回帰分析(前編)

統計モデル解析特論I/II : 第04回 (10/29/19)

　今回は、多変量解析の代表的な手法である回帰分析について解説する。
　本講義では、数理的な導出方法よりも、当該手法がどのようなモデルやアイディアに基づいて構成されたかの考え方や原理に重点を置いて説明する。その最初に紹介する統計解析手法として、回帰分析を取り上げる。工学系の実験等を行う領域では頻繁に使用される手法であるが、日常的な話題の中でも概念は広く利用されているので、取っ付き易い手法ではないだろうか。
　過去のデータからその構造を把握し、新規に測定されたデータに対する予測を行ないたいと言うときに、回帰分析は有用である。構造のシンプルな単回帰分析でこの手法の原理を理解し、複数の説明変量を用いた重回帰分析に拡張する。残差の取り方や、その二乗和を最少にするという考えは同じである。
　ここでは SAS プログラムとその出力を例示しながら説明するが、データは掲載されているので、ご自身の手慣れたプログラム言語を使って各自実践してほしい。

　● 目次

　　 1.　単回帰分析 : 予測等に使う、連続変量の関係
　　 2.　「体重の大きい者を除外」して実行するには?
　　 3.　有効桁数に注意せよ : どこまでが「意味ある桁」か?
　　 4.　重回帰分析 : 2変量以上の説明する変量(説明変量)で 1変量(目的変量)を説明
　　 5.　特定グループでの解析
　　 6.　[要点] 解析する上での注意点
　　 7.　誤用?!
　　 8.　4つの尺度と回帰分析
　　 9.　回帰分析における変数選択、総当たり法
　　10.　次回は、...

　● 回帰分析 : 連続変量の予測

[例題:利用データ]

all19bu.csv

今までの講義で収集してきた 15回分をマージ。8変量、399ケース。
性別(M/F)、身長、体重、胸囲、仕送り/小遣いの別(G/J)、仕送り/小遣い額、携帯電話会社名、月平均通話料
1行目は、各変量の説明が入っているので、計算時には読み飛ばす必要がある。
CSV形式(コンマ区切り)のデータファイル。

