主成分分析

データサイエンス : 第5回 (11/05/18)

　いくつか(p個)の変量の値を情報の損失をできるだけ少なくして、少数変量(m個、m＜p)の総合的指標(主成分)で代表させる方法として主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)と因子分析(Factor Analysis, FA)がある。いくつかのテストの成績を総合した総合的成績、いろいろな症状を総合した総合的な重症度、種々の財務指標に基づく企業の評価等を求めたいといった場合に用いられる。 p変量(p次元)の観測値をm個(m次元)の主成分に縮約させるという意味で、次元を減少させる(reduce)方法と言うこともでき、多変量データを要約する有力な方法である。
　両者は似た目的に使われるが、元になっている考え方は異なるので利用する場面では注意が必要である。違いに焦点を当てながら今週は主成分分析を紹介する。

2変量の場合の主成分分析 : 理解を助けるため

定式化 : 配付資料 54ページ～
- 重み(係数) : a1、a2
- 合成変量(線形結合) : z=a1*x1+a2*x2
- よく代表するように、a1 と a2 を決める。
- より広がって測定できる軸に沿うと情報量が多い。
  　　　[参考:立体の測定] ノギス
- 全測定値の分散を最大化する軸を決定する。

身長と体重の総合指標を求めよう : プログラム : DSles0501.sas

 /* Lesson 05-1 */
 /*    File Name = DSles0501.sas   11/05/18   */
options linesize=72 pagesize=20;
options nocenter linesize=78 pagesize=30;

proc printto log   = 'Kougi/DSles0501_log.txt'
             print = 'Kougi/DSles0501_Results.txt' new;

ods listing gpath='Kougi/SAS_ODS99';

data gakusei;
  infile 'Kougi/all07au.txt'
    firstobs=2;
  input sex $ shintyou taijyuu kyoui 
        jitaku $ kodukai carryer $ tsuuwa;

if sex^='M' & sex^='F' then delete;
if shintyou=. | taijyuu=. then delete;

proc print data=gakusei(obs=10);
run;

proc plot data=gakusei;                        : 散布図
  plot shintyou*taijyuu;                       : 元の変量のプロット
run;                                           :
proc princomp cov data=gakusei out=outprin;    : 主成分分析(分散共分散行列を用いて)
  var shintyou taijyuu;                        : 2変量
run;                                           :
proc print data=outprin(obs=15);               : 結果の出力
run;                                           :
proc plot data=outprin;                        : 散布図
  plot prin2*prin1/vref=0 href=0;              : 主成分得点のプロット
run;                                           :
                                               : 参考までに、
proc sort data=outprin;                        : 説明のためにソートしてみる
  by prin1;                                    : 第一主成分で
run;                                           :
proc print data=outprin;                       : 体重がややが効いていることの確認
run;                                           :

出力結果 : DSles0501_Results.txt , DSles0501_out.pdf

身長と体重の散布図
各変量の平均、標準偏差、分散共分散行列
固有値、比率(寄与率)、累積寄与率 : 解釈に使う
固有ベクトル(係数a1とa2) : 解釈に使う
主成分得点 : 各個人の得点(z)、2つある
第1軸と第2軸の主成分得点の散布図

