主成分分析

コンピュータ応用 D クラス : 第14回目(10/09/97)


  1. 主成分分析(Principal Component Analysis)

    いくつか(p個)の変量の値をできるだけ情報の損失なしに、 少数変量(m個、m＞p)の総合的指標(主成分)で代表させる方法である。 いくつかのテストの成績を総合した総合的成績、 いろいろな症状を総合した総合的な重症度、 種々の財務指標に基づく企業の評価... を求めたいといった場合に用いられる。
    p変量(p次元)の観測値をm個(m次元)の主成分に縮約させるという意味で、 次元を減少させる方法と言うこともでき、 多変量データを要約する一つの有力な方法である。

  2. 2変量の場合の主成分分析 : 理解を助けるため
    1. 定式化 : 配布資料 54ページ〜
      • 重み(係数) : a1、a2
      • 合成変量(線形結合) : z
      • よく代表するように、a1 と a2 を決める。
      • より広がって測定できる軸が情報量が多い。
      • 全測定値の分散を最大化する軸を決定する。

    2. 数学と英語の総合指標を求めよう : 例1(61 ページ) : プログラム : prin01.sas 

       /* Lesson 14-1 */
 /*    File Name = prin01.sas   10/09/97   */

data tyuuni;
  infile 'seiseki.dat';
  input koku sya suu rika eigo;

proc print data=tyuuni;
run;
proc plot data=tyuuni;                        : 散布図
  plot suu*eigo;                              : 元の変量のプロット
run;                                          :
proc princomp cov data=tyuuni out=out_prin;   : 主成分分析(分散共分散行列)
  var suu eigo;                               : 2変量
run;                                          :
proc print data=out_prin;                     : 結果の出力
run;                                          :
proc plot data=out_prin;                      : 散布図
  plot prin2*prin1/vref=0 href=0;             : 主成分得点のプロット
run;                                          :
                                              :
proc sort data=out_prin;                      : 説明のためにソートする
  by prin1;                                   :
proc print data=out_prin;                     : 数学が効いていることの確認
run;                                          :

    3. 出力結果 : prin01.out
      • 各変量の平均、標準偏差、分散共分散行列
      • 固有値、比率(寄与率)、累積寄与率 : 解釈に使う
      • 固有ベクトル(係数a1とa2) : 解釈に使う
      • 主成分得点 : 各個人の得点(z)、2つある
      • 数学と英語の得点の散布図
      • 第1軸と第2軸の主成分得点の散布図 
                                    SAS システム                           260
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

               OBS    KOKU    SYA    SUU    RIKA    EIGO

                 1     29      33     55     79       84
                 2     71      68     72     64       97
                 3     74      91     79     76      100
                 4     52      56     58     60       85
                 5     77      92     96     88       98
                 6     60      85     66     66       88
                 7     81      91     73     63       95
                 8     61      84     72     78       92
                 9     70      75     81     67       96
                10     53      70     73     51       92
                11     69      64     96     57       97
                12     87      89     90     85      100
                13     83      75     96     81       98
                14     76      61     67     57       86
                15     87      82     78     82       97
                16     77      80     78     70       94
                17     38      43     45     12       96
                18     67      73     78     67       95
                19     83      77     80     67      100
                20     47      61     56     21       95
                21     70      62     88     51       96
                22     81      51     63     66       92
                23     51      16     36     48       84

                              SAS システム                           262
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

         プロット : SUU*EIGO.  凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ...

100 +                                                     A   B
    |                                                 A               A
SUU |                                         A   A   A   A           B
    |         A       A               B           A       A
    | A   A                           A           A
 50 +                                                 A
    | A
    |
    |
    |
  0 +
    --+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+-
     84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100

                                    EIGO

                              SAS システム                           263
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

                      Principal Component Analysis

      23 Observations
       2 Variables

                           Simple Statistics

                                   SUU              EIGO

                Mean       72.86956522       93.78260870
                StD        15.81513759        5.10753918

                           Covariance Matrix

                                   SUU              EIGO

                SUU        250.1185771        55.4249012
                EIGO        55.4249012        26.0869565

                      Total Variance = 276.2055336

                  Eigenvalues of the Covariance Matrix

            Eigenvalue      Difference      Proportion      Cumulative

 PRIN1         263.081         249.956        0.952481         0.95248
 PRIN2          13.125            .           0.047519         1.00000

