" then tireki="世界史"; if tireki="日本史-2" then tireki="日本史"; if tireki="日本史-3" then tireki="日本史"; ...

[例4] 複数の処理をさせたい場合 : do ～ end で囲む

if tireki="世界史-0" then do; tireki="世界史"; koumin=.; /* ドットは欠損値を示す */ end; ...

演算子一覧
[比較演算子]
- = : 等しい
- ^= : 等しくない
- > : より大きい
- < : より小さい
- >= : 以上
- <= : 以下
[論理演算子]
- ^ : 否定(NOT)
- & : 論理和(AND)
- | : 論理積(OR)

[演習3] ドラゴンズデータで、利き腕(投げる腕)ごとの平均値等を計算せよ。
- プログラム : Lesson 12-03 : les1203.sas
- 出力
  - html 形式: les1203-results.html
  - pdf 形式: les1203-results.pdf
  - テキストファイル: les1203_results.txt
平均値の比較(検定) : 2つのグループの「平均値」に統計的に差があると言えるのか?
- Aクラスと Bクラスで、試験の成績に差があると言えるのか?
- 薬を投与する/しないで、成分(血糖値等)に差があると言えるのか?
- 性別によって、身長(や体重や胸囲や小遣い額)は差があると言えるのか?
- 自宅生と下宿生で、小遣い額は差があると言えるのか?
- ...
- 各分布が正規分布に従っているかどうかによって方法が異なる
  - パラメトリック検定(正規性を仮定) : t検定 (Student のt検定)、Welch の検定
  - ノンパラメトリック検定(正規性を仮定せず) : Wilcoxon検定
- パラメトリック検定では、
  両群の分散(標準偏差)が等しいと見なせるかによって方法が異なる : F検定 (Folded Fと表示されている)
  - 等分散 : t検定 (Student のt検定) : Equal (Pooledと表示されている)
  - 不等分散 : Welch の検定 : Unequal (Satterthwaiteと表示されている)
- 判断基準(検定基準)
  - どれくらいの割合(確率)でその仮説が発生するか?
  - 確率が小さい ==> 稀なこと(普通ではない) ==> 差がある(「有意」と言う)
  - 5% 有意、1% 有意 : 今までの慣習から
- 仮定(帰無仮説)に対して
  - 「両群の分散は等しい」と仮定した時 : 「有意」に等しい/等しくないを判定
  - 「両群の平均に差はない」と仮定した時 : 「有意」に差がある/ないを判定
- 論理展開の理解 : 出力結果の見方だけでなく、どうしてそのように考えるかを含めて理解してほしい。

パラメトリック検定 : t 検定、Welch の検定

個々の分布が正規分布であることを仮定している。
両群の分散が等しい(等分散)かどうか依って、検定方法を使い分ける。

プログラム : Lesson 12-04 : les1204.sas
/* Lesson 12-04 */ /* File Name = les1204.sas 01/25/18 */ options nocenter linesize=78 pagesize=30; proc printto print = 'Kougi/les1204_Results.txt' new; data gakusei; infile 'Kougi/all08c_sjis.csv' firstobs=2 dlm=','; input sex $ shintyou taijyuu kyoui jitaku $ kodukai carryer $ tsuuwa; if sex=" " or shintyou="." or taijyuu="." then delete; proc print data=gakusei(obs=5); run; proc sort data=gakusei; by sex; run; proc univariate data=gakusei plot; var shintyou taijyuu kyoui kodukai; by sex; run; proc ttest data=gakusei; class sex; var shintyou taijyuu kyoui kodukai; run;

出力

html 形式: les1204-results.html
pdf 形式: les1204-results.pdf
テキストファイル: les1204_results.txt

