後期のプラン、平均値の比較

統計処理 01 クラス : 第10回目(09/30/99)

夏休みは有意義に過ごせたでしょうか? という今はもうすっかり秋ですね。

さて、前期を通して、データの電子化やおおまかな SAS のプログラミングについて 計算機を使ったデータ解析の基礎を紹介してきたつもりである。

今回は、後期の講義の進め方と提出されたレポートに付記された要望について 応えた後、SAS を思い出してもらう意味を込めて、 単変量の集計としてよく利用される平均値の検定方法について紹介する。

  1. 後期の日程、進め方、予定
    10) 09/30 第10回目 後期のプラン、平均値の比較 <=== 必ず出席のこと
    11) 10/07 第11回目 二変量の関係、単回帰分析

    以下の日程と講義内容は案です。決定ではありません。

    12) 10/14 第12回目 多変量解析(1) : 重回帰分析
    __) 10/21 創立記念日のため休講
    13) 10/28 第13回目 多変量解析(2) : 主成分分析
    14) 11/04 第14回目 多変量解析(3) : 因子分析
    15) 11/11 第15回目 多変量解析(4) : 分散分析
    このあたりに不登校日があると思われる
    16) 11/18 第16回目 レポート作成(自分のデータセットを使って)
    17) 11/25 第17回目 発表会 その1
    18) 12/02 第18回目 いくつかのデータで実践
    19) 12/09 第19回目 発表会 その2
    20) 12/16 第20回目 レポート作成に充てる

    冬季休業

    22) 01/13 第21回目 発表会 その3
    23) 01/20 第22回目 未開講の予定、レポート作成?

  2. 講義で取り扱うテーマ
    • 多変量解析 : 単回帰、重回帰、主成分、因子、分散分析、...
    • 演習
    • レポートとプレゼンテーション
    • ...
    • 他に要望があれば申し出てください

  3. 前期の感想から :
    • 添付ファイルは絶対に避けてほしい
    • SAS の出力の引用場所、レポートのまとめ方、人への説明

    • 講義のスピード : 前期と同じかやや速く、基本操作は習得済みのはず
    • 統計の理論
    • 休講が復習の時間に使える
    • SAS の利点と、Excel の優位性 : SAS の利用場面
    • 出席を取ってほしい、 単位ホシイ
    • ...

  4. 平均値の比較 : 2つのグループの平均値に差があるか? 「差がない」と仮定した時に。
    • 身長は性別によって差があると言えるか?
    • Aクラス と Bクラスで成績に差があるか?
    • ...
    • 両群の分散が等しいと見なせるかによって方法が異なる : F検定
      • 等分散 : t検定 (Student のt検定)
      • 不等分散 : Welch の検定
    1. t 検定、Welch の検定 : パラメトリック検定 : 分布が正規分布に従っている必要がある
      1. プログラム : les1001.sas 
         /* Lesson 10-1 */
 /*    File Name = les1001.sas   09/30/99   */

data gakusei;
  infile 'all99.dat';
  input seibetsu $ height weight chest jitaku $ kodukai;

proc print data=gakusei(obs=10);
run;

proc ttest data=gakusei;               : t検定
  class seibetsu;                      : 分類したい特性変数の指定
  var height weight chest kodukai;     : 比較したい変量名
run;                                   :
      2. 出力結果 : les1001.out 
                                      SAS システム                             2
                                     21:41 Wednesday, September 29, 1999

                            TTEST PROCEDURE

Variable: HEIGHT                                               

SEIBETSU       N              Mean           Std Dev         Std Error
----------------------------------------------------------------------
F             25      159.37200000        5.76848623        1.15369725
M             83      171.47710843        4.97389099        0.54595546

Variances        T       DF    Prob>|T|
---------------------------------------
Unequal    -9.4841     35.4      0.0001
Equal     -10.2739    106.0      0.0000

For H0: Variances are equal, F' = 1.35   DF = (24,82)   Prob>F' = 0.3262

                              SAS システム                             3
                                     21:41 Wednesday, September 29, 1999

                            TTEST PROCEDURE

Variable: WEIGHT                                               

SEIBETSU       N              Mean           Std Dev         Std Error
----------------------------------------------------------------------
F              8       47.87500000        5.43631966        1.92202925
M             83       61.85180723        6.70304557        0.73575484

Variances        T       DF    Prob>|T|
---------------------------------------
Unequal    -6.7913      9.2      0.0001
Equal      -5.7098     89.0      0.0000

For H0: Variances are equal, F' = 1.52   DF = (82,7)   Prob>F' = 0.5862

                              SAS システム                             4
                                     21:41 Wednesday, September 29, 1999

                            TTEST PROCEDURE

Variable: CHEST                                                

SEIBETSU       N              Mean           Std Dev         Std Error
----------------------------------------------------------------------
F              2       83.50000000        2.12132034        1.50000000
M             31       90.22580645        6.17365196        1.10882062

