回帰分析(前編)

統計モデル解析特論I/II : 第03回 (10/19/17)

　今回は、前回に説明できなかった部分を終えた後、多変量解析のいち手法である回帰分析について解説する。
　本講義では、数理的な導出方法よりも、当該手法がどのようなモデルやアイディアに基づいて構成されたかの考え方や原理に重点を置いて説明する。その最初に紹介する統計解析手法として、回帰分析を取り上げる。工学系の実験等を行う領域では頻繁に使用される手法であるが、日常的な話題の中でも概念は広く利用されているので、取っ付き易い手法ではないだろうか。
　過去のデータからその構造を把握し、新規に測定されたデータに対する予測を行ないたいと言うときに、回帰分析は有用である。構造のシンプルな単回帰分析でこの手法の原理を理解し、複数の説明変量を用いた重回帰分析に拡張する。残差の取り方や、その二乗和を最少にするという考えは同じである。
　ここでは SAS プログラムとその出力を例示しながら説明するが、手慣れたプログラム言語を使って各自実践してほしい。

　● 目次

　　 0.　今週見つけた新聞記事から: 大学成績：１年で決まる？　卒業時と一致　東京理科大調査 2016年6月3日毎日新聞 .

　　 1.　単回帰分析 : 予測等に使う、連続変量の関係
　　 2.　「体重の大きい者を除外」して実行するには?
　　 3.　有効桁数に注意せよ : どこまでが「意味ある桁」か?
　　 4.　重回帰分析 : 2変量以上の説明する変量(説明変量)で 1変量(目的変量)を説明
　　 5.　特定グループでの解析
　　 6.　[要点] 解析する上での注意点
　　 7.　誤用?!
　　 8.　4つの尺度と回帰分析
　　 9.　回帰分析における変数選択、総当たり法
　　10.　次回は、...

　● 回帰分析 : 連続変量の予測

[例題:利用データ]

all07a.prn

今までの講義で収集してきた 15回分をマージ。8変量、375ケース。
性別(M/F)、身長、体重、胸囲、仕送り/小遣いの別(G/J)、仕送り/小遣い額、携帯電話会社名、月平均通話料
1行目は、各変量の説明が入っているので、計算時には読み飛ばす必要がある。

