基礎統計量、頻度、レポートの作成方法

統計モデル解析特論I/II : 第11回 (01/11/18)

　今回は各変量の性質や分布形状を把握する上で有用な基礎統計量と、頻度算出、そしてレポートの作成方法について紹介する。

基礎統計量 : 性質や分布特性の把握に役立つ統計量
　ドラゴンズの選手データを対象に算出してみよう。

プログラム : les1002b.sas

[補足] 以前のシステムではproc univariate に plot オプションを指定するだけでStem and Leaf (や箱髭図)を表示させることができていたのだが、現在は以下のような2行のオプションを追加しないと表示されないようだ。ただ、箱髭図や正規確率プロットの見た目に関しては、オプションを指定しない方が綺麗である。

/* Lesson 10-02b */ /* File Name = les1002b.sas 01/11/18 */ options nocenter linesize=78 pagesize=30; : 画面出力サイズ指定 proc printto print = 'Kougi/les1002_Results.txt' new; : 計算結果をファイル出力 data dragons; infile 'Kougi/Dragons.csv' firstobs=4 dlm=',' dsd missover encoding=sjis termstr=crlf; : ファイル特性 input No $ Name : $20. Pos $ DoBY DoBM DoBD : 読み込む変数(項目)のリスト shintyou taijyuu tou $ da $ bikou $; : 複数行にわたって proc print data=dragons(obs=20); : 先頭20ケースを表示 run; proc means data=dragons; : 平均値等を算出 run; proc freq data=dragons; : 頻度を算出。個々＆クロス集計 table DoBY DoBM tou da tou*da; run; proc chart data=dragons; : ヒストグラムを描く hbar shintyou; : 水平棒グラフ。変量を指定。 vbar shintyou; : 垂直棒グラフ。変量を指定。 hbar DoBY; vbar DoBY; run; proc univariate data=dragons plot; : 基礎統計量の算出。plot オプションを指定。 var shintyou DoBY; : 指定した変量について run; : Stem and Leaf を表示させるには ods listing; : 以下の plot オプション用に指定。 ods graphics off; : 以下の plot オプション用に指定。 proc univariate data=dragons plot; : 基礎統計量の算出。plot オプションを指定。 var shintyou DoBY; : 指定した変量について run;

出力結果 :

html 形式: les1002b-results.html
pdf 形式: les1002b-results.pdf
pdf 形式(Resultタグの印刷): les1002b_results_Print.pdf
テキストファイル形式: les1002b_Results.txt : 漢字コードがUTF-8で記述されているため、(ブラウザに依るが)そのままだと文字化けする可能性がある。このような場合は、複数の漢字コードに対応したエディタ(例: 秀丸エディタ (シェアウェア))で漢字コードを UTF-8 に指定してやると化けずに表示される。
- [補足] テキストファイル形式で保存された計算結果には、一部で文字位置のズレが発生している。これはSASシステムが漢字コードをうまくハンドリングできていないからで、半角文字(英数字)のみの出力については問題ない(勿論計算結果も)。ズレが気になるようなら、上述の html形式かpdf形式の出力を使えば良いのだが、しかし、一部の計算結果はテキストファイル形式でしか表示されないものがあり、悩ましいところである。