2018年11月 1日木曜日 07時50分38秒 23 : shintyou*taijyuu. A=1, B=2, ... 200 + | | | | A A A | AA B A A A 180 + A BACEA G B | AB BBCGCBDCH A A AD A A | ABBCBDIJCCADBCB A A shintyou | BBBGEEHFDEBAAB A A A | H AHEKCDBBAF AA A | BA EF A BBAA 160 + B DCCDACAAA | BAACDCDA A A | A CABC A A | BA A | A BA | 140 + ---+------------+------------+------------+------------+-- 20 40 60 80 100 taijyuu 2018年11月 1日木曜日 07時50分38秒 24 PRINCOMP プロシジャオブザベーション数 325 変数の数 2 単純統計量 shintyou taijyuu Mean 168.6947692 58.78092308 StD 8.0436274 9.34693152 共分散行列 shintyou taijyuu shintyou 64.69994169 52.97829497 taijyuu 52.97829497 87.36512877 総分散 152.06507047 2018年11月 1日木曜日 07時50分38秒 25 PRINCOMP プロシジャ共分散行列の固有値固有値差比率累積 1 130.209351 108.353632 0.8563 0.8563 2 21.855719 0.1437 1.0000 固有ベクトル Prin1 Prin2 shintyou 0.628817 0.777553 taijyuu 0.777553 -.628817 2018年11月 1日木曜日 07時50分38秒 26 s h t k c i a j o a t n i k i d r s P P t j y t u r u r r O s y y o a k y u i i b e o u u k a e w n n s x u u i u i r a 1 2 1 F 145.0 38.0 . J 10000 . -31.0580 -5.35654 2 F 146.7 41.0 85 J 10000 Vodafone 6000 -27.6563 -5.92115 3 F 148.0 42.0 . J 50000 . -26.0613 -5.53915 4 F 148.0 43.0 80 J 50000 DoCoMo 4000 -25.2837 -6.16797 5 F 149.0 45.0 . G 60000 . -23.0998 -6.64805 6 F 150.0 46.0 86 40000 . -21.6934 -6.49931 7 F 151.0 45.0 . J 20000 docomo 5000 -21.8422 -5.09294 8 F 151.0 50.0 . G 60000 J-PHONE . -17.9544 -8.23703 9 F 151.7 41.5 80 J 35000 . -24.1234 -2.34780 10 F 152.0 35.0 77 J 60000 DoCoMo 2000 -28.9889 1.97278 11 F 152.0 43.0 . J 20000 au 3500 -22.7685 -3.05776 12 F 152.0 44.0 . 45000 DoCoMo 4000 -21.9909 -3.68657 13 F 153.0 41.0 . J 125000 No . -23.6948 -1.02257 14 F 153.0 42.0 . G 0 Vodafone 1000 -22.9172 -1.65139 15 F 153.0 46.5 87 G 10000 . -19.4182 -4.48106 2018年11月 1日木曜日 07時50分38秒 27 : Prin2*Prin1. A=1, B=2, ... Prin2 | | 20 + | | | | | | | A 10 + A | B A | B DAAAABAA AA A A | DD AA DACACADCA BCB A A | A BAC AACEEDDEBCHDDBAACC FA 0 +---------------A-BAAAAABC-FD-BEDAFBEBGCCACBCA--A--A------A----------- | AC AAABAF AAD A AAA DDBCAACBA A | A AAA AB B C A C A AA AA BBAAAACC A BA | AA AA A B B|AA A A AA -10 + A | AA A A | A | A | | A A | | A A -20 + | | | ---+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-- -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 Prin1 2018年11月 1日木曜日 07時50分38秒 28 s h t k c i a j o a t n i k i d r s P P t j y t u r u r r O s y y o a k y u i i b e o u u k a e w n n s x u u i u i r a 1 2 1 F 145.0 38.0 . J 10000 . -31.0580 -5.35654 2 F 152.0 35.0 77 J 60000 DoCoMo 2000 -28.9889 1.97278 3 F 146.7 41.0 85 J 10000 Vodafone 6000 -27.6563 -5.92115 ≪中略≫ 2018年11月 1日木曜日 07時50分39秒 42 Obs sex shintyou taijyuu kyoui jitaku kodukai carryer tsuuwa Prin1 Prin2 309 M 173.5 76.5 . G 100000 . 16.7991 -7.4057 310 M 182.0 70.0 90 G 100000 . 17.0900 3.2908 311 M 185.0 68.0 93 J 0 . 17.4213 6.8811 312 M 175.0 77.0 95 G 130000 . 18.1311 -6.5538 313 M 179.1 74.2 . 0 au 4000 18.5321 -1.6052 314 M 175.0 79.0 . J 0 No 0 19.6862 -7.8115 315 M 176.5 78.0 96 J 10000 . 19.8519 -6.0163 316 M 177.0 78.0 . J 40000 . 20.1663 -5.6275 317 M 181.5 74.5 . G 120000 au 3000 20.2746 0.0723 318 M 185.0 72.0 . J 30000 7000 20.5315 4.3658 319 M 178.0 78.0 110 G 50000 . 20.7951 -4.8500 320 M 173.0 84.0 46 G 350000 . 22.3164 -12.5106 321 M 169.3 88.5 94 J 0 . 23.4887 -18.2173 322 M 186.0 82.0 . J 0 . 28.9359 -1.1448 323 M 182.0 90.0 100 J 40000 . 32.6411 -9.2856 324 M 178.0 95.0 . 1000 No . 34.0135 -15.5399 325 M 178.0 100.0 112 G 60000 . 37.9013 -18.6840

解釈方法
- 寄与率 : その軸がどの程度説明力を持っているか : 第1軸だけで十分(85.6%)。第2軸に含まれる説明力は小さい(14.4%)。
- 固有ベクトル : その軸の特徴を示している : 身長と体重の重みはほぼ同等だが、体重がやや大きめに効いている(第1軸)
- 主成分得点と散布図 : 各個人がどこに付置されているか
- 第1軸 : 全体的な体格の指標。身長と体重を足したような指標。