2019年 1月15日火曜日 00時19分56秒 114 TTEST プロシジャ変数 : shintyou sex 手法 N 平均標準偏差標準誤差 F 88 158.6 5.3057 0.5656 M 261 172.3 5.5465 0.3433 Diff (1-2) Pooled -13.6801 5.4871 0.6764 Diff (1-2) Satterthwaite -13.6801 0.6616 sex 手法最小値最大値 F 145.0 168.0 M 156.0 188.0 Diff (1-2) Pooled Diff (1-2) Satterthwaite 2019年 1月15日火曜日 00時19分56秒 115 TTEST プロシジャ変数 : shintyou 平均の sex 手法平均 95% 信頼限界標準偏差 F 158.6 157.4 159.7 5.3057 M 172.3 171.6 172.9 5.5465 Diff (1-2) Pooled -13.6801 -15.0105 -12.3498 5.4871 Diff (1-2) Satterthwaite -13.6801 -14.9871 -12.3732 標準偏差の sex 手法 95% 信頼限界 F 4.6210 6.2305 M 5.1080 6.0680 Diff (1-2) Pooled 5.1075 5.9282 Diff (1-2) Satterthwaite 手法分散自由度 t 値 Pr > |t| Pooled Equal 347 -20.23 <.0001 Satterthwaite Unequal 155.85 -20.68 <.0001 2019年 1月15日火曜日 00時19分56秒 116 TTEST プロシジャ変数 : shintyou 等分散性手法分子の自由度分母の自由度 F 値 Pr > F Folded F 260 87 1.09 0.6361 変数 : taijyuu sex 手法 N 平均標準偏差標準誤差 F 88 48.8409 4.7482 0.5062 M 261 62.3602 8.0245 0.4967 Diff (1-2) Pooled -13.5192 7.3417 0.9050 Diff (1-2) Satterthwaite -13.5192 0.7092 sex 手法最小値最大値 F 35.0000 60.0000 M 46.0000 100.0 Diff (1-2) Pooled Diff (1-2) Satterthwaite 2019年 1月15日火曜日 00時19分57秒 117 TTEST プロシジャ変数 : taijyuu 平均の sex 手法平均 95% 信頼限界標準偏差 F 48.8409 47.8349 49.8470 4.7482 M 62.3602 61.3821 63.3382 8.0245 Diff (1-2) Pooled -13.5192 -15.2992 -11.7393 7.3417 Diff (1-2) Satterthwaite -13.5192 -14.9158 -12.1227 標準偏差の sex 手法 95% 信頼限界 F 4.1354 5.5758 M 7.3901 8.7790 Diff (1-2) Pooled 6.8338 7.9319 Diff (1-2) Satterthwaite 手法分散自由度 t 値 Pr > |t| Pooled Equal 347 -14.94 <.0001 Satterthwaite Unequal 255.85 -19.06 <.0001 2019年 1月15日火曜日 00時19分57秒 118 TTEST プロシジャ変数 : taijyuu 等分散性手法分子の自由度分母の自由度 F 値 Pr > F Folded F 260 87 2.86 <.0001 <<< 中略 >>> 変数 : kodukai sex 手法 N 平均標準偏差標準誤差 F 82 50567.1 48126.7 5314.7 M 247 49530.4 58902.5 3747.9 Diff (1-2) Pooled 1036.7 56425.4 7191.5 Diff (1-2) Satterthwaite 1036.7 6503.3 sex 手法最小値最大値 F 0 300000 M 0 500000 Diff (1-2) Pooled Diff (1-2) Satterthwaite 2019年 1月15日火曜日 00時19分58秒 121 TTEST プロシジャ変数 : kodukai 平均の sex 手法平均 95% 信頼限界標準偏差 F 50567.1 39992.5 61141.7 48126.7 M 49530.4 42148.3 56912.4 58902.5 Diff (1-2) Pooled 1036.7 -13110.7 15184.1 56425.4 Diff (1-2) Satterthwaite 1036.7 -11802.0 13875.4 標準偏差の sex 手法 95% 信頼限界 F 41720.8 56874.9 M 54125.8 64611.2 Diff (1-2) Pooled 52412.5 61108.8 Diff (1-2) Satterthwaite 手法分散自由度 t 値 Pr > |t| Pooled Equal 327 0.14 0.8855 Satterthwaite Unequal 167.92 0.16 0.8735 2019年 1月15日火曜日 00時19分58秒 122 TTEST プロシジャ変数 : kodukai 等分散性手法分子の自由度分母の自由度 F 値 Pr > F Folded F 246 81 1.50 0.0342