単回帰分析 : 予測等に使う、連続変量の関係
- 体重を身長で説明(回帰)したい : [体重]=a[身長]+b : 回帰係数
- 説明される変量と説明する変量 : 説明する変数が一つ＝「単」 <===>「重」
- 説明される変量 : 目的変数、従属変数、dependent variable
- 説明する変量 : 説明変数、独立変数、independent variable
- どうやって直線を決める? : 予測誤差の2乗和を最小にする
- 誤差の取り方 : 指定された独立変数における測定誤差
- 式の展開、解法。
1. プログラム : les0302.sas
  /* Lesson 03-2 */ /* File Name = les0302.sas 10/19/17 */ options linesize=72 pagesize=20; options nocenter linesize=78 pagesize=30; proc printto log = '/folders/myfolders/Kougi/SAS_log0302.txt' print = '/folders/myfolders/Kougi/SAS_out0302.txt' new; ods listing gpath='/folders/myfolders/Kougi/SAS_ODS99'; data gakusei; infile '/folders/myfolders/Kougi/all07ae.prn' firstobs=2; input sex $ shintyou taijyuu kyoui jitaku $ kodukai carryer $ tsuuwa; if sex^='M' & sex^='F' then delete; proc print data=gakusei(obs=10); run; proc reg data=gakusei; : 回帰分析 model taijyuu=shintyou; : 変量を指定 output out=outreg1 predicted=pred1 residual=resid1; : 結果項目の保存 run; : : proc print data=outreg1(obs=15); : 表示してみる run; : : proc plot data=outreg1; : 散布図を描く plot taijyuu*shintyou/vaxis=20 to 100 by 20; : 体重と身長(縦軸指定) plot pred1*taijyuu; : 予測値と観測値 plot resid1*pred1 /vref=0; : 残差と予測値(残差解析)(水平軸指定) plot resid1*shintyou/vref=0; : 残差と説明変数(残差解析) plot resid1*taijyuu /vref=0; : 残差と目的変数(残差解析) run; : : proc univariate data=outreg1 plot normal; : 残差を正規プロットして確かめる var resid1; : run; :
  [備考] 上記のコロン以降は説明のためのものであり、 SAS のプログラムではありません。
  [補足] proc plot の下に以下の行を追加した方がより正確ではある。欠損値を含むデータを解析対象から除外する事を指示する命令文である。「欠損値です」の表示が無くなるだけで、得られる図は同じ(欠損値は描画できないから)。試しに追加する/しないの両方で実行してみよ。
```
  where shintyou^=. and taijyuu^=.;
```
2. 出力結果 : SAS_out0302.txt , SAS_out0302.pdf
  2017年10月19日木曜日 10時19分09秒 99 OBS sex shintyou taijyuu kyoui jitaku kodukai carryer tsuuwa 1 F 145.0 38.0 . J 10000 . 2 F 146.7 41.0 85 J 10000 Vodafone 6000 3 F 148.0 42.0 . J 50000 . 4 F 148.0 43.0 80 J 50000 DoCoMo 4000 5 F 148.9 . . J 60000 . 6 F 149.0 45.0 . G 60000 . 7 F 150.0 46.0 86 40000 . 8 F 151.0 45.0 . J 20000 docomo 5000 9 F 151.0 50.0 . G 60000 J-PHONE . 10 F 151.7 41.5 80 J 35000 . 2017年10月19日木曜日 10時19分09秒 100 REG プロシジャモデル : MODEL1 従属変数 : taijyuu 読み込んだオブザベーション数 370 使用されたオブザベーション数 325 欠損値を含むオブザベーション数 45 分散分析要因自由度平方和平均平方 F 値 Pr > F Model 1 14055 14055 318.56 <.0001 Error 323 14251 44.12105 Corrected Total 324 28306 Root MSE 6.64237 R2 乗 0.4965 従属変数の平均 58.78092 調整済み R2 乗 0.4950 変動係数 11.30021 2017年10月19日木曜日 10時19分09秒 101 REG プロシジャモデル : MODEL1 従属変数 : taijyuu パラメータの推定パラメータ変数自由度推定値標準誤差 t 値 Pr > |t| Intercept 1 -79.35152 7.74804 -10.24 <.0001 shintyou 1 0.81883 0.04588 17.85 <.0001 2017年10月19日木曜日 10時19分11秒 102 OBS sex shintyou taijyuu kyoui jitaku kodukai carryer tsuuwa pred1 resid1 1 F 145.0 38.0 . J 10000 . 39.3789 -1.3789 2 F 146.7 41.0 85 J 10000 Vodafone 6000 40.7709 0.2291 3 F 148.0 42.0 . J 50000 . 41.8354 0.1646 4 F 148.0 43.0 80 J 50000 DoCoMo 4000 41.8354 1.1646 5 F 148.9 . . J 60000 . 42.5724 . 6 F 149.0 45.0 . G 60000 . 42.6542 2.3458 7 F 150.0 46.0 86 40000 . 43.4731 2.5269 8 F 151.0 45.0 . J 20000 docomo 5000 44.2919 0.7081 9 F 151.0 50.0 . G 60000 J-PHONE . 44.2919 5.7081 10 F 151.7 41.5 80 J 35000 . 44.8651 -3.3651 11 F 152.0 35.0 77 J 60000 DoCoMo 2000 45.1107 -10.1107 12 F 152.0 43.0 . J 20000 au 3500 45.1107 -2.1107 13 F 152.0 44.0 . 45000 DoCoMo 4000 45.1107 -1.1107 14 F 153.0 41.0 . J 125000 No . 45.9296 -4.9296 15 F 153.0 42.0 . G 0 Vodafone 1000 45.9296 -3.9296 2017年10月19日木曜日 10時19分11秒 103 プロット : taijyuu*shintyou 凡例 : A = 1 obs, B = 2 obs, ... taijyuu | 100 + A | A | A A | A 80 + A A AAAA A | B A A B A A | AAB EDB C AAA F A A B | B B BC AGC BBB DDCB CEA A A 60 + A AA BB AACCABIFBHIFACCDC AAA AA | A B EC AA ECHGACDF EBB DB A | A A CDAC DE DDB CFBAA AA A A | A AAA BABA BAB AB ABA A 40 + A AA A B B | A | | 20 + | --+------------+------------+------------+------------+------------+-- 140 150 160 170 180 190 shintyou NOTE: 45 obs が欠損値です。 