3変量以上の主成分分析
1. 身長、体重、胸囲での総合指標を求めてみよう : プログラム : DSles0502.sas
  /* Lesson 05-2 */ /* File Name = DSles0502.sas 11/05/18 */ options linesize=72 pagesize=20; options nocenter linesize=78 pagesize=30; proc printto log = 'Kougi/DSles0502_log.txt' print = 'Kougi/DSles0502_Results.txt' new; ods listing gpath='Kougi/SAS_ODS99'; data gakusei; infile 'Kougi/all07au.txt' firstobs=2; input sex $ shintyou taijyuu kyoui jitaku $ kodukai carryer $ tsuuwa; if sex^='M' & sex^='F' then delete; if shintyou=. | taijyuu=. then delete; proc print data=gakusei(obs=10); run; proc princomp cov data=gakusei out=outprin; : 主成分分析(分散共分散行列を用いて) var shintyou taijyuu kyoui; : 3変量 run; : proc print data=outprin(obs=15); : 結果の出力 run; : proc plot data=outprin; : 散布図 plot prin2*prin1/vref=0 href=0; : 主成分得点のプロット plot prin3*prin2/vref=0 href=0; : plot prin3*prin1/vref=0 href=0; : run; :
2. 出力結果 : DSles0502_Results.txt , DSles0502_out.pdf
  - 各変量の平均、標準偏差、共分散行列
  - 固有値、比率(寄与率)、累積寄与率
  - 固有ベクトル
  - 主成分得点
  - 第1軸～第3軸の散布図
```
                               2018年11月 1日 木曜日 07時54分57秒  45
PRINCOMP プロシジャ

オブザベーション数              114
変数の数                          3

                     単純統計量
              shintyou           taijyuu             kyoui
Mean       167.3517544       58.79298246       86.17543860
StD          8.7227627       10.86282708        8.36262822

                       共分散行列
                  shintyou           taijyuu             kyoui
shintyou        76.0865898        69.6653222        23.7439373
taijyuu         69.6653222       118.0010123        43.5906226
kyoui           23.7439373        43.5906226        69.9335507

総分散    264.02115277

         固有値           差          比率        累積
   1    189.966471    138.636164      0.7195      0.7195
   2     51.330307     28.605932      0.1944      0.9139
   3     22.724375                    0.0861      1.0000

                固有ベクトル
                 Prin1         Prin2         Prin3
shintyou      0.539085      -.407903      0.736887
taijyuu       0.751825      -.161336      -.639320
kyoui         0.379667      0.898658      0.219698

                               2018年11月 1日 木曜日 07時54分58秒  47
        s
        h     t          k      c
        i     a     j    o      a       t
        n     i   k i    d      r       s      P       P        P
        t     j   y t    u      r       u      r       r        r
 O  s   y     y   o a    k      y       u      i       i        i
 b  e   o     u   u k    a      e       w      n       n        n
 s  x   u     u   i u    i      r       a      1       2        3

  1 F 145.0 38.0  . J  10000             .    .       .       .     
  2 F 146.7 41.0 85 J  10000 Vodafone 6000 -24.9565 10.2382 -4.10085
  3 F 148.0 42.0  . J  50000             .    .       .       .     
  4 F 148.0 43.0 80 J  50000 DoCoMo   4000 -24.6504  4.8920 -5.52002
  5 F 149.0 45.0  . G  60000             .    .       .       .     
  6 F 150.0 46.0 86    40000             . -19.0388  8.9841 -4.64602
  7 F 151.0 45.0  . J  20000 docomo   5000    .       .       .     
  8 F 151.0 50.0  . G  60000 J-PHONE     .    .       .       .     
  9 F 151.7 41.5 80 J  35000             . -23.7835  3.6248 -1.83456
 10 F 152.0 35.0 77 J  60000 DoCoMo   2000 -29.6477  1.8551  1.88299
 11 F 152.0 43.0  . J  20000 au       3500    .       .       .     
 12 F 152.0 44.0  .    45000 DoCoMo   4000    .       .       .     
 13 F 153.0 41.0  . J 125000 No          .    .       .       .     
 14 F 153.0 42.0  . G      0 Vodafone 1000    .       .       .     
 15 F 153.0 46.5 87 G  10000             . -16.6659  8.5784 -2.53532

                               2018年11月 1日 木曜日 07時54分58秒  48
      : Prin2*Prin1. A=1, B=2, ...
Prin2 |                            |
   20 +                            |
      |                            |  A    A           A
      |           A   AA         A |     A     A                    A
      |           B   AAAACDAA  AB |  A AB    A
    0 +-------A----A--AAACBADC-BCA-AC-CF-ABADB--B-AA-A-------A----------------
      |                 A       A  AAA BAA AC  AA
      |              A   A     A   | C A AA   A
      |                       A    |
  -20 +                            |
      |                  A         |
      |                            |
      |                            |
  -40 +                            |    A
      |                            |
      |                            |
      |                            |
  -60 +                            |
      |                            |
      -+-------------+-------------+-------------+-------------+-------------+
      -40           -20            0            20            40            60
                                        Prin1
NOTE: 211 obs が欠損値です。

                               2018年11月 1日 木曜日 07時54分58秒  49
      : Prin3*Prin2. A=1, B=2, ...
Prin3 |                                                  |
   20 +                                                  |
      |                                                  |
      |                                                  |
      |                                                  |
   10 +                                         A   A    |
      |                                       A    A AC  |
      |                                      A  AA  AA  BAABA
      |                                         A    B BADEE  ABA
    0 +-----------------------------------A----A-A---AA-ADAEDB-ACA-----AA-----
      |                       A                A   A  ACAB D DA  AA    A
      |                                          A A    B|BBA B   AA
      |                                                  A
  -10 +                                                 A|       A
      |                                                  |           A
      |                                                  |A
      |                                                  |
  -20 +        A                                         |
      |                                                  |
      -+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+
      -50       -40       -30       -20       -10        0        10        20
                                        Prin2
NOTE: 211 obs が欠損値です。

                               2018年11月 1日 木曜日 07時54分58秒  50
      : Prin3*Prin1. A=1, B=2, ...
Prin3 |                            |
   20 +                            |
      |                            |
      |                            |
      |                            |
   10 +                            | A   A
      |                            | A AA   B   A
      |                  AA B      |AA A    AAAAA
      |       A       A  AA  B  BA AAABD CAA    A
    0 +---------------ABB-CCBAABB--+A-AB--AAA-AA-------A----------------------
      |           AA   AAC AAA   A AA BAAB  B      A
      |           B  AA    A   AAA |      AAA     A          A
      |                            |         A
  -10 +                  A       A |
      |                            |                                A
      |                            |                 A
      |                            |
  -20 +                            |    A
      |                            |
      -+-------------+-------------+-------------+-------------+-------------+
      -40           -20            0            20            40            60
                                        Prin1
NOTE: 211 obs が欠損値です。
```
3. 解釈方法
  - 寄与率 : 2軸まで取れば十分のようだ(91.4%)。
  - 第1軸 : 全体的な体格の因子。特に体重が効いている。
  - 第2軸 : 太さの因子(?)。胸囲が正で身長が負。
  - 第3軸 : 華奢さの因子(?)。無視しても良い軸であるが。(8.6%)。