                              Eigenvectors

                                 PRIN1         PRIN2

                    SUU       0.973726      -.227722
                    EIGO      0.227722      0.973726

                              SAS システム                           266
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

   OBS    KOKU    SYA    SUU    RIKA    EIGO       PRIN1      PRIN2

     1     29      33     55     79       84    -19.6278    -5.45629
     2     71      68     72     64       97     -0.1140     3.33088
     3     74      91     79     76      100      7.3852     4.65800
     4     52      56     58     60       85    -16.4789    -5.16573
     5     77      92     96     88       98     23.4831    -1.16073
     6     60      85     66     66       88     -8.0059    -4.06633
     7     81      91     73     63       95      0.4042     1.15570
     8     61      84     72     78       92     -1.2527    -1.53775
     9     70      75     81     67       96      8.4218     0.30765
    10     53      70     73     51       92     -0.2789    -1.76548
    11     69      64     96     57       97     23.2554    -2.13445
    12     87      89     90     85      100     18.0962     2.15306
    13     83      75     96     81       98     23.4831    -1.16073
    14     76      61     67     57       86     -7.4876    -6.24150
    15     87      82     78     82       97      5.7283     1.96455
    16     77      80     78     70       94      5.0451    -0.95663
    17     38      43     45     12       96    -26.6324     8.50565
    18     67      73     78     67       95      5.2729     0.01709
    19     83      77     80     67      100      8.3589     4.43028
    20     47      61     56     21       95    -16.1491     5.02698
    21     70      62     88     51       96     15.2378    -1.28640
    22     81      51     63     66       92    -10.0162     0.51174
    23     51      16     36     48       84    -38.1286    -1.12957

                              SAS システム                           268
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

        プロット : PRIN2*PRIN1.  凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ...

       10 +                            |
          |           A                |
    PRIN2 |                  A         |
          |                            A    B
          |                            A   A       A
        0 +---------------------A------+--B-A-----------------------
          |   A                       AA         A    C
          |                       A    |
          |               A A     A    |
          |                            |
      -10 +                            |
          ---+------------+------------+------------+------------+--
            -40          -20           0           20           40

                                     PRIN1

                              SAS システム                           269
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

   OBS    KOKU    SYA    SUU    RIKA    EIGO       PRIN1      PRIN2

     1     51      16     36     48      84     -38.1286    -1.12957
     2     38      43     45     12      96     -26.6324     8.50565
     3     29      33     55     79      84     -19.6278    -5.45629
     4     52      56     58     60      85     -16.4789    -5.16573
     5     47      61     56     21      95     -16.1491     5.02698
     6     81      51     63     66      92     -10.0162     0.51174
     7     60      85     66     66      88      -8.0059    -4.06633
     8     76      61     67     57      86      -7.4876    -6.24150
     9     61      84     72     78      92      -1.2527    -1.53775
    10     53      70     73     51      92      -0.2789    -1.76548
    11     71      68     72     64      97      -0.1140     3.33088
    12     81      91     73     63      95       0.4042     1.15570
    13     77      80     78     70      94       5.0451    -0.95663
    14     67      73     78     67      95       5.2729     0.01709
    15     87      82     78     82      97       5.7283     1.96455
    16     74      91     79     76     100       7.3852     4.65800
    17     83      77     80     67     100       8.3589     4.43028
    18     70      75     81     67      96       8.4218     0.30765
    19     70      62     88     51      96      15.2378    -1.28640
    20     87      89     90     85     100      18.0962     2.15306
    21     69      64     96     57      97      23.2554    -2.13445
    22     77      92     96     88      98      23.4831    -1.16073
    23     83      75     96     81      98      23.4831    -1.16073

    4. 解釈方法
      • 寄与率 : その軸がどの程度説明力を持っているか : 第1軸だけで十分(95.2%)
      • 固有ベクトル : その軸の特徴を示している : 数学が効いている(第1軸)
      • 主成分得点と散布図 : 各個人がどこに付置されているか