2017年10月19日木曜日 10時19分11秒 104 プロット : pred1*taijyuu 凡例 : A = 1 obs, B = 2 obs, ... 80 + 予 | 測 | 値 | A | A A B A t | A BABCB G A A a | BDAA EBB A A B A A i | A B BBADBCACBBA A AB j | A BBDBCIJBBB ECC A A y 60 + AAABHCDHFDBE BAA A A A u | A DCCGCDABA D AA u | BEACABDAAA ABA A | BB HC A BB | DAGDAAACAAA | BA B CB A A A | B ABABAA A | A AAAB A | AA A 40 + A A ---+-------------+-------------+-------------+-------------+-- 20 40 60 80 100 taijyuu NOTE: 45 obs が欠損値です。 2017年10月19日木曜日 10時19分11秒 105 プロット : resid1*pred1 凡例 : A = 1 obs, B = 2 obs, ... 40 + | | A | A A | | A A 残 20 + A 差 | B A A | A A AA B | A A A AA A BDA A A A | A A B ABAA BBACAACAA A A | A A A A A CA A AACAGABABCAA AF 0 +-------------A-AB---AABABDACADBDA-C-BDEAEGFDCCBCCA---A--A------------ | AABA B BCC ADBB DEDBGEBFDCCB BE AA | BA B CA C AACAABCBAABBBA AAA A | A DA AC BC AA AAA | A A | -20 + --+------------+------------+------------+------------+------------+-- 30 40 50 60 70 80 予測値 taijyuu NOTE: 45 obs が欠損値です。 2017年10月19日木曜日 10時19分11秒 106 プロット : resid1*shintyou 凡例 : A = 1 obs, B = 2 obs, ... 40 + | | A | A A | | A A 残 20 + A 差 | B A A | A A A AAA | A A A A A A B DA A A A | A A B ABA A BB ACA ACA A A A | AA A A A CA AAAC AFB BAB CAA A F 0 +--------A-AB---A-AAB-BDAC-ADB-DA--CBDCBAEFAFDBACBCC-A---A---A-------- | AAB A B B DB ADB BCFD BGDABFD CCB BE A A | BA B ABA CAABAAAB CBA ABBB AAA A A | A DA A C B CA A A AA | A A | -20 + --+------------+------------+------------+------------+------------+-- 140 150 160 170 180 190 shintyou NOTE: 45 obs が欠損値です。 2017年10月19日木曜日 10時19分11秒 107 プロット : resid1*taijyuu 凡例 : A = 1 obs, B = 2 obs, ... 40 + | | A | A A | | A A 残 20 + A 差 | AA B | A A BB | A AA AA ACD A A A | A BABAAAH EB B | B AAAAC ABDEDCBDFA 0 +---------------A-BAACAGFDD-GDEIMDAGBAAA---------------------- | CAADAE ICEMCFLDCBC B | BA DCBADBBDDBDAAAA | A ADB DBB ABA | A A | -20 + ---+-------------+-------------+-------------+-------------+-- 20 40 60 80 100 taijyuu NOTE: 45 obs が欠損値です。 2017年10月19日木曜日 10時19分11秒 108 UNIVARIATE プロシジャ変数 : resid1 (残差) モーメント N 325 重み変数の合計 325 平均 0 合計 0 標準偏差 6.63210957 分散 43.9848774 歪度 1.42132974 尖度 4.0008373 無修正平方和 14251.1003 修正済平方和 14251.1003 変動係数 . 平均の標準誤差 0.36788325 基本統計量位置ばらつき平均 0.00000 標準偏差 6.63211 中央値 -1.02372 分散 43.98488 最頻値 -2.30618 範囲 47.54351 四分位範囲 6.73181 Note: 3個の最頻値があります(度数: 5)。表では最頻値のなかで最も小さな値を表示します。 2017年10月19日木曜日 10時19分11秒 109 UNIVARIATE プロシジャ変数 : resid1 (残差) 位置の検定 H0: Mu0=0 検定 -統計量- ------p 値------- Student の t 検定 t 0 Pr > |t| 1.0000 符号検定 M -22.5 Pr >= |M| 0.0145 符号付順位検定 S -3248.5 Pr >= |S| 0.0552 正規性の検定検定 --統計量--- ------p 値------- Shapiro-Wilk W 0.915825 Pr < W <0.0001 Kolmogorov-Smirnov D 0.109794 Pr > D <0.0100 Cramer-von Mises W-Sq 0.914603 Pr > W-Sq <0.0050 Anderson-Darling A-Sq 5.307447 Pr > A-Sq <0.0050 2017年10月19日木曜日 10時19分11秒 110 UNIVARIATE プロシジャ変数 : resid1 (残差) 分位点 (定義 5) レベル分位点 100% 最大値 33.59967 99% 22.24447 95% 11.59967 90% 8.24447 75% Q3 2.69382 50% 中央値 -1.02372 25% Q1 -4.03799 10% -7.28364 5% -8.57436 1% -10.94384 0% 最小値 -13.94384 2017年10月19日木曜日 10時19分11秒 111 UNIVARIATE プロシジャ変数 : resid1 (残差) 極値 ----最小値---- ----最大値---- 値 Obs 値 Obs -13.9438 282 21.6938 267 -13.4474 346 22.2445 125 -11.4873 229 28.5997 326 -10.9438 284 29.2235 181 -10.9438 283 33.5997 327 欠損値 ---パーセント--- 欠損値度数全体欠損値 . 45 12.16 100.00
3. 結果の見方
  - 対象になったのは 325名。
  - 説明変量が予測に役立っているか?
    - 回帰に役立っているか : Prob>F : 小さいと有意(役立っている)
      [この例] 1% 未満(0.01%) なので役に立っていると言える。
  - 決定係数 : R-Square ( 相関係数 : R )
    - 目的変量が説明変量でどの程度説明しているかの割合。
    - 1 に近いほど当てはまりが良いと言える。
      [この例] 50% 程(半分, 49.7)を説明できている。
  - 回帰係数 : Parameter Estimate
    [この例] a=0.819, b=-79.4
    説明変数が予測に役立っているか?
    回帰係数の検定(係数=0 か?) : Prob>|T| : 小さいと有意(ゼロではないと言える)
    [この例] 両者とも 1% 未満(0.01%) なので回帰係数はゼロではない(何らかの意味がある数字と言える)。
    残差の性質 ===> 正規性 : 残差プロット、残差解析
    