相関行列を使う理由

変量によって測定単位が異なる
使う単位によって解析結果が異なる
分散の影響を受ける
各変量を標準化して用いる : 相関行列 <===> 分散共分散行列

相関行列を用いて体格の総合指標を求めてみよう : プログラム : DSles0503.sas

 /* Lesson 05-3 */
 /*    File Name = DSles0503.sas   11/05/18   */
options linesize=72 pagesize=20;
options nocenter linesize=78 pagesize=30;

proc printto log   = 'Kougi/DSles0503_log.txt'
             print = 'Kougi/DSles0503_Results.txt' new;

ods listing gpath='Kougi/SAS_ODS99';

data gakusei;
  infile 'Kougi/all07au.txt'
    firstobs=2;
  input sex $ shintyou taijyuu kyoui 
        jitaku $ kodukai carryer $ tsuuwa;

if sex^='M' & sex^='F' then delete;
if shintyou=. | taijyuu=. then delete;

proc print data=gakusei(obs=10);

run;                                          :
proc princomp data=gakusei out=outprin;       : 主成分分析(相関係数を用いて)
  var shintyou taijyuu kyoui;                 :
run;                                          :
proc print data=outprin(obs=15);
run;
proc plot data=outprin;
  plot prin2*prin1/vref=0 href=0;
  plot prin3*prin2/vref=0 href=0;
  plot prin3*prin1/vref=0 href=0;
run;

出力結果 : DSles0503_Results.txt , DSles0503_out.pdf

各変量の平均、標準偏差、相関行列
固有値、比率(寄与率)、累積寄与率
固有ベクトル
主成分得点
第1軸～第3軸の散布図


                               2018年11月 1日 木曜日 07時56分11秒  99
PRINCOMP プロシジャ

オブザベーション数             114
変数の数                          3

                     単純統計量
              shintyou           taijyuu             kyoui
Mean       167.3517544       58.79298246       86.17543860
StD          8.7227627       10.86282708        8.36262822

                 相関行列
              shintyou      taijyuu       kyoui
shintyou        1.0000       0.7352      0.3255
taijyuu         0.7352       1.0000      0.4799
kyoui           0.3255       0.4799      1.0000

                相関行列の固有値
         固有値           差           比率        累積
   1    2.04696555    1.33664820      0.6823      0.6823
   2    0.71031735    0.46760025      0.2368      0.9191
   3    0.24271710                    0.0809      1.0000