Thursday, January 11, 2018 11:25:25 AM 55 s h t i a n i b N D D D t j i O a P o o o y y t k b N m o B B B o u o d o s o e s Y M D u u u a u 1 80 森　繁和監督 1954 11 18 181 81 2 11 小笠原　慎之莉投手 1997 10 8 180 83 左左 3 12 田島　慎二投手 1989 12 21 181 84 右右 4 13 岩瀬　仁紀投手 1974 11 10 181 85 左左 5 14 佐藤　優投手 1993 6 29 187 85 右左 6 16 又吉　克樹投手 1990 11 4 180 74 右右 7 17 柳　裕也投手 1994 4 22 180 83 右右 8 18 鈴木　翔太投手 1995 6 16 183 74 右右 9 19 吉見　一起投手 1984 9 19 182 91 右右 10 20 野村　亮介投手 1993 7 9 187 85 右右 11 21 岡田　俊哉投手 1991 12 5 179 65 左左 12 22 大野　雄大投手 1988 9 26 183 78 左左 13 24 福谷　浩司投手 1991 1 9 183 90 右右 14 25 武藤　祐太投手 1989 6 14 178 85 右右 15 28 丸山　泰資投手 1995 2 5 176 79 右右 16 29 山井　大介投手 1978 5 10 179 82 右右 17 30 阿知羅　拓馬投手 1992 11 20 190 95 右右 18 33 祖父江　大輔投手 1987 8 11 175 78 右左 Thursday, January 11, 2018 11:25:25 AM 56 Obs No Name Pos DoBY DoBM DoBD shintyou taijyuu tou da bikou 19 34 福　敬登投手 1992 6 16 178 87 左左 20 41 浅尾　拓也投手 1984 10 22 182 75 右右 Thursday, January 11, 2018 11:25:25 AM 57 The MEANS Procedure Variable N Mean Std Dev Minimum Maximum ------------------------------------------------------------------------------ DoBY 81 1989.11 6.4226163 1954.00 1998.00 DoBM 81 6.9629630 3.5122800 1.0000000 12.0000000 DoBD 81 14.5308642 8.1257098 1.0000000 30.0000000 shintyou 81 180.5061728 5.0599493 167.0000000 200.0000000 taijyuu 81 82.7407407 8.7045646 65.0000000 125.0000000 ------------------------------------------------------------------------------ Thursday, January 11, 2018 11:25:25 AM 58 The FREQ Procedure Cumulative Cumulative DoBY Frequency Percent Frequency Percent --------------------------------------------------------- 1954 1 1.23 1 1.23 1974 1 1.23 2 2.47 1977 2 2.47 4 4.94 1978 2 2.47 6 7.41 1981 2 2.47 8 9.88 1983 1 1.23 9 11.11 1984 5 6.17 14 17.28 1985 3 3.70 17 20.99 1986 2 2.47 19 23.46 1987 3 3.70 22 27.16 1988 7 8.64 29 35.80 1989 7 8.64 36 44.44 1990 4 4.94 40 49.38 1991 9 11.11 49 60.49 1992 7 8.64 56 69.14 1993 8 9.88 64 79.01 1994 6 7.41 70 86.42 1995 4 4.94 74 91.36 1996 4 4.94 78 96.30 1997 1 1.23 79 97.53 1998 2 2.47 81 100.00 Thursday, January 11, 2018 11:25:25 AM 59 The FREQ Procedure Cumulative Cumulative DoBM Frequency Percent Frequency Percent --------------------------------------------------------- 1 6 7.41 6 7.41 2 7 8.64 13 16.05 3 5 6.17 18 22.22 4 4 4.94 22 27.16 5 7 8.64 29 35.80 6 5 6.17 34 41.98 7 10 12.35 44 54.32 8 5 6.17 49 60.49 9 7 8.64 56 69.14 10 7 8.64 63 77.78 11 11 13.58 74 91.36 12 7 8.64 81 100.00 Thursday, January 11, 2018 11:25:25 AM 60 The FREQ Procedure Cumulative Cumulative tou Frequency Percent Frequency Percent -------------------------------------------------------- 右 63 78.75 63 78.75 左 17 21.25 80 100.00 Frequency Missing = 1 Cumulative Cumulative da Frequency Percent Frequency Percent ----------------------------------------------------------- 右 44 55.00 44 55.00 左 35 43.75 79 98.75 左右 1 1.25 80 100.00 Frequency Missing = 1 Thursday, January 11, 2018 11:25:25 AM 61 The FREQ Procedure Table of tou by da tou da Frequency| Percent | Row Pct | Col Pct |右 |左 |左右 | Total ---------+--------+--------+--------+ 右 | 44 | 18 | 1 | 63 | 55.00 | 22.50 | 1.25 | 78.75 | 69.84 | 28.57 | 1.59 | | 100.00 | 51.43 | 100.00 | ---------+--------+--------+--------+ 左 | 0 | 17 | 0 | 17 | 0.00 | 21.25 | 0.00 | 21.25 | 0.00 | 100.00 | 0.00 | | 0.00 | 48.57 | 0.00 | ---------+--------+--------+--------+ Total 44 35 1 80 55.00 43.75 1.25 100.00 Frequency Missing = 1 Thursday, January 11, 2018 11:25:25 AM 62 shintyou Cum. Cum. Midpoint Freq Freq Percent Percent | 165 |* 1 1 1.23 1.23 | 170 |** 3 4 3.70 4.94 | 175 |******** 15 19 18.52 23.46 | 180 |******************* 37 56 45.68 69.14 | 185 |*********** 21 77 25.93 95.06 | 190 |* 2 79 2.47 97.53 | 195 |* 1 80 1.23 98.77 | 200 |* 1 81 1.23 100.00 | -----+----+----+---- 10 20 30 Frequency Thursday, January 11, 2018 11:25:25 AM 63 Frequency | ***** | ***** | ***** | ***** 30 + ***** | ***** | ***** | ***** | ***** ***** 20 + ***** ***** | ***** ***** | ***** ***** ***** | ***** ***** ***** | ***** ***** ***** 10 + ***** ***** ***** | ***** ***** ***** | ***** ***** ***** | ***** ***** ***** ***** | ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** -------------------------------------------------------------------- 165 170 175 180 185 190 195 200 shintyou Midpoint Thursday, January 11, 2018 11:25:25 AM 64 DoBY Cum. Cum. Midpoint Freq Freq Percent Percent | 1956 |* 1 1 1.23 1.23 | 1962 | 