統計を使いこなすには

• 記事 : 法科大学院 : 2009年6月6日
  定員充足率、競争倍率

• 記事 : ごはん派ほど進学への目的意識が高い(JA全中調査). : 2009年1月31日
  • 朝食の摂取と学業成績の関係
  • 朝食を食べることとテストの結果を比べてみよう .
    • 「マナビィくんの統計コーナー 」(文部科学省)内の一つのトピック
  • 因果関係を説明するものではない。

• 体重を身長で説明(回帰)したい : [体重]=a[身長]+b : 回帰係数
• 説明される変量と説明する変量 : 説明する変数が一つ ＝ 「単回帰」

1. 結果の見方
   • 回帰係数 : Parameter Estimate
     [この例] a=0.807, b=-77.4 ===> [体重]=0.807x[身長]-77.4
     　　　　　　　180cmの人の予想体重は、... 0.807x180-77.4=67.9kg

2. どうやって直線を決める?
   • 予測誤差の2乗和を最小にする
   • 予測誤差って何? どこの大きさ? どこの長さ?
   • [重要] 誤差は「説明変量」の軸と垂直に取ることに注意せよ。
     • 誤差は測定時に混入していると考えてモデルが構築されているから。
     • 正規分布の登場!
   • 複数の説明変量 ===> 重回帰分析

3. 解析する上での注意点
   • 回帰分析は回帰係数を求めることだけが目的ではない。 その成立要件を満たしているかを確認する必要がある。

   • 残差解析を行なう
   • 残差に傾向はないか? : ラッパ状、バナナカーブ状、...
   • 対象集団を単質のものに絞る : 男性だけ、20歳近傍だけ、...
   • 外れ値 を持つ個体を除外する : 標準体型の者だけ、...
   • ただし、恣意的な除外は謹むべきである
   • 上記以外に「多重共線性(multi-colinearity)」の問題もある。 逆行列が取れなくなる。不安定な解。

• 構造がシンプルで理解し易い分、"変な"利用も散見される
• 内挿(観測点の内側)はまだしも、外挿(観測点の外側)を予測するのは難しい or 無謀。
• 予測範囲でデータの構造が一定という"条件"が必要。
• 線形で表現できる関係なのか? 線形の関係式が有効なのか? 非線型?
• 自分で判断できる能力を持つこと。疑うこと。

• 提示資料

• 「分散最大(散らばり最大)」と言う基準もある。===> 主成分分析

• 法科大学への入学希望者が受験する統一試験

• 2005年度(平成17年度)
  • 法科大学院適性試験 : 17791人受験、100点満点(2部構成)
    　　　平均点 56.45、標準偏差 12.96、最低点 6、最高点 96
  • 統一適性試験 : 9579人受験、300点満点(3部構成)
    　　　平均点 160.0、標準偏差 33.2、最低点 21点台、最高点 271点台

  • 対応表(http://www.jlf.or.jp/tekisei/pdf/2005_taiouhyou.pdf _)
    図(拡大)

• 2006年度(平成18年度)
  • 法科大学院適性試験 : 16630人受験、100点満点(2部構成)
    　　　平均点 64.79、標準偏差 14.39、最低点 9、最高点 100
  • 統一適性試験 : 11144人受験、300点満点(3部構成)
    　　　平均点 169.4、標準偏差 34.5、最低点 11点台、最高点 271点台

  • 対応表(http://www.jlf.or.jp/tekisei/pdf/2006_taiouhyou.pdf _)
    図(拡大)

• 2010年度(平成22年度)
  • 法科大学院適性試験 : 7876人受験、100点満点(2部構成)
    　　　平均点 53.82、標準偏差 14.70、最低点 10、最高点 97
  • 統一適性試験 : 7066人受験、300点満点(3部構成)
    　　　平均点 172.6、標準偏差 40.8、最低点 31点台、最高点 291点台

  • 対応表(http://www.jlf.or.jp/tekisei/pdf/2010_taiouhyou_ygdf.pdf _)
    図(拡大)

• 提示資料
• この変換の意味するもの、って?

• 記事 : 大阪市の就学援助 : 2009年4月26日
  「...就学援助の対象になるのは生活保護の受給世帯をはじめ、 経済的に苦しい家庭。大阪市の受給の目安では４人家族のケースで 収入４５４万円以下（２１年度）となっている。目安は生活保護の受給基準などを もとに設定されている金額だが、１６年度は４７８万円以下、 １８年度は４６０万円以下で年々、支給基準は厳しくなっている。...」

• 提示資料
• 相関がありそうに見える関係

• 箱髭図(Box Plot, Box whisker)の活用
  • ばらつきを含めた分布形状を知ることができる便利な図。
  • 箱 : 下端、中央線、上端は、それぞれ 25%点(Q1)、 50%点(Q2、Median、中央値、中位数)、75%点(Q3)。
  • 髭 : 箱からの距離が、 1.5x[四分範囲] 内にあるサンプルまで伸ばされる。
  • 髭の外側にサンプルがある場合、異常値の可能性。

• 回答から: 1c) 偏差値

• 「偏差値」って何? :
  • 偏差値=(得点─平均点)/標準偏差*10+50
  • 元の分布を「平均50, 標準偏差10 の分布」に変換したときの値
• 集団の中で、どの位置に居るかを知るための指標。
• 集団の質や問題の特性については、判断に含まれていない。
  • 集団の勉強度合い、問題の難易、分布形状、...