単回帰分析 : 予測等に使う、連続変量の関係
- 体重を身長で説明(回帰)したい : [体重]=a[身長]+b : 回帰係数
- 説明される変量と説明する変量 : 説明する変数が一つ＝「単」 <===>「重」
- 説明される変量 : 目的変数、従属変数、dependent variable
- 説明する変量 : 説明変数、独立変数、independent variable
- どうやって直線を決める? : 予測誤差の2乗和を最小にする
- 誤差の取り方 : 指定された独立変数における測定誤差
- 式の展開、解法。
1. プログラム : les0402.sas
  /* Lesson 04-2 */ /* File Name = les0402.sas 10/29/18 */ options nocenter linesize=78 pagesize=30; proc printto log = 'Kougi19/les0402_log.txt' print = 'Kougi19/les0402_Results.txt' new; /* ods listing gpath='Kougi19/SAS_ODS99'; */ data gakusei; infile 'Kougi19/all19bu.csv' firstobs=2 truncover lrecl=80 dlm=',' dsd missover ; input sex $ shintyou taijyuu kyoui jitaku $ kodukai carryer $ tsuuwa; /* if sex^='M' & sex^='F' then delete; */ proc print data=gakusei(obs=10); : 先頭10行を試しに表示 run; proc reg data=gakusei; : 回帰分析 model taijyuu=shintyou; : 変量を指定 output out=outreg1 predicted=pred1 residual=resid1; : 結果項目の保存 run; : : proc print data=outreg1(obs=15); : 表示してみる run; : : proc plot data=outreg1; : 散布図を描く plot taijyuu*shintyou/vaxis=20 to 100 by 20; : 体重と身長(縦軸指定) plot pred1*taijyuu; : 予測値と観測値 plot resid1*pred1 /vref=0; : 残差と予測値(残差解析)(水平軸指定) plot resid1*shintyou/vref=0; : 残差と説明変数(残差解析) plot resid1*taijyuu /vref=0; : 残差と目的変数(残差解析) run; : : proc univariate data=outreg1 plot normal; : 残差を正規プロットして確かめる var resid1; : run; :
  [備考] 上記のコロン以降は説明のためのものであり、 SAS のプログラムではありません。
2. 出力結果 : les0402_Results.txt , les0402_output.pdf
  2019年10月29日火曜日 09時02分06秒 27 Obs sex shintyou taijyuu kyoui jitaku kodukai carryer tsuuwa 1 F 145.0 38.0 . J 10000 . 2 F 146.7 41.0 85 J 10000 Vodafone 6000 3 F 148.0 42.0 . J 50000 . 4 F 148.0 43.0 80 J 50000 DoCoMo 4000 5 F 148.9 . . J 60000 . 6 F 149.0 45.0 . G 60000 . 7 F 150.0 46.0 86 40000 . 8 F 151.0 45.0 . J 20000 docomo 5000 9 F 151.0 50.0 . G 60000 J-PHONE . 10 F 151.7 41.5 80 J 35000 . 2019年10月29日火曜日 09時02分06秒 28 REG プロシジャモデル : MODEL1 従属変数 : taijyuu 読み込んだオブザベーション数 399 使用されたオブザベーション数 350 欠損値を含むオブザベーション数 49 分散分析要因自由度平方和平均平方 F 値 Pr > F Model 1 14602 14602 325.81 <.0001 Error 348 15596 44.81605 Corrected Total 349 30198 Root MSE 6.69448 R2 乗 0.4835 従属変数の平均 58.95800 調整済み R2 乗 0.4821 変動係数 11.35466 2019年10月29日火曜日 09時02分06秒 29 REG プロシジャモデル : MODEL1 従属変数 : taijyuu パラメータの推定パラメータ変数自由度推定値標準誤差 t 値 Pr > |t| Intercept 1 -78.49464 7.62341 -10.30 <.0001 shintyou 1 0.81370 0.04508 18.05 <.0001 2019年10月29日火曜日 09時02分07秒 30 Obs sex shintyou taijyuu kyoui jitaku kodukai carryer tsuuwa pred1 resid1 1 F 145.0 38.0 . J 10000 . 