0 1 0.00 1.23 | 1968 | 0 1 0.00 1.23 | 1974 |* 1 2 1.23 2.47 | 1980 |*** 6 8 7.41 9.88 | 1986 |*********** 21 29 25.93 35.80 | 1992 |********************* 41 70 50.62 86.42 | 1998 |****** 11 81 13.58 100.00 | -----+----+----+----+- 10 20 30 40 Frequency Thursday, January 11, 2018 11:25:25 AM 65 Frequency | ***** 40 + ***** | ***** | ***** | ***** | ***** 30 + ***** | ***** | ***** | ***** | ***** ***** 20 + ***** ***** | ***** ***** | ***** ***** | ***** ***** | ***** ***** ***** 10 + ***** ***** ***** | ***** ***** ***** | ***** ***** ***** ***** | ***** ***** ***** ***** | ***** ***** ***** ***** ***** ***** -------------------------------------------------------------------- 1956 1962 1968 1974 1980 1986 1992 1998 DoBY Midpoint <<< 中略：P66-68には以下のP72-74と同じ出力が得られる >>> <<< 中略：P69-71には以下のP77-79と同じ出力が得られる >>> Thursday, January 11, 2018 11:25:26 AM 72 The UNIVARIATE Procedure Variable: shintyou Moments N 81 Sum Weights 81 Mean 180.506173 Sum Observations 14621 Std Deviation 5.05994925 Variance 25.6030864 Skewness 0.48774577 Kurtosis 2.40338502 Uncorrected SS 2641229 Corrected SS 2048.24691 Coeff Variation 2.80320012 Std Error Mean 0.56221658 Basic Statistical Measures Location Variability Mean 180.5062 Std Deviation 5.05995 Median 180.0000 Variance 25.60309 Mode 180.0000 Range 33.00000 Interquartile Range 5.00000 Thursday, January 11, 2018 11:25:26 AM 73 The UNIVARIATE Procedure Variable: shintyou Tests for Location: Mu0=0 Test -Statistic- -----p Value------ Student's t t 321.0616 Pr > |t| <.0001 Sign M 40.5 Pr >= |M| <.0001 Signed Rank S 1660.5 Pr >= |S| <.0001 Quantiles (Definition 5) Level Quantile 100% Max 200 99% 200 95% 187 90% 186 75% Q3 183 50% Median 180 25% Q1 178 10% 174 5% 173 1% 167 0% Min 167 Thursday, January 11, 2018 11:25:26 AM 74 The UNIVARIATE Procedure Variable: shintyou Extreme Observations ----Lowest---- ----Highest--- Value Obs Value Obs 167 30 187 51 170 60 189 25 171 68 190 17 172 81 193 78 173 75 200 24 Thursday, January 11, 2018 11:25:26 AM 75 The UNIVARIATE Procedure Variable: shintyou Stem Leaf # Boxplot 200 0 1 * 198 196 194 192 0 1 0 190 0 1 | 188 0 1 | 186 00000 5 | 184 0000000 7 | 182 00000000000000000 17 +-----+ 180 0000000000000000000 19 *--+--* 178 0000000000 10 +-----+ 176 0000000 7 | 174 000000 6 | 172 000 3 | 170 00 2 0 168 166 0 1 0 ----+----+----+----+ Thursday, January 11, 2018 11:25:26 AM 76 The UNIVARIATE Procedure Variable: shintyou Normal Probability Plot 201+ * | | | | * +++ | *++++ | ++*+ | +***** | ++**** | ******* | ****** | ****++ | ****++ | ****++ | ***++ | *++*+ | ++++ 167++* +----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+ -2 -1 0 +1 +2 Thursday, January 11, 2018 11:25:26 AM 77 The UNIVARIATE Procedure Variable: DoBY Moments N 81 Sum Weights 81 Mean 1989.11111 Sum Observations 161118 Std Deviation 6.42261629 Variance 41.25 Skewness -2.4128665 Kurtosis 10.3141417 Uncorrected SS 320484904 Corrected SS 3300 Coeff Variation 0.32288876 Std Error Mean 0.71362403 Basic Statistical Measures Location Variability Mean 1989.111 Std Deviation 6.42262 Median 1991.000 Variance 41.25000 Mode 1991.000 Range 44.00000 Interquartile Range 6.00000 Thursday, January 11, 2018 11:25:26 AM 78 The UNIVARIATE Procedure Variable: DoBY Tests for Location: Mu0=0 Test -Statistic- -----p Value------ Student's t t 2787.338 Pr > |t| <.0001 Sign M 40.5 Pr >= |M| <.0001 Signed Rank S 1660.5 Pr >= |S| <.0001 Quantiles (Definition 5) Level Quantile 100% Max 1998 99% 1998 95% 1996 90% 1995 75% Q3 1993 50% Median 1991 25% Q1 1987 10% 1983 5% 1978 1% 1954 0% Min 1954 Thursday, January 11, 2018 11:25:26 AM 79 The UNIVARIATE Procedure Variable: DoBY Extreme Observations ----Lowest---- ----Highest--- Value Obs Value Obs 1954 1 1996 78 1974 4 1996 79 1977 44 1997 2 1977 22 1998 26 1978 47 1998 50 Thursday, January 11, 2018 11:25:26 AM 80 The UNIVARIATE Procedure Variable: DoBY Stem Leaf # Boxplot 199 55556666788 11 | 199 0000111111111222222233333333444444 34 +-----+ 198 5556677788888889999999 22 +--+--+ 198 11344444 8 | 197 7788 4 0 197 4 1 0 196 196 195 195 4 1 * ----+----+----+----+----+----+---- Multiply Stem.Leaf by 10**+1 Thursday, January 11, 2018 11:25:26 AM 81 The UNIVARIATE Procedure Variable: DoBY Normal Probability Plot 1997.5+ +******** * * | ************* | ********+++ 1982.5+ *****+++ | +++**** |++++* 1967.5+ | | 1952.5+ * +----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+ -2 -1 0 +1 +2