Variances        T       DF    Prob>|T|
---------------------------------------
Unequal    -3.6057      2.4      0.0571
Equal      -1.5150     31.0      0.1399

For H0: Variances are equal, F' = 8.47   DF = (30,1)   Prob>F' = 0.5329

                              SAS システム                             5
                                     21:41 Wednesday, September 29, 1999

                            TTEST PROCEDURE

Variable: KODUKAI                                              

SEIBETSU       N              Mean           Std Dev         Std Error
----------------------------------------------------------------------
F             22    32431.81818182    31016.23824115     6612.68421167
M             76    55368.42105263    54154.55465124     6211.95344887

Variances        T       DF    Prob>|T|
---------------------------------------
Unequal    -2.5281     61.1      0.0141
Equal      -1.8942     96.0      0.0612

For H0: Variances are equal, F' = 3.05   DF = (75,21)   Prob>F' = 0.0056
      3. 結果の見方 : 二段階、このデータでは?
        • 等分散か? : Prob>F'
          • 身長と体重、胸囲は等分散であると言える ===> t検定 : Equal
          • 小遣いは等分散であると言えない ===> Welchの検定 : Unequal
        • 平均に差があるか? : Prob>|T|
          • 身長や体重は性別によって平均に差があると言える
          • 胸囲は性別によって平均に差があるとは言えない
          • 小遣いは性別によって平均に差があると... : 1.41%
            1% で検定すると、差があると言えない。1% 有意ではない。
            5% で検定すると、差があると言える。5% 有意。

        • 検定基準
          • 確率が小さい ==> 稀なこと(普通ではない) ==> 差がある(有意)
          • 5% 有意、1% 有意 : 今までの慣習から

      4. [例] 過去の事例 : 身長、体重、胸囲、小遣い : サンプル数の問題から
        この例ではどう言う結論が得られるか? === > 各自で結論づけてみよ 
                                   SAS システム                                8
                                       15:45 Thursday, November 21, 1996

                               TTEST PROCEDURE

Variable: SHINTYOU

SEIBETSU       N                Mean          Std Dev        Std Error
----------------------------------------------------------------------
F            180        157.55277778       4.71964195       0.35178134
M             37        170.92162162       5.29460601       0.87042787

Variances        T       DF    Prob>|T|
---------------------------------------
Unequal   -14.2400     48.5      0.0001
Equal     -15.3635    215.0      0.0000

For H0: Variances are equal, F' = 1.26   DF = (36,179)  Prob>F' = 0.3334

                           SAS システム                                9
                                       15:45 Thursday, November 21, 1996

                               TTEST PROCEDURE

Variable: TAIJYUU

SEIBETSU       N                Mean          Std Dev        Std Error
----------------------------------------------------------------------
F             53         48.54716981       4.83169041       0.66368372
M             37         63.51081081       7.69479564       1.26501661

Variances        T       DF    Prob>|T|
---------------------------------------
Unequal   -10.4747     55.6      0.0001
Equal     -11.3283     88.0      0.0000

For H0: Variances are equal, F' = 2.54   DF = (36,52)   Prob>F' = 0.0022

                           SAS システム                               10
                                       15:45 Thursday, November 21, 1996

                               TTEST PROCEDURE

Variable: KYOUI

SEIBETSU       N                Mean          Std Dev        Std Error
----------------------------------------------------------------------
F             26         81.96153846       3.13024944       0.61389242
M             14         92.57142857       6.83558884       1.82688796

Variances        T       DF    Prob>|T|
---------------------------------------
Unequal    -5.5051     16.0      0.0001
Equal      -6.7578     38.0      0.0000

For H0: Variances are equal, F' = 4.77   DF = (13,25)   Prob>F' = 0.0008

                           SAS システム                               11
                                       15:45 Thursday, November 21, 1996

                               TTEST PROCEDURE

Variable: KOZUKAI

SEIBETSU       N              Mean           Std Dev        Std Error
---------------------------------------------------------------------
F            142    48598.59154930    44311.12756826    3718.50722204
M             27    55925.92592593    50019.93904429    9626.34175736

Variances        T       DF    Prob>|T|
---------------------------------------
Unequal    -0.7100     34.2      0.4825
Equal      -0.7713    167.0      0.4416

For H0: Variances are equal, F' = 1.27   DF = (26,141)  Prob>F' = 0.3727

      5. Wilcoxon 検定 : ノンパラメトリック検定 : 分布が正規分布にしたがっている必要はない
        ・少数例、医学分野、血圧、...
        1. プログラム : les1002.sas

           /* Lesson 10-2 */
 /*    File Name = les1002.sas   09/30/99   */

data gakusei;
  infile 'all99.dat';
  input seibetsu $ height weight chest jitaku $ kodukai;

proc print data=gakusei(obs=10);
run;

proc npar1way data=gakusei wilcoxon;   : wilcoxon 検定
  class seibetsu;                      : 分類したい特性変数の指定
  var height weight chest kodukai;     : 比較したい変量名
run;                                   :
        2. 出力結果 : les1002.out 
                                        SAS システム                             2
                                     22:03 Wednesday, September 29, 1999