39.4924 -1.4924 2 F 146.7 41.0 85 J 10000 Vodafone 6000 40.8757 0.1243 3 F 148.0 42.0 . J 50000 . 41.9335 0.0665 4 F 148.0 43.0 80 J 50000 DoCoMo 4000 41.9335 1.0665 5 F 148.9 . . J 60000 . 42.6658 . 6 F 149.0 45.0 . G 60000 . 42.7472 2.2528 7 F 150.0 46.0 86 40000 . 43.5609 2.4391 8 F 151.0 45.0 . J 20000 docomo 5000 44.3746 0.6254 9 F 151.0 50.0 . G 60000 J-PHONE . 44.3746 5.6254 10 F 151.7 41.5 80 J 35000 . 44.9442 -3.4442 11 F 152.0 35.0 77 J 60000 DoCoMo 2000 45.1883 -10.1883 12 F 152.0 43.0 . J 20000 au 3500 45.1883 -2.1883 13 F 152.0 44.0 . 45000 DoCoMo 4000 45.1883 -1.1883 14 F 153.0 41.0 . J 125000 No . 46.0020 -5.0020 15 F 153.0 42.0 . G 0 Vodafone 1000 46.0020 -4.0020 2019年10月29日火曜日 09時02分07秒 31 Plot of taijyuu*shintyou. Legend: A = 1 obs, B = 2 obs, etc. taijyuu | 100 + A | A | A A | A A 80 + A A AAAA A | B A A B A A | ACB EEB C BBA F A A B | B B BC AHC BBB FDCB CEA B A 60 + A AA BB AACDABJFBHIFADCDC ACA AA | A B EC CA FCIHACDF EBB EB A | A A CDAC DE DEB CFCBA AA A A A | A AAA BABA BAB AB ABA A 40 + A AA A B B | A | | 20 + | --+------------+------------+------------+------------+------------+-- 140 150 160 170 180 190 shintyou NOTE: 49 obs が欠損値です。 2019年10月29日火曜日 09時02分07秒 32 Plot of pred1*taijyuu. Legend: A = 1 obs, B = 2 obs, etc. 80 + 予 | 測 | 値 | A | A A B A t | A DABCC G A A a | A BB A CAA B A A A A A i | A BABBBFCCAFDCB A AC j | A BBDBCIJBBB ECD A A y 60 + AAABHCDIFDBF CBA A A A u | AAEDCHCDBBA D AA u | BEACABEAAA ABA A | BB ICAB BB | DAGDAAACAAA | BA B CB A A A | B ABABAA A | A AAAB A | AA A 40 + A A ---+-------------+-------------+-------------+-------------+-- 20 40 60 80 100 taijyuu NOTE: 49 obs が欠損値です。 2019年10月29日火曜日 09時02分07秒 33 Plot of resid1*pred1. Legend: A = 1 obs, B = 2 obs, etc. 40 + | | A | A A | | A A 残 20 + A A 差 | B A A | A A A A B | A A A AA AABDB A A A | A A B ABAA BBAEAACAA AA A | AA A A A CAA A AADAGABABEAB AF 0 +-------------A-A-B--AABABDACAABEA-D-BDEAFGFDCCBCCA--A---A------------ | AAAA AABCF AEBB DFEBGEBFDCCB BE A AA | A BA B CA C ABDAABCBABBBBABBA A | A DA AC BD AA AA A | A A | A -20 + --+------------+------------+------------+------------+------------+-- 30 40 50 60 70 80 予測値 taijyuu NOTE: 49 obs が欠損値です。 2019年10月29日火曜日 09時02分07秒 34 Plot of resid1*shintyou. Legend: A = 1 obs, B = 2 obs, etc. 40 + | | A | A A | | A A 残 20 + A A 差 | B A A | A A A AAA | A A A A A AAB DB A A A | A A B ABA A BB AEA ACA A A A A | AA A A A CA A AAAD AFB BAB EAB A F 0 +--------A-AB---A-AAB-BDAC-AAB-EA--DBDCBAFFAFDBACBCC-A---A---A-------- | AAA A B B DE AEB BCGE BGDABFD CCB BE A A A | A BA B ABA CABCAAAB CBA BBBB ACA A A | A DA A C B DA A A AA | A A | A -20 + --+------------+------------+------------+------------+------------+-- 140 150 160 170 180 190 shintyou NOTE: 49 obs が欠損値です。 