    残差(予測誤差)は正規分布をしていると仮定してモデルが構築されている。
    この仮定が覆ると、回帰分析として成立していないことになる。
    残差が正規分布をしているか確認する必要がある。
    均等に散らばっているか?
    傾向はないか?
    ...
    [この例] 残差には概ね傾向は見られない。ただし体重の大きい 3～4例程度は要確認。場合によっては外れ値として除外も。 ===> 次節
  [注意] 誤差は「説明変量」の軸と垂直に取ることに注意せよ。誤差は測定時に混入していると考えてモデルが構築されているから。

「体重の大きい者を除外」して実行するには?
　前節の正規確率プロットを見ると、体重の大きい 4例程度が正規性を乱していることが判った。そこで体重の大きい者を除外して再度回帰分析にかけてみよう。その際、除外すると言うよりは、「解析対象者を条件付けして絞る」と考えた方が解りやすいかもしれない。ここでは「85Kg 未満の者を対象として」解析を行なう例を示す。

[注意] 「正規性を乱している者は何でも除外してかまわない」というわけではない。今回の場合は、元データに戻ったところ、体育会系のずんぐりした者であったため、普通の大学生とは異なる性質を有していると判断し除外対象とした。除外する場合にはその根拠を明確にしないと、「恣意的な解析」と言われかねないことに注意せよ。