  3. 3変量以上の主成分分析
    1. 定式化 : 資料 71ページ〜
      • 2変量の拡張
      • 合成変量(線形結合) : z
      • 合成変量の分散を最大化する軸を決定する。

    2. 全教科での総合指標を求めてみよう : プログラム : prin02.sas

       /* Lesson 14-2 */
 /*    File Name = prin02.sas   10/09/97   */

data tyuuni;
  infile 'seiseki.dat';
  input koku sya suu rika eigo;

proc print data=tyuuni;
run;
proc princomp cov data=tyuuni out=out_prin;
  var koku sya suu rika eigo;
run;
proc print data=out_prin;
run;
proc plot data=out_prin;
  plot prin2*prin1/vref=0 href=0;
  plot prin3*prin2/vref=0 href=0;
  plot prin3*prin1/vref=0 href=0;
run;

    3. 出力結果 : prin02.out
      • 各変量の平均、標準偏差、共分散行列
      • 固有値、比率(寄与率)、累積寄与率
      • 固有ベクトル
      • 主成分得点
      • 第1軸〜第3軸の散布図 

                                    SAS システム                            82
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

                      Principal Component Analysis

      23 Observations
       5 Variables

                           Simple Statistics

                         KOKU               SYA               SUU

       Mean       67.13043478       68.65217391       72.86956522
       StD        15.83811383       19.41791276       15.81513759

                                  RIKA              EIGO

                Mean       63.30434783       93.78260870
                StD        18.48447698        5.10753918

                           Covariance Matrix

                         KOKU               SYA               SUU

       KOKU       250.8458498       202.5019763       175.7905138
       SYA        202.5019763       377.0553360       224.1798419
       SUU        175.7905138       224.1798419       250.1185771
       RIKA       163.2312253       186.1561265       170.7687747
       EIGO        47.5296443        62.6482213        55.4249012

                                  RIKA              EIGO

                KOKU       163.2312253        47.5296443
                SYA        186.1561265        62.6482213
                SUU        170.7687747        55.4249012
                RIKA       341.6758893        14.9328063
                EIGO        14.9328063        26.0869565


                     Total Variance = 1245.7826087

                  Eigenvalues of the Covariance Matrix

            Eigenvalue      Difference      Proportion      Cumulative

 PRIN1         883.441         699.222        0.709146         0.70915
 PRIN2         184.219          84.728        0.147874         0.85702
 PRIN3          99.492          29.421        0.079863         0.93688
 PRIN4          70.070          61.511        0.056246         0.99313
 PRIN5           8.560            .           0.006871         1.00000

                              Eigenvectors

             PRIN1        PRIN2        PRIN3        PRIN4        PRIN5

 KOKU     0.448104     0.101261     0.753392     -.463211     -.082373
 SYA      0.577795     0.471232     -.594584     -.292558     -.070520
 SUU      0.468725     0.149432     0.189245     0.827949     -.191451
 RIKA     0.484210     -.842180     -.189418     -.047703     0.134607
 EIGO     0.105797     0.189973     0.084724     0.109864     0.966162

                              SAS システム                            88
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