1. 競争試験
   　一つは入学試験や司法試験に代表される「競争(選抜)試験」であり、試験点数の 上位から予め決められた一定数を通過させるために用いられる。この使われ方では、 受験者は他者より僅かでも高点数を取る必要があるだけでなく、通過するには上位の 決められた人数や割合の中に位置する点数を獲得する必要がある。 その意味で相対的な位置関係のみが重要となる。

2. 資格試験(達成度試験)
   　もう一つのタイプは運転免許試験や医師国家試験に代表される「資格試験」であり、 この試験では、習得した知識やスキルがその分野で活動していく上で十分な水準に 達しているかどうかを判定することに重きが置かれている。同じ試験を受けた 受験者間の相対位置よりもむしろ絶対位置が重要視される。受験者が 最低基準をクリアしているかどうかが判断基準であり、受験者の多くが基準を クリアしていれば通過率は上昇し、悪ければ通過者なしでも問題視されることはない。 言い換えれば、通過者の質を保証するための試験である。
   　資格試験を考えるとき、試験実施者は事前に通過水準を受験者に明確に示す必要があ り、そのためには習得しておくべき知識や技術、スキルを精査し、その「業界(分野)」 内で合意が得られている必要があるであろう。基礎的な試験問題(項目)については再使 用も認められるであろうから、不断にこの種の項目を作成してそれらを溜めたデータ ベース(項目プール、アイテム・バンク)を管理維持し、出題時にはその中から一部を選 択して利用することも一つの方法である。なお、項目プールを公開とするか非公開とす るかは意見が別れるところである。

3. 競争試験なのに「資格試験」と呼ばれているものが散見される
   • 不合格者は資格を習得していないのか?
   • 司法試験、弁理士試験、公認会計士試験、税理士試験、司法書士試験、 土地家屋調査士試験、社会保険労務士試験、...

• 方法 :
  • 調整しない (素点)
  • ゲタ
  • 折れ線近似 (回帰法)
  • 等百分位法 (分位点差縮小法)
  • 偏差値化 : 魅力的? 採用大学も : 提示資料
  • ...

  • 「中央値補正法」と言う手法もあるらしい。
    [例] 関西学院大学: 中央値補正法とは... .
    　　　　　　　　　　　 　 科目別平均点の中央値補正前後比較 .
    ※ 『「中央値補正法」により選択科目間の有利・不利は ありません。得意科目を選択するのがベストです。』ってホント??

• 各手法の利点と欠点
• 自分が受験者の立場ならどの手法を採用してほしい?

• 市井に流布されている数値や「統計」を使いこなすには? 社会を生き抜く"武器"に仕立て上げるには?
  • どのようなことに気を付けたら良いのだろうか。
  • どのような学習・行動を今後行うべきなのだろうか。
  • どうすれば"有能な味方"になるのでだろうか。
  • .....

• 日頃から「数値」に注意を払う習慣を身に付けよう。
• 数値に・グラフに・表に隠されたものはないのか?
• 新聞や雑誌、Web 等に公表されている数値の中から、 「怪しい数値の使い方(誤用)」に気付けるようになろう。
• 考える習慣を身に付ける。

• 課題内容:
  a1. 目にした数値(新聞、雑誌、Web等)の中で、 「誤った使い方をしているもの」を見つけてくること (記事を物理的に切り抜いて添付する)。 その中には、 誤りとは言えないまでも「誤解を誘発しかねないもの」を含めてもよい。
  a2. 前項で取り上げたものは、どのような点が誤った使い方や 誤解を誘発する記述・表示であるか を説明せよ。
  a3. 加えて、その弊害を除去するにはどのように改良すれば 良いかを提案せよ。

  b1. 「統計を読む」、または、「統計を使う」上で 注意すべき点を複数挙げ、それぞれについて解説せよ。
  b2. 「統計」についてのイメージは、林の講義を通して 変化したか/しなかったかを理由を含めて述べよ。

  c. 林の講義について、改良点があれば指摘せよ。また事前に提示した概要と 齟齬はなかったか。その他、言いたいことがあれば何でも。(評価とは全く無関係です。 今後の講義の参考にさせてもらいます)。

• 提出先: 21世紀プログラム レポート提出Box
• 締切日: 2月1日(火) 夕方

　今後、もし統計に関して何か疑問に出会い、 私に連絡・相談してみたいと思った時は、以下のアドレスを使ってください。

メールアドレス : hayashi@rche.kyushu-u.ac.jp

　皆さんの期待に応えられたか全く自信はありませんが、 4回の講義、お疲れ様でした。