プログラム : les0303.sas
/* Lesson 03-3 */ /* File Name = les0303.sas 10/19/17 */ options linesize=72 pagesize=20; options nocenter linesize=78 pagesize=30; proc printto log = '/folders/myfolders/Kougi/SAS_log0303.txt' print = '/folders/myfolders/Kougi/SAS_out0303.txt' new; ods listing gpath='/folders/myfolders/Kougi/SAS_ODS99'; data gakusei; infile '/folders/myfolders/Kougi/all07ae.prn' firstobs=2; input sex $ shintyou taijyuu kyoui jitaku $ kodukai carryer $ tsuuwa; if sex^='M' & sex^='F' then delete; if shintyou=. | taijyuu=. then delete; : 欠損値データを除外 proc print data=gakusei(obs=10); run; proc corr data=gakusei; where taijyuu<85; : 対象データを絞る run; proc reg data=gakusei; model taijyuu=shintyou; where taijyuu<85; : 対象データを絞る output out=outreg1 predicted=pred1 residual=resid1; run; proc print data=outreg1(obs=15); run; proc plot data=outreg1; where taijyuu<85; : 対象データを絞る plot taijyuu*shintyou/vaxis=20 to 100 by 20; plot pred1*taijyuu; plot resid1*pred1 /vref=0; plot resid1*shintyou/vref=0; plot resid1*taijyuu /vref=0; plot resid1*(pred1 shintyou taijyuu)/vref=0; : まとめて指定することも可 run; proc univariate data=outreg1 plot normal; var resid1; run;