OBS KOKU SYA SUU RIKA EIGO   PRIN1     PRIN2    PRIN3   PRIN4    PRIN5

  1  29   33  55  79    84 -39.4970 -38.4088 -14.7125  11.4742  1.73740
  2  71   68  72  64    97   1.6268  -0.0201   3.2793  -2.0013  3.09588
  3  74   91  79  76   100  25.6694   2.6318  -8.8300  -4.5670  4.40043
  4  52   56  58  60    85 -23.5893  -8.6018  -6.8086  -2.4084 -3.94486
  5  77   92  96  88    98  41.1587  -4.5389  -6.3898   7.0338  0.51109
  6  60   85  66  66    88   3.7241   2.5863 -17.3927  -7.9313 -4.47438
  7  81   91  73  63    95  19.1700  12.4425  -2.6530 -12.7063 -1.60818
  8  61   84  72  78    92  12.6404  -6.2334 -16.8434  -3.2673 -0.15501
  9  70   75  81  67    96  10.7886   1.8057  -0.5859   3.6126  0.39922
 10  53   70  73  51    92 -11.6385   9.2476  -9.2428   6.6502 -2.33460
 11  69   64  96  57    97   6.2793   7.3741  10.0187  20.3001 -1.99437
 12  87   89  90  85   100  39.8530  -2.9301   2.5302  -1.3255  2.57613
 13  83   75  96  81    98  30.6354  -6.0471   9.5644   9.5620  0.27343
 14  76   61  67  57    86  -7.0741   0.2460  10.6561  -7.2838 -7.43512
 15  87   82  78  82    97  28.4137  -6.0653   4.7354  -9.3994  2.06487
 16  77   80  78  70    94  16.6492   1.5159   0.4095  -3.9394 -1.48414
 17  38   43  45  12    96 -65.5458  24.4263  -2.0626   0.6147  4.78062
 18  67   73  78  67    95   6.7767  -0.0789  -2.3094   2.9936  0.39557
 19  83   77  80  67   100  17.7240   4.6750   8.1687  -3.3828  3.24343
 20  47   61  56  21    95 -41.7045  27.6939  -5.6924  -0.2520  0.90926
 21  70   62  88  51    96  -1.1890  10.2005  11.4991  13.9747 -2.17790
 22  81   51  63  66    92  -7.4938 -10.9975  18.4155  -9.7562  0.63245
 23  51   16  36  48    84 -63.3775 -20.9237  14.2463  -7.9952  0.58878

                              SAS システム                            90
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

        プロット : PRIN2*PRIN1.  凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ...

   50 +                                    |
      |                                    |
PRIN2 |                 A                  |
      |       A                            |
      |                               A   A|  A     A
    0 +---------------------------------A--+AAA-A-AA---A-----AA---------
      |                         A       A  |     A      AA
      |       A                            |
      |                                    |
      |                  A                 |
  -50 +                                    |
      -+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-
      -80      -60      -40      -20       0       20       40       60

                                     PRIN1
                              SAS システム                            91
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

        プロット : PRIN3*PRIN2.  凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ...

       20 +                     A      |
          |              A             |
    PRIN3 |                            A    A A
          |                        A   |  A
          |                        A A A
        0 +----------------------------+B---------------------------
          |                            A       A       A A
          |                      A  A  | A   A
          |                            |
          |   A                    A   | A
      -20 +                            |
          ---+------------+------------+------------+------------+--
            -40          -20           0           20           40

                                     PRIN2
                              SAS システム                            92
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

        プロット : PRIN3*PRIN1.  凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ...

   20 +                                 A  |
      |       A                            |
PRIN3 |                                 A A|  A
      |                                    |       A     A
      |                                    |A           A    A
    0 +------------------------------------+----A-A---------------------
      |       A         A                  |  A     A
      |                         A     A    |           A      A
      |                                    |
      |                  A                 | A   A
  -20 +                                    |
      -+--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-
      -80      -60      -40      -20       0       20       40       60

                                     PRIN1

    4. 解釈方法
      • 寄与率 : 2軸まで取れば十分のようだ(85.7%)。
      • 第1軸 : 全体的な総合点。だが、英語は低い(分散が低いから)
      • 第2軸 : 理科・社会の特性

  4. 相関行列を使う理由

    1. 相関行列を用いて全教科での総合指標を求めてみよう : プログラム : prin03.sas 

       /* Lesson 14-3 */
 /*    File Name = prin03.sas   10/09/97   */

data tyuuni;
  infile 'seiseki.dat';
  input koku sya suu rika eigo;

proc print data=tyuuni;
run;                                          :
proc princomp data=tyuuni out=out_prin;       : 相関係数を使って
  var koku sya suu rika eigo;                 :
run;                                          :
proc print data=out_prin;
run;
proc plot data=out_prin;
  plot prin2*prin1/vref=0 href=0;
  plot prin3*prin2/vref=0 href=0;
  plot prin3*prin1/vref=0 href=0;
run;

    2. 出力結果 : prin03.out
      • 各変量の平均、標準偏差、相関行列
      • 固有値、比率(寄与率)、累積寄与率
      • 固有ベクトル
      • 主成分得点
      • 第1軸〜第3軸の散布図 

                                    SAS システム                            95
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