2019年10月29日火曜日 09時02分07秒 35 Plot of resid1*taijyuu. Legend: A = 1 obs, B = 2 obs, etc. 40 + | | A | A A | | A A 残 20 + A A 差 | AA B | A A BB | A AA AA ADE A A A | A BABAAAI FBA B | B AAAAD ACDEDDCDGA 0 +---------------A-BAACAGCDDAHDEJMDAGBAAA---------------------- | BAADAECJDENCFLDCBD B | CA DCBBEBBDDCFAAAA | A ADB DCB ABA | A A | A -20 + ---+-------------+-------------+-------------+-------------+-- 20 40 60 80 100 taijyuu NOTE: 49 obs が欠損値です。 2019年10月29日火曜日 09時02分07秒 36 UNIVARIATE プロシジャ変数 : resid1 (残差) モーメント N 350 重み変数の合計 350 平均 0 合計 0 標準偏差 6.68488112 分散 44.6876356 歪度 1.32528304 尖度 3.64226422 無修正平方和 15595.9848 修正済平方和 15595.9848 変動係数 . 平均の標準誤差 0.35732193 基本統計量位置ばらつき平均 0.00000 標準偏差 6.68488 中央値 -0.99468 分散 44.68764 最頻値 0.16506 範囲 48.81370 四分位範囲 7.24519 2019年10月29日火曜日 09時02分07秒 37 UNIVARIATE プロシジャ変数 : resid1 (残差) 位置の検定 H0: Mu0=0 検定 -統計量- ------p 値------- Student の t 検定 t 0 Pr > |t| 1.0000 符号検定 M -22 Pr >= |M| 0.0214 符号付順位検定 S -3526.5 Pr >= |S| 0.0626 正規性の検定検定 --統計量--- ------p 値------- Shapiro-Wilk W 0.924907 Pr < W <0.0001 Kolmogorov-Smirnov D 0.102661 Pr > D <0.0100 Cramer-von Mises W-Sq 0.870412 Pr > W-Sq <0.0050 Anderson-Darling A-Sq 5.095018 Pr > A-Sq <0.0050 2019年10月29日火曜日 09時02分07秒 38 UNIVARIATE プロシジャ変数 : resid1 (残差) 分位点 (定義 5) 水準分位点 100% 最大値 33.65543 99% 22.23358 95% 11.65543 90% 8.38562 75% Q3 3.09654 50% 中央値 -0.99468 25% Q1 -4.14864 10% -7.49661 5% -8.78568 1% -11.46235 0% 最小値 -15.15827 2019年10月29日火曜日 09時02分07秒 39 UNIVARIATE プロシジャ変数 : resid1 (残差) 極値 ----最小値---- ----最大値---- 値 Obs 値 Obs -15.1583 350 21.7239 281 -13.9035 296 22.2336 129 -13.3788 370 28.6554 347 -11.4623 242 29.2347 190 -10.9035 298 33.6554 348 欠損値 ---パーセント--- 欠損値カウント全体欠損値 . 49 12.28 100.00
3. 結果の見方
  - 対象になったのは 350名。
  - 説明変量が予測に役立っているか?
    - 回帰に役立っているか : Prob>F : 小さいと有意(役立っている)
      [この例] 1% 未満(0.01%) なので役に立っていると言える。
  - 決定係数 : R-Square ( 相関係数 : R )
    - 目的変量が説明変量でどの程度説明しているかの割合。
    - 1 に近いほど当てはまりが良いと言える。
      [この例] 50%程度(約半分, 48.4%)を説明できている。
  - 回帰係数 : Parameter Estimate
    [この例] a=0.814, b=-78.5
    説明変数が予測に役立っているか?
    回帰係数の検定(係数=0 か?) : Prob>|T| : 小さいと有意(ゼロではないと言える)
    [この例] 両者とも 1% 未満(0.01%) なので回帰係数はゼロではない(何らかの意味がある数字と言える)。
    残差の性質 ===> 正規性 : 残差プロット、残差解析
    