結果の見方 : 二段階、このデータでは?
- html形式とpdf形式の出力には両群のヒストグラムや推定された分布形状が表示されていて視覚的にも理解しやすい。
  - html 形式: les1204-results.html
  - pdf 形式: les1204-results.pdf
- 等分散と言えるか? : Prob> F' (Folded F と表示されている行)
  - 身長(63.6%)は等分散であると言える ===> t検定 : Equal の項
  - 体重(0.01%), 胸囲(0.01%)は等分散であると言えない ===> Welchの検定 : Unequal の項
  - 小遣い(3.42%)については、基準(1%, 5%)に依って等分散である(1%)とも等分散ではない(5%)とも言える ===> t検定 & Welchの検定
- 平均に差があると言えるか? : Prob>|T|
  - 身長(0.00%, Equal の項)や体重(0.01%, Unequal の項)、胸囲(0.01%, Unequal の項)は性別によって平均に差があると言える。
  - 小遣い(88.6%, Equal の項)は性別によって平均に差があるとは言えない。
  - 小遣い(87.4%, Unequal の項)は性別によって平均に差があるとは言えない。
  - ただし、体重、胸囲、小遣い額の分布のどちらか一方、または両方が正規分布とは言えないので、身長以外の結論は信憑性に欠ける。よって、体重、胸囲、小遣い額については次節で説明するノンパラメトリック検定の結果を待つ必要がある。
- 検定基準
  - どれくらいの割合(確率)でその仮説が発生するか?
  - 確率が小さい ==> 稀なこと(普通ではない) ==> 有意(分散が等しいとは言えない、平均に差がある)
  - 5% 有意、1% 有意 : 今までの慣習から
[演習4] 上記の結果を、自宅生/下宿生間の差として検定した場合、身長、体重、胸囲、小遣い額に差があると言えるか各自で結論づけてみよ

ノンパラメトリック検定 : Wilcoxon 検定

各分布が正規分布に従っている必要はない
分布が不明なときはノンパラメトリック手法を使う
少数例、医学分野、血圧、...

プログラム : les1205.sas

/* Lesson 12-05 */ /* File Name = les1205.sas 01/25/18 */ options nocenter linesize=78 pagesize=30; proc printto print = 'Kougi/les1205_Results.txt' new; data gakusei; infile 'Kougi/all08c_sjis.csv' firstobs=2 dlm=','; input sex $ shintyou taijyuu kyoui jitaku $ kodukai carryer $ tsuuwa; if sex=" " or shintyou="." or taijyuu="." then delete; proc print data=gakusei(obs=5); run; proc npar1way data=gakusei wilcoxon; : wilcoxon 検定 class sex; : 分類したい特性変数の指定 var shintyou taijyuu kyoui kodukai; : 比較したい変量名 run; :

出力

html 形式: les1205-results.html
pdf 形式: les1205-results.pdf
テキストファイル: les1205_results.txt

2019年 1月15日火曜日 11時58分24秒 287 NPAR1WAY プロシジャ変数 shintyou に対する Wilcoxon スコア (順位和) 分類変数 : sex スコアの H0 のもとでの H0 のもとでの平均 sex N 合計期待値標準偏差スコア F 88 4654.0 15400.0 817.853055 52.886364 M 261 56421.0 45675.0 817.853055 216.172414 同順位には平均スコアを使用しました。 Wilcoxon の順位和検定 (2 標本) 統計量 4654.0000 正規近似 Z -13.1387 片側 Pr < Z <.0001 両側 Pr > |Z| <.0001 t 分布で近似片側 Pr < Z <.0001 Z には 0.5 の連続性の補正が含まれています。 2019年 1月15日火曜日 11時58分24秒 288 NPAR1WAY プロシジャ Wilcoxon の順位和検定 (2 標本) 両側 Pr > |Z| <.0001 Z には 0.5 の連続性の補正が含まれています。 Kruskal-Wallis 検定カイ 2 乗 172.6407 自由度 1 Pr > Chi-Square <.0001 2019年 1月15日火曜日 11時58分24秒 289 NPAR1WAY プロシジャ変数 taijyuu に対する Wilcoxon スコア (順位和) 分類変数 : sex スコアの H0 のもとでの H0 のもとでの平均 sex N 合計期待値標準偏差スコア F 88 5044.0 15400.0 817.684297 57.318182 M 261 56031.0 45675.0 817.684297 214.678161 同順位には平均スコアを使用しました。 Wilcoxon の順位和検定 (2 標本) 統計量 5044.0000 正規近似 Z -12.6644 片側 Pr < Z <.0001 両側 Pr > |Z| <.0001 t 分布で近似片側 Pr < Z <.0001 Z には 0.5 の連続性の補正が含まれています。 2019年 1月15日火曜日 11時58分24秒 290 NPAR1WAY プロシジャ Wilcoxon の順位和検定 (2 標本) 両側 Pr > |Z| <.0001 Z には 0.5 の連続性の補正が含まれています。 Kruskal-Wallis 検定カイ 2 乗 160.4031 自由度 1 Pr > Chi-Square <.0001 <<< 中略 >>> 2019年 1月15日火曜日 11時58分24秒 293 NPAR1WAY プロシジャ変数 kodukai に対する Wilcoxon スコア (順位和) 分類変数 : sex スコアの H0 のもとでの H0 のもとでの平均 sex N 合計期待値標準偏差スコア F 82 14523.50 13530.0 742.640535 177.115854 M 247 39761.50 40755.0 742.640535 160.977733 同順位には平均スコアを使用しました。 Wilcoxon の順位和検定 (2 標本) 統計量 14523.5000 正規近似 Z 1.3371 片側 Pr > Z 0.0906 両側 Pr > |Z| 0.1812 t 分布で近似片側 Pr > Z 0.0911 Z には 0.5 の連続性の補正が含まれています。 2019年 1月15日火曜日 11時58分24秒 294 NPAR1WAY プロシジャ Wilcoxon の順位和検定 (2 標本) 両側 Pr > |Z| 0.1821 Z には 0.5 の連続性の補正が含まれています。 Kruskal-Wallis 検定カイ 2 乗 1.7897 自由度 1 Pr > Chi-Square 0.1810