算出統計量の説明 : 分布形状を把握するのに利用
- Variable : 変量名
- N : サンプルサイズ、測定個数
- Mean : 平均、μで示すことが多い
  - 加重和をサンプル数で割ったもの
- Std Dev : 標準偏差(Standard Deviation)、σで示すことが多い
  - ばらつきを示す指標、正規分布の場合、3σにほぼ全数が含まれる(99.7%)。
- Variance : 分散、標準偏差の二乗
  - σとならんで、ばらつきを示す指標
- Minimum & Maximum : 最小値(Min)と最大値(Max)
- Quantiles : 四分位数
  - 下位から、0%点(Q0、最小値)、25%点(Q1)、50%点(Q2、Median、中央値、中位数)、75%点(Q3)、100%点(Q4 最大値) .
- 範囲(Range) : 最大値(Max)-最小値(Min)
- 四分偏差 : Q3-Q1
- Mode : 最頻値(SAS では、複数の最頻値がある場合はその中の最小値が表示される)
- Extremes : 最上位と最下位の数サンプル
  - 端点、異常値の検出に使う
- Stem Leaf : 樹葉図、Stem and Leaf
  - 頻度分布、樹木になぞらえて。頻度だけでなく構成値も解る
  - 時刻表にも似ている
- Histogram : 度数分布。
- Box Plot : 箱髭図
  - 分布形状を見る。異常値の検出にも。
  - 箱 : 下端、横線、上端は、それぞれ 25%点(Q1)、50%点(Q2、Median、中央値、中位数)、75%点(Q3)。
  - ひし形(◇) は平均値。
  - 髭 : 箱からの距離が、1.5x[四分偏差] の範囲内にあるサンプルまで伸ばされる。
  - 髭の外側にサンプルがある場合、o(3.0x[四分偏差] の範囲内) や *(それより外側) で表示。異常値の可能性。
- Normal Probability Plot : 正規確率プロット
  - 分布が正規分布かどうかを確かめる
  - 斜め右上がりの直線が基準線、oが対象データ。ずれていると正規性が疑われる。
[Lesson 11-1] Stem and Leaf や Histogram 上における各統計量の位置を確認せよ。
知見 : 解析によって判ったこと & 解ったこと
- ドラゴンズ選手データにおける「身長」について観てみると、
  - 公表されている選手人数は81名である。
  - 167cmから 200cmの間に散らばっており、幅(Range)は 33cmである。
  - 四分位偏差(Interquartile Range)でみると 5cmである。
  - 平均値(Mean)は 181cm、中央値は 180cm、最頻値は 180cmである。
  - またばらつきの指標である標準偏差(Std Deviation)は 5cm である。
  - 頻度分布を見るとほぼ対称の分布になっていることが判る。
  - そのことは箱髭図からも判る。
  - Mode(最頻値) の表示は少し注意が必要 (SAS の場合)