    残差(予測誤差)は正規分布をしていると仮定してモデルが構築されている。
    この仮定が覆ると、回帰分析として成立していないことになる。
    残差が正規分布をしているか確認する必要がある。
    均等に散らばっているか?
    傾向はないか?
    ...
    [この例] 残差には概ね傾向は見られない。ただし体重の大きい 6例程度は要確認。場合によっては外れ値として除外も。 ===> 次節
  [注意] 誤差は「説明変量」の軸と垂直に取ることに注意せよ。誤差は測定時に混入していると考えてモデルが構築されているから。

「体重の大きい者を除外」して実行するには?
　前節の正規確率プロットを見ると、体重の大きい 6例程度が正規性を乱していることが判った。そこで体重の大きい者を除外して再度回帰分析にかけてみよう。その際、除外すると言うよりは、「解析対象者を条件付けして絞る」と考えた方が解りやすいかもしれない。ここでは「85Kg 未満の者を対象として」解析を行なう例を示す。

[注意] 「正規性を乱している者は何でも除外してかまわない」というわけではない。今回の場合は、元データに戻ったところ、体育会系のずんぐりした者であったため、普通の大学生とは異なる性質を有していると判断し除外対象とした。除外する場合にはその根拠を明確にしないと、「恣意的な解析」と言われかねないことに注意せよ。

プログラム : les0403.sas
/* Lesson 04-3 */ /* File Name = les0403.sas 10/29/18 */ options nocenter linesize=78 pagesize=30; proc printto log = 'Kougi19/les0402_log.txt' print = 'Kougi19/les0402_Results.txt' new; /* ods listing gpath='Kougi19/SAS_ODS99'; */ data gakusei; infile 'Kougi19/all19bu.csv' firstobs=2 truncover lrecl=80 dlm=',' dsd missover ; input sex $ shintyou taijyuu kyoui jitaku $ kodukai carryer $ tsuuwa; /* if sex^='M' & sex^='F' then delete; */ if shintyou=. | taijyuu=. then delete; : 欠損値データを除外 proc print data=gakusei(obs=10); run; proc corr data=gakusei; : 相関係数を求める where taijyuu<85; : 対象データを絞る run; proc reg data=gakusei; model taijyuu=shintyou; where taijyuu<85; : 対象データを絞る output out=outreg1 predicted=pred1 residual=resid1; run; proc print data=outreg1(obs=15); run; proc plot data=outreg1; where taijyuu<85; : 対象データを絞る plot taijyuu*shintyou/vaxis=20 to 100 by 20; plot pred1*taijyuu; plot resid1*pred1 /vref=0; plot resid1*shintyou/vref=0; plot resid1*taijyuu /vref=0; plot resid1*(pred1 shintyou taijyuu)/vref=0; : まとめて指定することも可 run; proc univariate data=outreg1 plot normal; var resid1; run;