                固有ベクトル
                 Prin1         Prin2         Prin3
shintyou      0.599200      -.483881      0.637823
taijyuu       0.640769      -.187770      -.744418
kyoui         0.479974      0.854752      0.197544

解釈方法
- 寄与率 : 2軸まで取れば十分のようだ(91.9%)。
- 第1軸 : 全体的な体格の因子。
- 第2軸 : 太さの因子。
- 分散共分散行列を使ったときよりも第1軸の固有ベクトル同士が近い値になった。しかし、軸の解釈に違いはない。その理由はこの例では 3変量のスケールや分散にそれほどの違いがないためと想像される。
- 分散共分散行列と相関行列を使ったときの違いを見てみたければ、 shintyou のみを mm 単位で測定したと考えて、 100倍したものをデータとして両者の出力を比較してみよ。
  プログラム : DSles0504.sas 、出力結果 : DSles0504_Results.txt , DSles0504_out.pdf

主成分の数の決定基準 : 配付資料 80ページ
明確に決まっているわけではないが、以下のような基準が一般的に用いられている。また、結果の解釈の都合上、多少増減させることもある。
- 累積寄与率がある程度(例えば80%以上)以上大きくなること
- 相関行列を用いている場合、固有値が 1以上
- 固有値のギャップがある程度以上大きいこと
- ...

[例題1] 食品の嗜好性を探ってみよう : データは90ページ～
　食品の志向に関するデータを主成分分析にかけてみよう。 100種類の食品の性、年齢毎の嗜好度調査の結果 : データ : food.dat

プログラム : DSles0505.sas

/* Lesson 05-5 */ /* File Name = DSles0505.sas 11/05/18 */ options linesize=72 pagesize=20; options nocenter linesize=78 pagesize=30; proc printto log = 'Kougi/DSles0505_log.txt' print = 'Kougi/DSles0505_Results.txt' new; ods listing gpath='Kougi/SAS_ODS99'; data food; infile 'Kougi/food.dat'; : ファイルの読み込み input X01-X10; : 変量リスト、連続的に label X01='M(-15)' : 各変量に解りやすい名前を付ける X02='M(16-20)' : M : 男性 X03='M(21-30)' : F : 女性 X04='M(31-40)' : ()内 : 年齢 X05='M(41-)' : X06='F(-15)' : X07='F(16-20)' : X08='F(21-30)' : X09='F(31-40)' : X10='F(41-)'; : : proc print data=food(obs=10); : データの表示 run; : proc princomp data=food out=out_prin; : 相関係数を用いた主成分分析 run; proc print data=out_prin; : 第5因子までの得点を表示 var prin1-prin5; run; proc plot data=out_prin; plot prin2*prin1/vref=0 href=0; plot prin3*prin2/vref=0 href=0; plot prin3*prin1/vref=0 href=0; run;