「平均」とは? : 中間? 真ん中? 代表値? 大体の目安? ...
- ある新聞記事「世帯貯蓄、過去最高１８２０万円　高齢者が平均額上げる」朝日新聞 2017年5月16日.
  - 1世帯当たりの貯蓄額の平均値がが1820万円
- 「真ん中」を代表する 3つの指標 :
  - 平均値(Mean)、最頻値(Mode)、中央値(中位数, Median)
  - それぞれ、何を表している指標なのか?
- 平成28年における「一世帯当りの貯蓄額」を例に三者の関係を把握しよう。総務省統計局が公表している「家計調査」の中の「調査の結果」─「結果の概要 / 貯蓄・負債編」─「家計調査報告（貯蓄・負債編）－平成28年（2016年）平均結果速報－（二人以上の世帯）」─「Ｉ貯蓄の状況/１概況」には、全世帯の貯蓄高を例に、2つの指標が図示されているので、これらの関係が理解しやすいであろう。平均値だけを用いた判断が危ういことが説明されている。ここでは一つの図だけを引用しておくが、詳しくは本文を参照されたい。
- なお、これら資料を読む際には、「家計調査のしくみと見方」の中の「第３　家計調査の貯蓄・負債編の見方」が参考になるであろう。
貯蓄現在高階級別世帯分布 (二人以上の世帯)