                      Principal Component Analysis

      23 Observations
       5 Variables

                           Simple Statistics

                         KOKU               SYA               SUU

       Mean       67.13043478       68.65217391       72.86956522
       StD        15.83811383       19.41791276       15.81513759

                                  RIKA              EIGO

                Mean       63.30434783       93.78260870
                StD        18.48447698        5.10753918

                           Correlation Matrix

                KOKU         SYA         SUU        RIKA        EIGO

    KOKU      1.0000      0.6585      0.7018      0.5576      0.5876
    SYA       0.6585      1.0000      0.7300      0.5186      0.6317
    SUU       0.7018      0.7300      1.0000      0.5842      0.6862
    RIKA      0.5576      0.5186      0.5842      1.0000      0.1582
    EIGO      0.5876      0.6317      0.6862      0.1582      1.0000

                 Eigenvalues of the Correlation Matrix

            Eigenvalue      Difference      Proportion      Cumulative

 PRIN1         3.36123         2.51380        0.672246         0.67225
 PRIN2         0.84743         0.50592        0.169486         0.84173
 PRIN3         0.34151         0.05968        0.068302         0.91003
 PRIN4         0.28183         0.11383        0.056366         0.96640
 PRIN5         0.16800          .             0.033600         1.00000

                              Eigenvectors

             PRIN1        PRIN2        PRIN3        PRIN4        PRIN5

 KOKU     0.469962     0.057099     -.801071     -.340151     -.135862
 SYA      0.475925     -.059026     0.569510     -.663253     -.075929
 SUU      0.497565     -.028416     0.156983     0.567233     -.636572
 RIKA     0.366295     0.763815     0.094762     0.222034     0.473430
 EIGO     0.413386     -.639559     -.017882     0.270815     0.588571

                              SAS システム                           100
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

OBS KOKU SYA SUU RIKA EIGO   PRIN1    PRIN2    PRIN3    PRIN4    PRIN5

  1  29   33  55  79    84 -3.04820  1.87656  0.82028  1.06560  0.46046
  2  71   68  72  64    97  0.34567 -0.35664 -0.23117  0.08693  0.39293
  3  74   91  79  76   100  1.69924 -0.30811  0.41216 -0.20883  0.64856
  4  52   56  58  60    85 -2.00319  0.97383  0.26041 -0.28158 -0.31893
  5  77   92  96  88    98  2.42354  0.41543  0.52702  0.34041  0.01153
  6  60   85  66  66    88 -0.44163  0.77242  0.80599 -0.92587 -0.32357
  7  81   91  73  63    95  1.05589 -0.18318 -0.05059 -0.99563 -0.07912
  8  61   84  72  78    92  0.31384  0.76328  0.83316 -0.34175  0.19854
  9  70   75  81  67    96  0.74923 -0.14851  0.13292  0.17512 -0.02652
 10  53   70  73  51    92 -0.77026 -0.34050  0.69869  0.01980 -0.40987
 11  69   64  96  57    97  0.80464 -0.68406 -0.04499  1.04322 -0.71958
 12  87   89  90  85   100  2.56039  0.09697 -0.14870  0.08293  0.33262
 13  83   75  96  81    98  2.04620  0.19948 -0.31094  0.70814 -0.15275
 14  76   61  67  57    86 -0.86386  0.77980 -0.73638 -0.62802 -0.86821
 15  87   82  78  82    97  1.70903  0.39150 -0.47799 -0.30348  0.42046
 16  77   80  78  70    94  0.88268  0.24132 -0.08188 -0.32361 -0.13900
 17  38   43  45  12    96 -3.20712 -2.37462  0.17361  0.00355  0.41347
 18  67   73  78  67    95  0.43587 -0.02263  0.19972  0.14725  0.01255
 19  83   77  80  67   100  1.47628 -0.60680 -0.48987  0.00384  0.35534
 20  47   61  56  21    95 -2.05540 -1.91954  0.40515 -0.35495 -0.06161
 21  70   62  88  51    96  0.33377 -0.78272 -0.26090  0.67804 -0.66724
 22  81   51  63  66    92 -0.42247  0.45600 -1.29713 -0.11106  0.21093
 23  51   16  36  48    84 -4.02413  0.76070 -1.13857  0.11994  0.30900

                              SAS システム                           102
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

        プロット : PRIN2*PRIN1.  凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ...