出力結果 : les0403_Results.txt , les0403_output.pdf
2019年10月29日火曜日 09時08分47秒 41 CORR プロシジャ 5 変数 : shintyou taijyuu kyoui kodukai tsuuwa 単純統計量変数 N 平均標準偏差合計 shintyou 345 168.80435 7.92952 58238 taijyuu 345 58.48348 8.46021 20177 kyoui 119 85.65882 7.79075 10193 kodukai 324 48387 51078 15677500 tsuuwa 151 6469 4339 976892 単純統計量変数最小値最大値 shintyou 145.00000 186.00000 taijyuu 35.00000 84.00000 kyoui 46.00000 110.00000 kodukai 0 350000 tsuuwa 0 30000 2019年10月29日火曜日 09時08分47秒 42 CORR プロシジャ Pearson の相関係数 H0: Rho=0 に対する Prob > |r| オブザベーション数 shintyou taijyuu kyoui kodukai tsuuwa shintyou 1.00000 0.71811 0.26538 0.03542 -0.07704 <.0001 0.0035 0.5252 0.3471 345 345 119 324 151 taijyuu 0.71811 1.00000 0.38233 0.05242 -0.06881 <.0001 <.0001 0.3469 0.4012 345 345 119 324 151 kyoui 0.26538 0.38233 1.00000 -0.27453 -0.17995 0.0035 <.0001 0.0030 0.2369 119 119 119 115 45 kodukai 0.03542 0.05242 -0.27453 1.00000 0.22221 0.5252 0.3469 0.0030 0.0070 324 324 115 324 146 tsuuwa -0.07704 -0.06881 -0.17995 0.22221 1.00000 0.3471 0.4012 0.2369 0.0070 151 151 45 146 151 2019年10月29日火曜日 09時08分47秒 43 REG プロシジャモデル : MODEL1 従属変数 : taijyuu 読み込んだオブザベーション数 345 使用されたオブザベーション数 345 分散分析要因自由度平方和平均平方 F 値 Pr > F Model 1 12697 12697 365.20 <.0001 Error 343 11925 34.76667 Corrected Total 344 24622 Root MSE 5.89633 R2 乗 0.5157 従属変数の平均 58.48348 調整済み R2 乗 0.5143 変動係数 10.08204 2019年10月29日火曜日 09時08分47秒 44 REG プロシジャモデル : MODEL1 従属変数 : taijyuu パラメータの推定パラメータ変数自由度推定値標準誤差 t 値 Pr > |t| Intercept 1 -70.84864 6.77511 -10.46 <.0001 shintyou 1 0.76617 0.04009 19.11 <.0001 2019年10月29日火曜日 09時08分48秒 45 Obs sex shintyou taijyuu kyoui jitaku kodukai carryer tsuuwa pred1 resid1 1 F 145.0 38.0 . J 10000 . 40.2454 -2.2454 2 F 146.7 41.0 85 J 10000 Vodafone 6000 41.5479 -0.5479 3 F 148.0 42.0 . J 50000 . 42.5439 -0.5439 4 F 148.0 43.0 80 J 50000 DoCoMo 4000 42.5439 0.4561 5 F 149.0 45.0 . G 60000 . 43.3101 1.6899 6 F 150.0 46.0 86 40000 . 44.0762 1.9238 7 F 151.0 45.0 . J 20000 docomo 5000 44.8424 0.1576 8 F 151.0 50.0 . G 60000 J-PHONE . 44.8424 5.1576 9 F 151.7 41.5 80 J 35000 . 45.3787 -3.8787 10 F 152.0 35.0 77 J 60000 DoCoMo 2000 45.6086 -10.6086 11 F 152.0 43.0 . J 20000 au 3500 45.6086 -2.6086 12 F 152.0 44.0 . 45000 DoCoMo 4000 45.6086 -1.6086 13 F 153.0 41.0 . J 125000 No . 46.3747 -5.3747 14 F 153.0 42.0 . G 0 Vodafone 1000 46.3747 -4.3747 15 F 153.0 46.5 87 G 10000 . 46.3747 0.1253 2019年10月29日火曜日 09時08分48秒 46 Plot of taijyuu*shintyou. Legend: A = 1 obs, B = 2 obs, etc. taijyuu | 100 + | | | A 80 + A A AAAA A | B A A B A A | ACB EEB C BBA F A A B | B B BC AHC BBB FDCB CEA B A 60 + A AA BB AACDABJFBHIFADCDC ACA AA | A B EC CA FCIHACDF EBB EB A | A A CDAC DE DEB CFCBA AA A A A | A AAA BABA BAB AB ABA A 40 + A AA A B B | A | | 20 + | --+------------+------------+------------+------------+------------+-- 140 150 160 170 180 190 shintyou 2019年10月29日火曜日 09時08分48秒 47 Plot of pred1*taijyuu. Legend: A = 1 obs, B = 2 obs, etc. | 予 80 + 測 | 値 | | A t 70 + A A B A a | A A EA CC DA G B i | AABAEAAAA ACCB AAA C j | A BC B BC JDBDA DABEABAA A AA A A y 60 + B ACA CGBDAJBHDBADA C DAB A A u | AD B FCF GDDCBC CA DA A A A u | A C DCAA E A A AAB A A | C CB CACDB D A AA A 50 + A BA AEA AA A A | AC A D CACA A A | A AAA AA A | AAA A 40 + A | --+----------+----------+----------+----------+----------+----------+-- 30 40 50 60 70 80 90 taijyuu 2019年10月29日火曜日 09時08分48秒 48 Plot of resid1*pred1. Legend: A = 1 obs, B = 2 obs, etc. 40 + | | | | | A A 残 20 + A 差 | B A | A A A AAAA | A A A AB ACBDB A A | A A AA ABA BCACAACB A ABA A | AA A A A CA A AAACAFEABA GBBA F 0 +----A-B--AABABDACAA-BEA-EBECCICGDCAABBBB--A--A--------------- | A BAA AABCF AEBACFFCDDDHD CCC AEAB AA | A BA B ABA CABBAABCA CB CACA A | A DA AA B CA AA | A AA | -20 + ---+-------------+-------------+-------------+-------------+-- 40 50 60 70 80 予測値 taijyuu 2019年10月29日火曜日 09時08分48秒 49 Plot of resid1*shintyou. Legend: A = 1 obs, B = 2 obs, etc. 40 + | | | | | A A 残 20 + A 差 | B A | A A A AAAA | A A A A B ACB DB A A | A A B ABA BC ACA ACB A AAAA A | AA A A A CA A AAAC AFE BAA GBBA F 0 +----------AB---A-AAB-BDAC-AAB-EA--EBECBAICAFDCAABBB-B---A---A-------- | A AAA A B B DE AEB ACFF CDDADGD CBD AEA B A A | A BA B ABA CABBA AB CA CB C ACA A | A DA A A B CA AA | A A A | -20 + --+------------+------------+------------+------------+------------+-- 140 150 160 170 180 190 shintyou 2019年10月29日火曜日 09時08分48秒 50 Plot of resid1*taijyuu. Legend: A = 1 obs, B = 2 obs, etc. 40 + | | | | | A A 残 20 + A 差 | A A A | A A AAC | A A A B A BADBC A A | A B AB AB GB DACAA B | AA AA AA D A C GDCAEBDD F 0 +-------------AAAA-AC-DCC-DDB-GBDFBJEFEA-BCA--A-A--------------------- | A BAA BBABCCEEDF GICCANBACC C B | ABA CABC B ECA C BCAEA A | A AD B BC A AA | A A A | -20 + --+----------+----------+----------+----------+----------+----------+- 30 40 50 60 70 80 90 taijyuu