出力結果 : SAS_out0303.txt , SAS_out0303.pdf
2017年10月19日木曜日 10時18分32秒 82 CORR プロシジャ 5 変数 : shintyou taijyuu kyoui kodukai tsuuwa 単純統計量変数 N 平均標準偏差合計 shintyou 321 168.59346 8.02514 54119 taijyuu 321 58.34984 8.54729 18730 kyoui 111 85.74775 7.95609 9518 kodukai 303 49107 51751 14879500 tsuuwa 132 6742 4470 890002 単純統計量変数最小値最大値 shintyou 145.00000 186.00000 taijyuu 35.00000 84.00000 kyoui 46.00000 110.00000 kodukai 0 350000 tsuuwa 0 30000 2017年10月19日木曜日 10時18分32秒 83 CORR プロシジャ Pearson の相関係数 H0: Rho=0 に対する Prob > |r| オブザベーション数 shintyou taijyuu kyoui kodukai tsuuwa shintyou 1.00000 0.72880 0.28729 0.06533 -0.05960 <.0001 0.0022 0.2569 0.4972 321 321 111 303 132 taijyuu 0.72880 1.00000 0.38406 0.06408 -0.04543 <.0001 <.0001 0.2662 0.6050 321 321 111 303 132 kyoui 0.28729 0.38406 1.00000 -0.28125 -0.17722 0.0022 <.0001 0.0033 0.2940 111 111 111 107 37 kodukai 0.06533 0.06408 -0.28125 1.00000 0.26949 0.2569 0.2662 0.0033 0.0021 303 303 107 303 128 tsuuwa -0.05960 -0.04543 -0.17722 0.26949 1.00000 0.4972 0.6050 0.2940 0.0021 132 132 37 128 132 2017年10月19日木曜日 10時18分32秒 84 REG プロシジャモデル : MODEL1 従属変数 : taijyuu 読み込んだオブザベーション数 321 使用されたオブザベーション数 321 分散分析要因自由度平方和平均平方 F 値 Pr > F Model 1 12417 12417 361.39 <.0001 Error 319 10961 34.35989 Corrected Total 320 23378 Root MSE 5.86173 R2 乗 0.5311 従属変数の平均 58.34984 調整済み R2 乗 0.5297 変動係数 10.04584 2017年10月19日木曜日 10時18分32秒 85 REG プロシジャモデル : MODEL1 従属変数 : taijyuu パラメータの推定パラメータ変数自由度推定値標準誤差 t 値 Pr > |t| Intercept 1 -72.51537 6.89174 -10.52 <.0001 shintyou 1 0.77622 0.04083 19.01 <.0001 2017年10月19日木曜日 10時18分33秒 86 OBS sex shintyou taijyuu kyoui jitaku kodukai carryer tsuuwa pred1 resid1 1 F 145.0 38.0 . J 10000 . 40.0362 -2.0362 2 F 146.7 41.0 85 J 10000 Vodafone 6000 41.3558 -0.3558 3 F 148.0 42.0 . J 50000 . 42.3648 -0.3648 4 F 148.0 43.0 80 J 50000 DoCoMo 4000 42.3648 0.6352 5 F 149.0 45.0 . G 60000 . 43.1411 1.8589 6 F 150.0 46.0 86 40000 . 43.9173 2.0827 7 F 151.0 45.0 . J 20000 docomo 5000 44.6935 0.3065 8 F 151.0 50.0 . G 60000 J-PHONE . 44.6935 5.3065 9 F 151.7 41.5 80 J 35000 . 45.2368 -3.7368 10 F 152.0 35.0 77 J 60000 DoCoMo 2000 45.4697 -10.4697 11 F 152.0 43.0 . J 20000 au 3500 45.4697 -2.4697 12 F 152.0 44.0 . 45000 DoCoMo 4000 45.4697 -1.4697 13 F 153.0 41.0 . J 125000 No . 46.2459 -5.2459 14 F 153.0 42.0 . G 0 Vodafone 1000 46.2459 -4.2459 15 F 153.0 46.5 87 G 10000 . 46.2459 0.2541 2017年10月19日木曜日 10時18分33秒 87 プロット : taijyuu*shintyou 凡例 : A = 1 obs, B = 2 obs, ... taijyuu | 100 + | | | A 80 + A A AAAA A | B A A B A A | AAB EDB C AAA F A A B | B B BC AGC BBB DDCB CEA A A 60 + A AA BB AACCABIFBHIFACCDC AAA AA | A B EC AA ECHGACDF EBB DB A | A A CDAC DE DDB CFBAA AA A A | A AAA BABA BAB AB ABA A 40 + A AA A B B | A | | 20 + | --+------------+------------+------------+------------+------------+-- 140 150 160 170 180 190 shintyou 2017年10月19日木曜日 10時18分33秒 88 プロット : pred1*taijyuu 凡例 : A = 1 obs, B = 2 obs, ... | 予 80 + 測 | 値 | | A t 70 + AA A A B A A a | A BA CB CA F B i | AABAEAAAA ACCB A C j | A BB BABB JDBDA D AEABA A AA A A y 60 + B ACA CFBDAIBHDBACA B CAB A A u | AD A ECE GCDCBB CA DA A A A u | A C DBAA D A A AAB A A | C CB CACDA C A AA A 50 + A BA AEA AA A A | B A C CABA A | A ABAA AB B A | AAA A 40 + A | --+----------+----------+----------+----------+----------+----------+-- 30 40 50 60 70 80 90 taijyuu 2017年10月19日木曜日 10時18分33秒 89 プロット : resid1*pred1 凡例 : A = 1 obs, B = 2 obs, ... 40 + | | | | | A A 残 20 + A 差 | B A | A A A AAAA | A A A AB AABDA A A | A A AA ABA BCABAACAAA B A | AA A A A CA AAABAFEAB AEBBA F 0 +----AB---AABABDACAAB-DA-DBECCHCGD-DABBBB--A---A-------------- | A AAAA AABCF ADBACEECDDDHACCCC AEAA A A | A BA B ABA CAAAAABCA BB CAAA A | A DA AA BBA AA | A A | -20 + ---+-------------+-------------+-------------+-------------+-- 40 50 60 70 80 予測値 taijyuu 2017年10月19日木曜日 10時18分33秒 90 プロット : resid1*shintyou 凡例 : A = 1 obs, B = 2 obs, ... 40 + | | | | | A A 残 20 + A 差 | B A | A A A AAAA | A A A A B AAB DA A A | A A B ABA BC ABA ACB A AA A | AA A A A CA AAAB AFE BAA EBBA F 0 +----------AB---A-AAB-BDAC-AAB-DA--DBECBAHCAFDCAABBB-B---A---A-------- | A AAA A B B DE ADB ACEE CDDADGD CBD AEA A A A | A BA B ABA CAAAA AB CA BB C AAA A | A DA A A B BA AA | A A | -20 + --+------------+------------+------------+------------+------------+-- 140 150 160 170 180 190 shintyou 2017年10月19日木曜日 10時18分33秒 91 プロット : resid1*taijyuu 凡例 : A = 1 obs, B = 2 obs, ... 40 + | | | | | A A 残 20 + A 差 | A A A | A A AAC | A A A B A AACBB A A | A B AB AB FB DABA B | AA AA AA C A B GDCAEACD F 0 +-------------AAAA-AC-DCC-DDA-FBDFBIEFEA-BCA--A-A--------------------- | A BAA BBABCCEDDE GHCCANBACC B B | ABA CABC A DCA C BBACA A | A AD B BB A AA | A A | -20 + --+----------+----------+----------+----------+----------+----------+- 30 40 50 60 70 80 90 taijyuu 2017年10月19日木曜日 10時18分33秒 92 プロット : resid1*pred1 凡例 : A = 1 obs, B = 2 obs, ... 40 + | | | | | A A 残 20 + A 差 | B A | A A A AAAA | A A A AB AABDA A A | A A AA ABA BCABAACAAA B A | AA A A A CA AAABAFEAB AEBBA F 0 +----AB---AABABDACAAB-DA-DBECCHCGD-DABBBB--A---A-------------- | A AAAA AABCF ADBACEECDDDHACCCC AEAA A A | A BA B ABA CAAAAABCA BB CAAA A | A DA AA BBA AA | A A | -20 + ---+-------------+-------------+-------------+-------------+-- 40 50 60 70 80 予測値 taijyuu 2017年10月19日木曜日 10時18分33秒 93 プロット : resid1*shintyou 凡例 : A = 1 obs, B = 2 obs, ... 40 + | | | | | A A 残 20 + A 差 | B A | A A A AAAA | A A A A B AAB DA A A | A A B ABA BC ABA ACB A AA A | AA A A A CA AAAB AFE BAA EBBA F 0 +----------AB---A-AAB-BDAC-AAB-DA--DBECBAHCAFDCAABBB-B---A---A-------- | A AAA A B B DE ADB ACEE CDDADGD CBD AEA A A A | A BA B ABA CAAAA AB CA BB C AAA A | A DA A A B BA AA | A A | -20 + --+------------+------------+------------+------------+------------+-- 140 150 160 170 180 190 shintyou 2017年10月19日木曜日 10時18分33秒 94 プロット : resid1*taijyuu 凡例 : A = 1 obs, B = 2 obs, ... 40 + | | | | | A A 残 20 + A 差 | A A A | A A AAC | A A A B A AACBB A A | A B AB AB FB DABA B | AA AA AA C A B GDCAEACD F 0 +-------------AAAA-AC-DCC-DDA-FBDFBIEFEA-BCA--A-A--------------------- | A BAA BBABCCEDDE GHCCANBACC B B | ABA CABC A DCA C BBACA A | A AD B BB A AA | A A | -20 + --+----------+----------+----------+----------+----------+----------+- 30 40 50 60 70 80 90 taijyuu