分布形状と統計量
- 「平均値」の意味するもの : 期待値。一つの指標に過ぎない。
- 分布形状 : 対称分布の場合だけ「印象」と合致する。
- 非対称の場合は裾の長い方にずれ、特に外れ値があると間違った「印象」を与えかねない。
- 分布の偏り : 常にあると思っておいた方がよい。
- 非対称の場合には、最頻値や中央値(中位数)も吟味する必要がある。
- 少数例では、分布形状が明確にならない。
- (「平均値」の恣意的・意図的利用が目立つ。)
[Lesson 11-2] : 都道府県の基礎データ (https://uub.jp/prf/prefbase.html)を分析してみよう。
- 上記Webに掲載されているデータの幾つかの変量について、基礎統計量を算出し、特性を把握せよ。
  　なお、電子化(Excelの標準形式)したものを Prefectures.xlsx に保存しておくので、必要に応じてダウンロードして利用しても構わない (CSV形式への変換は各自で行う等)。
- [参考] プログラム : les1102.sas
  /* Lesson 11-02 */ /* File Name = les1102.sas 01/11/18 */ options nocenter linesize=78 pagesize=30; proc printto print = 'Kougi/les1102_Results.txt' new; data pref; infile 'Kougi/Prefectures.csv' firstobs=5 dlm=',' dsd missover encoding=sjis termstr=crlf; input Pref : $16. CCtiy : $16. Jinkou Menseki Mitsudo SJinkou Shi Ku Tyou Son; proc print data=pref(obs=20); run; proc means data=pref; run; proc chart data=pref; hbar Jinkou Mitsudo; vbar Jinkou Mitsudo; run; proc univariate data=pref plot; var Jinkou Mitsudo; run; ods listing; ods graphics off; proc univariate data=pref plot; var Jinkou Mitsudo; run;
- [参考] 出力: ※出力の中にドット(.)が表示されている部分は、欠損値を示している。測定されていない部分。
  - html 形式: les1102-results.html
  - pdf 形式: les1102-results.pdf
  - pdf 形式(Resultタグの印刷): les1102_results_Print.pdf
  - テキストファイル形式: les1102_Results.txt : 漢字コードがUTF-8で記述されているため、(ブラウザに依るが)そのままだと文字化けする
[おさらい] 計算結果を利用した報告書の作成手順 : 前回の4節、5節、6節
　報告書(レポート)を作成するような場合、いちいち書き移すようなことはせず、 SAS の「計算結果」を引用すると簡単でかつ間違いが減り好都合である。そのためには、「計算結果」をファイルに保存した計算結果を手元のPCにダウンロードして、編集するのが良いであろう。
　ただし、報告書には計算結果は全部を引用するのではなく、必要部分だけを切り出し、それぞれに説明を付与する事によって完成するのが、受け取った人に無駄な労力を払わせずに好印象を持たれると思う。
1. データを電子化する。 : Excelで ===> 前回第4節
2. データファイルをSASに転送する。 ===> 前回第5節
3. データをファイルから読み込むように SAS プログラムを記述する。 ===> 前回第6節
4. RESULTS タグに表示されている計算結果をhtml(左端のアイコン)やPDF(左から2番目のアイコン)に保存する。なお、「proc printto print」で指定した出力(テキストファイル形式)は既に指定したファイルに保存されている。
5. ファイルに保存された計算結果を手元のPCにダウンロードする。
  - データ転送と同様に、Navigation Pane(画面左側)でダウンロードしたいファイルの存在するディレクトリを選択後、ダウンロードしたいファイルの上で右クリックして「Download File」を選択すると、手元のPCにファイルがダウンロードされる。
6. SAS を終了する。
7. ダウンロードした出力結果を参照しながらワープロやエディタを使って、レポートを作成する。出力の必要部分だけを切り出して、報告書に引用する。その際に、有効桁数等には注意して利用せよ。
  　なお、PDF の一部を切り出すことが困難な場合は、別添資料としてレポートの後ろに添付して下さい。
8. 電子メール(メール本文に挿入。もしくは添付ファイル)で提出する。
[レポート課題] : これまでの講義で紹介した SAS の手法(プロシジャー)を利用して、各自が収集したデータに対して統計解析を行ってみよ。解析結果だけでなく、データ自身の説明や、どういうところに興味を持って対象に選んだかの理由等も報告する事。
1. 対象データ :
  - 各自で収集した興味あるデータ(個人ごとに異なる) : 複数でも可
2. 作業内容 : 以下の点に注意しながらレポートを作成しよう。
  1. 解析対象とするデータの数に制限は設けない。いくつでも可。
  2. 解析結果だけでなく、データ自身の説明やどういうところに興味を持って解析対象に選んだかの理由等も報告する事。加えて、特に得られた知見からの考察は大事。
  3. レポートは他人への、もの事の説明のための文書である!!
  4. 手入力を少なくして SAS の出力を最大限有効利用せよ。しかし、不要な部分はカットせよ。だらだらと引用しないこと。
  5. 興味を持つ点や得られた知見に対する考察は人によって個々異なるものであるので、他人と相談することなく自分の力で解析しレポートを作成すること。
3. 必要事項 : 以下に挙げるような項目を含めて作成すること。
  - 所属学部名、学籍番号、氏名
  - 使ったデータ内容の説明
  - どのような点に興味を持ったか
  - 自分の解析目的
  - 何を知りたいためにどのような手法を使ったのか
  - 得られた知見と考察
  - その他、気付いたこと
  - (講義の進め方や内容等について、感想や意見も。)
4. 提出期限は「01月23日(火)」とします。なお、「不達事故」を避けたいので、提出者の学籍番号は連絡のページに掲載しますので、確認下さい。
  　なお、メールの題名(Subject)は「Report17Q4a: Ukai」のように、レポート提出であることと、提出者名が判るようなタイトルを付けるようにしてください。
次回は、... : 01月25日 14:40
- 01月18日は各自の実習に充てて下さい。
- レポート作成に関する質問受付
- レポートに対する寸評
- グループ分けと外れ値の処理, if文

講義のホームページへ戻ります