結果の見方 : 前節と本節の出力結果を比較して違いを明確にせよ
- 対象になったのは 345名。
- 当てはまりは良くなったか? : 異常値と外れ値の意味するもの
- 残差の正規性はどのように変化したか?
- 回帰係数はどのように変化したか?
- 説明力(決定係数)はどのように変化したか?
- 75Kg以上の体重の者を再度除外して分析してみることも一案。
- 単に体重の重い者だけが正規性を乱している訳ではなさそうだ。

有効桁数に注意せよ : どこまでが「意味ある桁」か?
測定精度上回る計算結果は出せても、意味はない。
[重要な注意] 統計ソフトは単なる道具。使いこなすのは各自。
　 [例1] 四捨五入の数値で考えてみれば : 精度(正確さ)が異なることに注意
　 [例2] 日本の観測史上の最高気温は、 2018(平成30)年7月23日に熊谷市で観測された41.1度であり、最低気温は、1902(明治35)年1月25日に北海道旭川市の-41度であった。===> -41.0度
なお、参考までに最高気温の2位は41.0度で岐阜県の美濃市と金山町の2ヶ所。
　 [例3] 2001年のイチロー選手の打率は3割5分であった。 2006年は3割3分1厘であった。===> 3割5分0厘
重回帰分析 : 2変量以上の説明する変量(説明変量)で 1変量(目的変量)を説明
- 説明変量が複数になる : 単 ===> 重
- 体重を身長と胸囲で説明したい。予測したい。
- [体重]=a[身長]+b[胸囲]+c : 回帰係数を求めたい。
- 単回帰とアイディアは同じ : 残差(予測誤差)の二乗和を最小にする(最小二乗法)
- 説明される変量(目的変量)と平行に残差を取る。

　10. 次回は、... : 11月05日 16:20-17:50

今回の続き (回帰分析(後編))
参考資料は、引き続き同じものを使うので持参ください
...

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