出力結果 : DSles0505_Results.txt , DSles0505_out.pdf
2018年10月31日水曜日 18時59分17秒 22 Obs X01 X02 X03 X04 X05 X06 X07 X08 X09 X10 1 7.69 7.31 7.47 7.76 7.87 7.51 7.24 7.70 7.91 7.95 2 6.59 5.56 6.21 6.04 5.81 6.64 6.11 6.53 6.44 6.64 3 4.55 4.18 4.36 4.25 4.53 4.60 3.66 4.04 3.68 4.43 4 6.78 6.11 6.30 5.98 5.56 6.37 6.29 5.43 5.32 5.28 5 6.47 6.24 6.02 5.42 5.88 6.00 5.60 4.60 5.40 5.95 6 6.96 6.81 6.91 6.48 6.23 7.09 7.27 7.13 6.86 7.36 7 6.57 5.70 5.89 5.16 5.30 6.07 5.56 4.50 4.92 5.33 8 7.32 6.95 6.02 4.98 4.88 6.82 6.40 5.53 5.61 5.33 9 6.51 6.15 5.51 4.68 4.16 5.17 4.81 4.70 4.86 3.82 10 6.86 6.05 5.85 6.14 6.75 6.71 5.39 5.42 6.03 6.59 2018年10月31日水曜日 18時59分17秒 23 PRINCOMP プロシジャオブザベーション数 100 変数の数 10 単純統計量 X01 X02 X03 X04 X05 Mean 6.038100000 5.784800000 5.947100000 5.669500000 5.640600000 StD 1.239147389 1.034139939 0.825972699 0.915395124 0.884228614 X06 X07 X08 X09 X10 Mean 5.781300000 5.563900000 5.379400000 5.517400000 5.542100000 StD 1.294327683 1.182607883 1.121124814 1.016264322 1.130856737 2018年10月31日水曜日 18時59分17秒 24 PRINCOMP プロシジャ相関行列 X01 X02 X03 X04 X05 X01 M(-15) 1.0000 0.8708 0.5158 0.3701 0.1723 X02 M(16-20) 0.8708 1.0000 0.7588 0.6043 0.4021 X03 M(21-30) 0.5158 0.7588 1.0000 0.8524 0.7262 X04 M(31-40) 0.3701 0.6043 0.8524 1.0000 0.8742 X05 M(41-) 0.1723 0.4021 0.7262 0.8742 1.0000 X06 F(-15) 0.9384 0.8207 0.5164 0.3580 0.2077 X07 F(16-20) 0.8107 0.8381 0.6584 0.4875 0.3543 X08 F(21-30) 0.6161 0.7095 0.6990 0.6199 0.5235 X09 F(31-40) 0.5003 0.6470 0.7013 0.7207 0.7101 X10 F(41-) 0.3298 0.4569 0.5584 0.6321 0.7479 X06 X07 X08 X09 X10 X01 0.9384 0.8107 0.6161 0.5003 0.3298 X02 0.8207 0.8381 0.7095 0.6470 0.4569 X03 0.5164 0.6584 0.6990 0.7013 0.5584 X04 0.3580 0.4875 0.6199 0.7207 0.6321 X05 0.2077 0.3543 0.5235 0.7101 0.7479 X06 1.0000 0.8888 0.7465 0.6215 0.4932 X07 0.8888 1.0000 0.8949 0.7679 0.6415 X08 0.7465 0.8949 1.0000 0.8528 0.7741 X09 0.6215 0.7679 0.8528 1.0000 0.9112 X10 0.4932 0.6415 0.7741 0.9112 1.0000 相関行列の固有値固有値差比率累積 1 6.82795512 5.06608201 0.6828 0.6828 2 1.76187311 1.00742187 0.1762 0.8590 3 0.75445124 0.49207487 0.0754 0.9344 4 0.26237637 0.14082435 0.0262 0.9607 5 0.12155202 0.02358655 0.0122 0.9728 6 0.09796547 0.02586580 0.0098 0.9826 7 0.07209967 0.02801926 0.0072 0.9898 8 0.04408041 0.00832792 0.0044 0.9942 9 0.03575249 0.01385842 0.0036 0.9978 10 0.02189408 0.0022 1.0000 2018年10月31日水曜日 18時59分17秒 26 PRINCOMP プロシジャ固有ベクトル Prin1 Prin2 Prin3 Prin4 Prin5 X01 M(-15) 0.286033 -.446335 0.193512 0.428019 0.162365 X02 M(16-20) 0.331337 -.239842 0.336063 0.022488 -.559594 X03 M(21-30) 0.323345 0.166337 0.442291 -.436029 -.168594 X04 M(31-40) 0.299329 0.358627 0.375366 0.063449 0.367912 X05 M(41-) 0.260727 0.507209 0.127419 0.375425 0.146879 X06 F(-15) 0.308635 -.407882 -.083695 0.267375 0.286866 X07 F(16-20) 0.344271 -.252697 -.171400 -.295655 -.025050 X08 F(21-30) 0.347877 -.032314 -.289087 -.507508 0.452377 X09 F(31-40) 0.345636 0.164368 -.322236 0.040012 -.388944 X10 F(41-) 0.303334 0.267273 -.522559 0.251270 -.190507 Prin6 Prin7 Prin8 Prin9 Prin10 X01 -.016413 -.062138 -.038493 -.141617 0.668052 X02 -.212367 0.479465 0.283325 -.013739 -.225064 X03 0.476929 -.416354 0.136150 0.085922 0.163960 X04 -.562491 -.066245 -.114301 0.403713 -.068344 X05 0.385123 0.325310 -.167534 -.437833 -.148648 X06 0.209878 -.335058 0.176137 0.090538 -.618107 X07 0.137469 0.236104 -.762654 0.204382 -.046351 X08 -.128390 0.256135 0.382983 -.303270 0.106863 X09 -.387189 -.488821 -.161974 -.425188 -.030381 X10 0.181955 0.100632 0.270185 0.543107 0.229904 2018年10月31日水曜日 18時59分17秒 28 Obs Prin1 Prin2 Prin3 Prin4 Prin5 1 5.88693 1.44204 -0.07682 0.40809 0.25348 2 1.65842 0.13686 -0.90098 -0.05516 0.42231 3 -4.44537 -0.34692 -0.55169 0.23782 0.37097 4 0.72138 -0.63217 0.55357 -0.08449 0.21583 5 0.15339 -0.18363 0.21693 0.67993 -0.55569 6 3.65322 0.09908 -0.63902 -0.35301 -0.06665 7 -0.65902 -0.78995 0.26301 0.42015 -0.16052 8 0.76044 -1.96919 0.06701 -0.04720 -0.60733 9 -1.96687 -1.71968 0.66740 -0.33431 -0.54215 10 1.35649 0.51749 -0.17674 1.31452 0.21057 11 1.76317 0.15476 0.23456 0.33063 0.60092 12 0.72383 0.14551 0.49777 0.35538 -0.09548 13 -1.20892 0.34668 -0.53251 0.85212 0.41764 14 1.42272 -0.75706 0.71704 -0.53272 0.19744 15 -2.13183 -1.49511 0.88751 0.23480 0.36191 16 -0.22823 -2.13507 -0.06826 -0.60678 -0.38494 17 -2.23675 -0.93785 -0.49456 0.29268 -0.15555 18 0.78156 -0.71930 -0.16751 -0.66281 0.23746 19 1.68853 -1.81322 -0.00583 -0.94849 0.02742 20 3.02932 2.11463 0.26760 -0.11444 0.06117 21 0.89143 1.04081 -0.64146 -0.01164 0.06023 22 -2.70490 -0.64420 0.29764 0.08428 -0.27269 23 -3.20808 -0.21811 0.26298 0.08994 0.07329 24 2.46766 0.70878 0.54198 -0.03425 -0.34601 25 1.87725 0.66098 1.38682 0.06428 -0.46598 2018年10月31日水曜日 18時59分17秒 29 Obs Prin1 Prin2 Prin3 Prin4 Prin5 26 -0.06515 0.59743 1.30432 0.34178 -0.63469 27 -2.45651 1.62520 0.27713 -0.56809 -0.42847 28 -1.65980 -0.48072 1.11925 0.10371 -0.62247 29 -0.70936 -1.96856 -0.24751 0.22094 0.01911 30 1.15755 -1.43761 0.73381 -0.34791 -0.09441 31 -1.25609 -0.11958 0.20548 -0.19162 -0.49946 32 4.15665 0.99361 1.96750 -0.01536 -0.32314 33 0.87959 -0.72622 0.87977 0.21228 -0.27865 34 2.69100 1.86811 0.27018 -0.14817 -0.39702 35 -3.39609 1.95724 -0.50137 -0.41672 -0.04933 36 -1.46405 1.28178 -0.98134 0.72639 -0.17374 37 -3.83071 1.17484 -1.44320 0.50418 -0.32666 38 0.62654 1.66256 1.77034 1.31481 -0.55369 39 -2.81646 1.21191 -0.43354 -0.27683 -0.30271 40 -2.19282 0.82990 -0.48016 -0.40091 -0.41151 41 -0.10726 2.66847 0.25416 -1.00040 -0.14954 42 0.18534 2.31169 -0.24804 0.19271 0.30828 43 0.23405 0.60537 -0.60261 0.35660 0.07954 44 -4.96845 -1.73436 0.15178 0.22405 0.05195 45 -3.00876 0.58751 1.06115 0.60239 0.26927 46 2.80946 1.46426 -0.34666 0.36858 0.23395 47 2.38406 0.00039 0.18432 0.11466 0.33701 48 2.37237 0.52570 0.37671 0.18942 0.20364 49 0.34669 -0.87383 0.75038 -0.35310 -0.08275 50 1.51592 -0.76771 -0.10891 0.06443 0.00694 2018年10月31日水曜日 18時59分17秒 30 Obs Prin1 Prin2 Prin3 Prin4 Prin5 51 -0.23080 0.89763 -1.35143 -0.83166 0.07704 52 0.62882 1.99869 -1.03589 -0.17191 0.66387 53 -2.20517 0.32106 -1.56173 -0.18367 0.05051 54 -3.68567 0.32790 -1.49874 0.85133 -0.36279 55 2.44302 2.27423 -0.86301 -0.50732 0.52770 56 0.55733 -0.02127 -0.45244 0.36514 -0.09239 57 -0.16412 1.15398 -0.85292 -0.17950 -0.32030 58 -3.60382 0.44773 -1.53357 0.56014 -0.01870 59 -5.48764 0.85320 -0.10789 -0.39219 0.19040 60 -2.75455 -1.23042 -0.32934 -0.46590 -0.08459 61 2.28595 -0.27494 -0.56631 -1.69147 -0.37823 62 -2.51783 0.24010 -0.92208 -0.84380 -0.19438 63 -0.24313 1.24629 -0.61142 -0.99697 -0.11334 64 0.17952 1.36751 -0.46945 -0.33387 0.06304 65 -2.71387 0.79529 -1.03713 