    PRIN2 |                            |
        2 +        A                   |
          |                            |
          |  A            A      A  B  | A        A    A
        0 +----------------------------+--A-AAA---A-A---A-----------
          |                       A    | B  A    A
          |                            |
       -2 +               A            |
          |       A                    |
          |                            |
       -4 +                            |
          ---+------------+------------+------------+------------+--
            -4           -2            0            2            4

                                     PRIN1

                              SAS システム                           103
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

        プロット : PRIN3*PRIN2.  凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ...

PRIN3 |                                      |
    1 +                                      |
      |                                  A   |    A   B             A
      |          A    A                  A   A           A
    0 +------------------------------A-----B-+A-A-----------------------
      |                             A A  A   | A  A
      |                                      |        A
   -1 +                                      |        A
      |                                      |    A
      |                                      |
   -2 +                                      |
      ---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+--
        -3          -2          -1           0           1           2

                                     PRIN2

                              SAS システム                           104
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

        プロット : PRIN3*PRIN1.  凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ...

    PRIN3 |                            |
        1 +                            |
          |        A              A A  | A             A
          |       A       B            |  A       A
        0 +----------------------------+----BAA---------A-----------
          |                            | B       AA A
          |                      A     |
       -1 +  A                         |
          |                         A  |
          |                            |
       -2 +                            |
          ---+------------+------------+------------+------------+--
            -4           -2            0            2            4

                                     PRIN1

    3. 解釈方法
      • 寄与率 : 2軸まで取れば十分のようだ(84.2%)。
      • 第1軸 : 全体的な総合点。
      • 第2軸 : 理系的特性
      • 分散共分散行列を使ったときとそれほど解釈に違いはない。その理由は全ての変量が試験の点数という同じ単位(正確ではないが)で測定されているので。

  5. 皆さんのデータ : all.dat

    1. プログラム : prin04.sas 

       /* Lesson 14-4 */
 /*    File Name = prin04.sas   10/09/97   */

data gakusei;
  infile 'all.dat';
  input seibetsu $ shintyou taijyuu kyoui shiokuri $ kodukai;

proc print data=gakusei(obs=10);
run;
proc princomp data=gakusei out=out_prin;
  var shintyou taijyuu kyoui kodukai;
run;
proc print data=out_prin(obs=10);
run;
proc plot data=out_prin;
  plot prin2*prin1/vref=0 href=0;
  plot prin3*prin2/vref=0 href=0;
  plot prin3*prin1/vref=0 href=0;
run;

    2. 解釈方法 : 出力結果 : prin04.out
      • 寄与率 : 2軸まで(87.5%)。
      • 第1軸 : 全体的な総合の体格。小遣いは関係が薄い。
      • 第2軸 : 太っている度合い(小遣いを除けば)
      • 第1軸と第2軸の主成分得点の散布図 : 体格の大きい人はホッソリしている。逆も少し言えそう。 

                                    SAS システム                           228
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

 OBS    SEIBETSU    SHINTYOU    TAIJYUU    KYOUI    SHIOKURI    KODUKAI

   1       F          148.9         .         .        J         60000
   2       F          156.0         .         .        G             .
   3       M          156.0        61        90        J             0
   4       F          156.5         .         .        J         20000
   5       F          157.0        43         .        J         20000
   6       F          160.0         .         .        J         43500
   7       F          161.0         .         .        J         25000
   8       F          161.0         .         .                      .
   9       F          162.0         .         .        J             0
  10       F          162.0         .         .        J         30000

                              SAS システム                           229
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

                      Principal Component Analysis

      42 Observations
       4 Variables

                           Simple Statistics

             SHINTYOU          TAIJYUU            KYOUI          KODUKAI

Mean      163.9214286      56.38095238      85.95238095      53833.33333
StD         8.7977696       9.76292734       6.99111764      49036.03288

                           Correlation Matrix

                  SHINTYOU       TAIJYUU         KYOUI       KODUKAI

    SHINTYOU        1.0000        0.7962        0.5647        0.2157
    TAIJYUU         0.7962        1.0000        0.7754        0.1919
    KYOUI           0.5647        0.7754        1.0000        -.0643
    KODUKAI         0.2157        0.1919        -.0643        1.0000