結果の見方 : Prob>|Z|
- 「Wilcoxon の順位和検定 (2 標本)」の「両側 Pr > |Z|」の項を見る。
- この手法では身長/体重/胸囲/小遣いの検定結果はパラメトリック手法と同じであった。
- 身長(0.01%)や体重(0.01%)、胸囲(0.01%)は性別によって平均に差があると言える。
- 小遣い(18.2%)は性別によって平均に差があるとは言えない。
[演習5] 上記の結果を、自宅生/下宿生間の差として検定した場合、身長、体重、胸囲、小遣い額に差があると言えるか各自で結論づけてみよ

[レポート課題] : Q3, Q4(次回も含む) を通して講義で紹介した SAS の手法(プロシジャー)を利用して、各自が収集したデータに対して統計解析を行ってみよ。解析結果だけでなく、データ自身の説明や、どういうところに興味を持って対象に選んだかの理由等も報告する事。
1. 対象データ :
  - 各自で収集した興味あるデータ(個人ごとに異なる) : 複数でも可
2. 作業内容 : 以下の点に注意しながらレポートを作成しよう。
  1. 解析対象とするデータの数に制限は設けない。いくつでも可。
  2. 解析結果だけでなく、データ自身の説明やどういうところに興味を持って解析対象に選んだかの理由等も報告する事。加えて、特に得られた知見からの考察は大事。
  3. レポートは他人への、もの事の説明のための文書である!!
  4. 手入力を少なくして SAS の出力を最大限有効利用せよ。しかし、不要な部分はカットせよ。だらだらと引用しないこと。
  5. 興味を持つ点や得られた知見に対する考察は人によって個々異なるものであるので、他人と相談することなく自分の力で解析しレポートを作成すること。
3. 必要事項 : 以下に挙げるような項目を含めて作成すること。
  - 所属専攻名、学籍番号、氏名
  - 使ったデータ内容の説明
  - どのような点に興味を持ったか
  - 自分の解析目的
  - 何を知りたいためにどのような手法を使ったのか
  - 得られた知見と考察
  - その他、気付いたこと
  - (講義の進め方や内容等について、感想や意見も。)
4. メールの題名(Subject)は「Report18Q4: Ukai」のように、 2018年度クオーター4のレポート提出であることと、提出者名が判るようなタイトルを付けるようにしてください。また学籍番号も記載して下さい。
5. 提出期限は「02月12日(火)」とします。「不達事故」を避けたいので、受け取ったら確認のために提出者の学籍番号は連絡のページに掲載します(受領後3日以内に)ので、確認下さい。なお、期限までに提出しなかった者には単位の認定を行いませんので、ご了承下さい。
6. メモ : 02月09日14時から 10日14時(JST)まで定期保守があるようです。ご注意ください。
次回は、... : 01月29日 16:20 (最終回)
- 01月22日は休講です。レポートの作成に充てて下さい。
- 今週やり残したところ
- その他のPROC(プロシジャー)について
- クラスター分析
- まとめ
- ...
[おまけ] 単変量、二変量を視覚的に捉えると? by Mathematica
1. $1 dim. Normal Distribution$ [式(a)] 1次元正規分布 N(0,1)
2. $2 dim. Normal Distribution$ [式(b)] 2次元正規分布 N({0,0},{1,1}, ρ=0.0)
3. $2 dim. Normal Distribution$ [式(c)] 2次元正規分布 N({0,0},{1,1}, ρ=0.7)
4. $2 dim. Normal Distribution$ [式(d)] 2次元正規分布 N({0,0},{1,1}, ρ=0.7)、y=1 で切り出し
5. $2 dim. Normal Distribution$ [式(e)] 2次元正規分布 N({0,0},{1,1}, ρ=0.7)、x+y=2 で切り出し

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