0.43733 0.08730 66 -2.76422 0.83514 -0.66159 -0.93860 0.80144 67 4.86105 0.98212 -0.19715 0.43307 0.28542 68 -0.08084 1.75986 0.18331 0.21542 0.05887 69 1.49661 1.33957 0.25825 -0.45242 -0.11428 70 -2.04617 0.77944 -0.94209 0.60610 -0.41306 71 -5.35545 -0.70646 -0.55029 0.59217 0.03381 72 -2.51744 0.67032 0.94289 -0.36661 0.13565 73 -5.44628 1.81546 2.27551 0.40818 0.95580 74 -1.99249 2.43480 2.70391 -0.45051 0.57040 75 -6.69526 0.54494 2.35628 -0.42058 0.41302 2018年10月31日水曜日 18時59分18秒 31 Obs Prin1 Prin2 Prin3 Prin4 Prin5 76 3.30144 1.15437 -0.59316 -0.57804 0.18524 77 0.96325 -0.18280 0.31246 -0.66925 -0.48003 78 1.30961 0.25832 0.24017 -0.75023 -0.32933 79 2.18430 0.16208 1.58365 0.68238 -0.48030 80 3.15811 -1.05177 0.15871 0.28531 0.07612 81 2.00280 -1.26544 0.64047 0.28309 0.44063 82 -1.83647 -2.21294 0.27417 0.28935 0.64235 83 -0.99940 -1.67352 2.23895 -0.37569 -0.08958 84 0.91938 -1.59484 -0.02837 0.48157 -0.12558 85 -1.80317 -2.69597 -0.74192 0.24157 0.37071 86 -0.29115 0.03537 -1.00836 0.15843 -0.44535 87 -0.48243 0.24451 -0.77409 0.10671 -0.57441 88 1.88804 -0.59783 -0.72131 0.66432 0.15155 89 2.03853 -0.65873 -0.93466 0.49960 -0.07722 90 -0.90455 -3.68468 0.48905 -0.71467 0.63319 91 -2.19704 -2.09000 -0.53196 0.14201 -0.05220 92 1.07690 -2.21368 -0.23119 -0.13569 -0.33986 93 1.36800 -2.38319 -0.47609 -0.05553 0.44995 94 3.45017 -1.41870 -0.44605 0.04710 0.05992 95 1.15525 -2.72416 -0.80306 -0.21563 0.09521 96 4.71461 -1.42762 0.02208 -0.04089 0.37429 97 5.37363 0.09075 -0.61948 0.10720 0.27373 98 4.46070 -0.47972 0.15730 0.63293 0.09759 99 1.82961 -0.62653 -0.11218 0.25781 0.09109 100 3.89885 -0.07893 0.20978 0.01719 0.19092 2018年10月31日水曜日 18時59分18秒 32 : Prin2*Prin1. A=1, B=2, ... Prin2 | | 4 + | | | | | | A A|A A 2 + A A A A A A | A A |A A A A A | A A C AA C| A A A A | A B A A A A AA B A B 0 +------------------------A--A------A---AA+A-AAA--AA-AA-----AA-------A--- | A A A A | C BAA A | A A A | A AA A | A AA A | AA A A A -2 + A A A A| AA A | A | AA | | | A | -4 + | | | -+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+ -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 Prin1 2018年10月31日水曜日 18時59分18秒 33 : Prin3*Prin2. A=1, B=2, ... 4 + | | | | | | | | | A | A | A A 2 + | A | | A A | | AA Prin3 | A A A | AA | A AA AA A | A | A A A A CBAAAA A A A AA A A 0 +-------------------AA-AAA-A--A--A-AA----+--------A----A---------------- | A A A A A A A A A A A A AA A | B A AA B |BAA A A A B A | A AAA B AA A A | | A A A | | AA -2 + | -+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Prin2 2018年10月31日水曜日 18時59分18秒 34 : Prin3*Prin1. A=1, B=2, ... 4 + | | | | | | | | A | | A A A | 2 + | A | | A A | A A Prin3 | A A A A | A | A | A A AA A A | A A A A AA A AAA AA B A BA A A 0 +-------------A-A-----------------------A+---AA--BA------A-----A-A----A- | B B A |B AAA B A A A | A A A A A A A AA|A A A A A AA A | AA A A B| A A A A | AA A| | A A | -2 + | -+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+ -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 Prin1

解釈方法 :
- 累積寄与率の観点からは2軸まで取れば十分のようだ(85.9%)だが、固有値の下がり方を見ると3軸まで取っても良さそうだ。
- 第1軸 : 全体的な嗜好度合いを表しているようだ。寄与率 68.3%。
- 第2軸 : 年齢による嗜好の違いを表しているようだ。寄与率 17.6%
- 第3軸 : 性別の違いによる嗜好の違いを表しているようだ。寄与率 7.5%。
- 散布図にプロットして、これら食品の嗜好傾向を確認してみよう。

次回は、... : 11月12日 13:00-14:30
- 因子分析
- クラスター分析、判別分析
- ...

講義のホームページへ戻ります