                   N P A R 1 W A Y  P R O C E D U R E

            Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable HEIGHT
                    Classified by Variable SEIBETSU


                        Sum of     Expected      Std Dev         Mean
   SEIBETSU     N       Scores     Under H0     Under H0        Score

   M           83       5461.0   4523.50000   137.083201   65.7951807
   F           25        425.0   1362.50000   137.083201   17.0000000
                   Average Scores Were Used for Ties


         Wilcoxon 2-Sample Test (Normal Approximation)
         (with Continuity Correction of .5)

                              SAS システム                             3
                                     22:03 Wednesday, September 29, 1999

                   N P A R 1 W A Y  P R O C E D U R E

         S =  425.000   Z = -6.83526   Prob > |Z| = 0.0001

         T-Test Approx. Significance = 0.0001

         Kruskal-Wallis Test (Chi-Square Approximation)
         CHISQ =  46.771   DF =  1   Prob > CHISQ = 0.0001

                              SAS システム                             4
                                     22:03 Wednesday, September 29, 1999

                   N P A R 1 W A Y  P R O C E D U R E

            Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable WEIGHT
                    Classified by Variable SEIBETSU


                        Sum of     Expected      Std Dev         Mean
   SEIBETSU     N       Scores     Under H0     Under H0        Score

   M           83   4133.50000       3818.0   71.1620243   49.8012048
   F            8     52.50000        368.0   71.1620243    6.5625000
                   Average Scores Were Used for Ties


         Wilcoxon 2-Sample Test (Normal Approximation)
         (with Continuity Correction of .5)

                              SAS システム                             5
                                     22:03 Wednesday, September 29, 1999

                   N P A R 1 W A Y  P R O C E D U R E

         S =  52.5000   Z = -4.42652   Prob > |Z| = 0.0001

         T-Test Approx. Significance = 0.0001

         Kruskal-Wallis Test (Chi-Square Approximation)
         CHISQ =  19.656   DF =  1   Prob > CHISQ = 0.0001

                              SAS システム                             6
                                     22:03 Wednesday, September 29, 1999

                   N P A R 1 W A Y  P R O C E D U R E

             Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable CHEST
                    Classified by Variable SEIBETSU


                        Sum of     Expected      Std Dev         Mean
   SEIBETSU     N       Scores     Under H0     Under H0        Score

   M           31   549.500000        527.0   13.1035720   17.7258065
   F            2    11.500000         34.0   13.1035720    5.7500000
                   Average Scores Were Used for Ties


         Wilcoxon 2-Sample Test (Normal Approximation)
         (with Continuity Correction of .5)

                              SAS システム                             7
                                     22:03 Wednesday, September 29, 1999

                   N P A R 1 W A Y  P R O C E D U R E

         S =  11.5000   Z = -1.67893   Prob > |Z| = 0.0932

         T-Test Approx. Significance = 0.1029

         Kruskal-Wallis Test (Chi-Square Approximation)
         CHISQ =  2.9484   DF =  1   Prob > CHISQ = 0.0860

                              SAS システム                             8
                                     22:03 Wednesday, September 29, 1999

                   N P A R 1 W A Y  P R O C E D U R E

            Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable KODUKAI
                    Classified by Variable SEIBETSU


                        Sum of     Expected      Std Dev         Mean
   SEIBETSU     N       Scores     Under H0     Under H0        Score

   M           76       3895.0       3762.0   116.441284   51.2500000
   F           22        956.0       1089.0   116.441284   43.4545455
                   Average Scores Were Used for Ties


         Wilcoxon 2-Sample Test (Normal Approximation)
         (with Continuity Correction of .5)

                              SAS システム                             9
                                     22:03 Wednesday, September 29, 1999

                   N P A R 1 W A Y  P R O C E D U R E

         S =  956.000   Z = -1.13791   Prob > |Z| = 0.2552

         T-Test Approx. Significance = 0.2580

         Kruskal-Wallis Test (Chi-Square Approximation)
         CHISQ =  1.3046   DF =  1   Prob > CHISQ = 0.2534
        3. 結果の見方 : Prob>|Z|
          • 分布が不明なときはノンパラメトリック手法を使う
          • この手法では身長/体重/胸囲の検定結果は同じだった

        4. 対応のある2群の検定 : 差の分布が正規分布に従っている必要がある
          • 薬の投与前後での測定、運動の前後での測定、実験の前後、...
          • proc univariate の中で表示されている
          • 詳しくは配布資料を参照のこと

      6. 次回は、... : 10月7日 14:45

        • 多変量解析 : 二変量の関係、単回帰分析、...
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