                 Eigenvalues of the Correlation Matrix

            Eigenvalue      Difference      Proportion      Cumulative

 PRIN1         2.45777         1.41479        0.614443         0.61444
 PRIN2         1.04298         0.67066        0.260744         0.87519
 PRIN3         0.37232         0.24539        0.093081         0.96827
 PRIN4         0.12693          .             0.031732         1.00000

                              Eigenvectors

                     PRIN1         PRIN2         PRIN3         PRIN4

    SHINTYOU      0.563145      0.098142      -.713891      0.404469
    TAIJYUU       0.611881      -.012170      0.033325      -.790154
    KYOUI         0.537423      -.333502      0.631891      0.447958
    KODUKAI       0.140164      0.937548      0.299937      0.106750

                              SAS システム                           233
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

     S    S            S
     E    H     T      H      K
     I    I     A      I      O
     B    N     I   K  O      D      P          P        P         P
     E    T     J   Y  K      U      R          R        R         R
 O   T    Y     Y   O  U      K      I          I        I         I
 B   S    O     U   U  R      A      N          N        N         N
 S   U    U     U   I  I      I      1          2        3         4

  1  F  148.9   .   .  J  60000    .          .        .         .
  2  F  156.0   .   .  G      .    .          .        .         .
  3  M  156.0  61  90  J      0  -0.060283  -1.31648  0.69511  -0.59586
  4  F  156.5   .   .  J  20000    .          .        .         .
  5  F  157.0  43   .  J  20000    .          .        .         .
  6  F  160.0   .   .  J  43500    .          .        .         .
  7  F  161.0   .   .  J  25000    .          .        .         .
  8  F  161.0   .   .         .    .          .        .         .
  9  F  162.0   .   .  J      0    .          .        .         .
 10  F  162.0   .   .  J  30000    .          .        .         .

                              SAS システム                           235
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

        プロット : PRIN2*PRIN1.  凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ...
       (NOTE: 232 オブザベーションが欠損値です．)
    2 +                          |     A
      |                          | A  A      A
PRIN2 |           A     A  A  A  |         A      A
      |               AA  A   A  |              A
      |                          |
    0 +---------------A--A-------+A----------------A--------------------
      |               A     A B  | A   A
      |               A BA AA  A |  A  B  A
      |               A          A     A  A               A
      |                          |      A
   -2 +                          |
      ---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+--
        -4          -2           0           2           4           6

                                     PRIN1

                              SAS システム                           236
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

        プロット : PRIN3*PRIN2.  凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ...
       (NOTE: 232 オブザベーションが欠損値です．)
PRIN3 |                          |
    1 +     A       A  A         |           A
      |          A    A         A|          A         A
      |             A            |AA        A B A     A   A
    0 +-------------B---A--A-----+-A------------------------------------
      |              A  CAABA    |              B   A
      |               A AA       |       A A
   -1 +                          |           A
      |                          |
      |                      A   |
   -2 +                          |
      ---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+--
        -2          -1           0           1           2           3

                                     PRIN2

                              SAS システム                           237
                                        16:28 Wednesday, October 8, 1997

        プロット : PRIN3*PRIN1.  凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ...
       (NOTE: 232 オブザベーションが欠損値です．)
PRIN3 |                          |
    1 +               A A        |      A                 A
      |               A   A      A    A   A
      |           A   AAA        |A    A     A    AA
    0 +---------------B--A-------+-----A--A-----------------------------
      |                  A BA CA | AA  B
      |                 A   A A  |     A        A
   -1 +                          |         A
      |                          |
      |                          | A
   -2 +                          |
      ---+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+--
        -4          -2           0           2           4           6

                                     PRIN1

  6. 主成分の数の決定基準 : 配布資料 80ページ

    明確に決まっているわけではないが、以下のような基準が一般的に 用いられている。また、結果の解釈の都合上、多少増減させることもある。

  7. その他のデータを主成分分析に適用して、解釈してみよう

  8. 次回は、... : 10月16日 14:45

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