結果の見方 : 前節と本節の出力結果を比較して違いを明確にせよ
- 対象になったのは 321名。
- 当てはまりは良くなったか? : 異常値と外れ値の意味するもの
- 残差の正規性はどのように変化したか?
- 回帰係数はどのように変化したか?
- 説明力(決定係数)はどのように変化したか?
- 単に体重の重い者だけが正規性を乱している訳ではなさそうだ。

有効桁数に注意せよ : どこまでが「意味ある桁」か?
測定精度上回る計算結果は出せても、意味はない。
[重要な注意] 統計ソフトは単なる道具。使いこなすのは各自。
　 [例1] 四捨五入の数値で考えてみれば : 精度(正確さ)が異なることに注意
　 [例2] 日本の観測史上の最高気温は、2016(平成19)年8月16日に熊谷市と多治見市で観測された40.9度であり、最低気温は、1902(明治35)年1月25日に北海道旭川市の-41度であった。===> -41.0度
　 [例3] 2001年のイチロー選手の打率は3割5分であった。 2006年は3割3分1厘であった。===> 3割5分0厘
重回帰分析 : 2変量以上の説明する変量(説明変量)で 1変量(目的変量)を説明
- 説明変量が複数になる : 単 ===> 重
- 体重を身長と胸囲で説明したい。予測したい。
- [体重]=a[身長]+b[胸囲]+c : 回帰係数を求めたい。
- 単回帰とアイディアは同じ : 残差(予測誤差)の二乗和を最小にする(最小二乗法)
- 説明される変量(目的変量)と平行に残差を取る。
=====<<< 以降は次週>>> =====

　10. 次回は、... : 10月26日

今回の続き (回帰分析(後編))
参考資料は、引き続き同じものを使うので持参ください
...

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