因子分析

統計解析 02 クラス : 第13回 (07/14/05)

　前回は主成分分析を紹介した。この手法は、p変量(p次元)の観測値をm個(m次元)の主成分に縮約させる方法であった。その意味では、因子分析も同じような方法であるのだが、主成分分析の場合は、データの散らばり方(分散)を捉えてデータ特性を把握する手法であった。今回説明する因子分析は、変数間に(潜在的な)構造を持ち込んで関係を探る手法である (少し理解しにくいかもしれないが)。この手法は心理学の分野で広く利用されている。

定式化 : 配布資料 195ページ～
- 測定対象 zji : 成績、測定値、...。
- 共通因子 : fi : 因子得点(測定不能)、個体の特徴付け、i=1,2,...,n.
- 因子負荷量 : aj : 因子の特徴付け、j=1,2,...,p.
- 独自因子 : eji : 変動
- いくつかの仮定 : fi、aj、eji
- 因子の解釈
- 因子軸の回転 : 直交回転、斜交回転
- 因子数を決めるために行きつ戻りつの試行錯誤が必要になる

[例題1] 食品の嗜好性を探ってみよう : 200 ページ～
100種類の食品の性、年齢毎の嗜好度調査の結果 : データ : food.dat

まずは因子数を決めよう : プログラム : les1301.sas

/* Lesson 13-1 */ /* File Name = les1301.sas 07/14/05 */ data food; : infile 'food.dat'; : ファイルの読み込み input X01-X10; : 変量リスト、連続的に label X01='M(-15)' : 各変量に解りやすい名前を付ける X02='M(16-20)' : M : 男性 X03='M(21-30)' : F : 女性 X04='M(31-40)' : ()内 : 年齢 X05='M(41-)' : X06='F(-15)' : X07='F(16-20)' : X08='F(21-30)' : X09='F(31-40)' : X10='F(41-)'; : : proc print data=food(obs=10); : データの表示 run; : proc factor data=food; : オプションを付けないと主成分分析 var X01-X10; : 解析に使う変量リスト run; :

出力結果 : les1301.lst
SAS システム 1 20:31 Wednesday, July 13, 2005 OBS X01 X02 X03 X04 X05 X06 X07 X08 X09 X10 1 7.69 7.31 7.47 7.76 7.87 7.51 7.24 7.70 7.91 7.95 2 6.59 5.56 6.21 6.04 5.81 6.64 6.11 6.53 6.44 6.64 3 4.55 4.18 4.36 4.25 4.53 4.60 3.66 4.04 3.68 4.43 4 6.78 6.11 6.30 5.98 5.56 6.37 6.29 5.43 5.32 5.28 SAS システム 2 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Initial Factor Method: Principal Components Prior Communality Estimates: ONE Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total = 10 Average = 1 1 2 3 4 5 Eigenvalue 6.8280 1.7619 0.7545 0.2624 0.1216 Difference 5.0661 1.0074 0.4921 0.1408 0.0236 Proportion 0.6828 0.1762 0.0754 0.0262 0.0122 Cumulative 0.6828 0.8590 0.9344 0.9607 0.9728 6 7 8 9 10 Eigenvalue 0.0980 0.0721 0.0441 0.0358 0.0219 Difference 0.0259 0.0280 0.0083 0.0139 Proportion 0.0098 0.0072 0.0044 0.0036 0.0022 Cumulative 0.9826 0.9898 0.9942 0.9978 1.0000 SAS システム 3 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Initial Factor Method: Principal Components 2 factors will be retained by the MINEIGEN criterion. SAS システム 4 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Initial Factor Method: Principal Components Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 X01 0.74741 -0.59244 M(-15) X02 0.86579 -0.31836 M(16-20) X03 0.84491 0.22079 M(21-30) X04 0.78216 0.47602 M(31-40) X05 0.68129 0.67325 M(41-) X06 0.80647 -0.54140 F(-15) X07 0.89959 -0.33542 F(16-20) X08 0.90901 -0.04289 F(21-30) X09 0.90316 0.21817 F(31-40) X10 0.79262 0.35477 F(41-) SAS システム 5 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Initial Factor Method: Principal Components Variance explained by each factor FACTOR1 FACTOR2 6.827955 1.761873 Final Communality Estimates: Total = 8.589828 X01 X02 X03 X04 X05 0.909618 0.850950 0.762624 0.838371 0.917413 X06 X07 X08 X09 X10 0.943520 0.921775 0.828147 0.863298 0.754112

解釈方法 :
- 固有値(Eigenvalue) : 相関行列を用いた主成分分析の結果
  - 相関行列を用いた主成分が計算される
  - [コメント] 理解を難しくしている一つの理由かもしれない
  - 比較のためのプログラム : les1301pca.sas, 出力 : les1301pca.lst
- システム側からは因子数は2だと判断された : 固有値が1より大きい
- 因子負荷量(Factor Pattern) : aj
- 因子毎の分散(Variance explained by each factor) : 総分散(10, 変量数と等しくなる)のどれだけを説明しているか。因子毎の説明量。
- 共通性(Final Communality Estimates, Σaj^2) : 変数毎の説明割合。
- 因子数の決定 : 解析者側の判断
  - 固有値の変化量からすると、3 でも良さそう : 3 と 4 の間が空いてる
  - 因子数を 3 として計算してみよう

因子数3で解析 : プログラム : les1302.sas

/* Lesson 13-2 */ /* File Name = les1302.sas 07/14/05 */ data food; infile 'food.dat'; input X01-X10; label X01='M(-15)' X02='M(16-20)' X03='M(21-30)' X04='M(31-40)' X05='M(41-)' X06='F(-15)' X07='F(16-20)' X08='F(21-30)' X09='F(31-40)' X10='F(41-)'; proc print data=food(obs=10); run; : proc factor data=food nfactor=3 out=fscore; : 因子数3、出力の保存 var X01-X10; : run; : proc plot data=fscore; : plot factor1*factor2/vref=0.0 href=0.0; : 第1因子 x 第2因子、軸 plot factor2*factor3/vref=0.0 href=0.0; : 第2因子 x 第3因子、軸 run; :

出力結果 : les1302.lst
SAS システム 2 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Initial Factor Method: Principal Components Prior Communality Estimates: ONE Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total = 10 Average = 1 1 2 3 4 5 Eigenvalue 6.8280 1.7619 0.7545 0.2624 0.1216 Difference 5.0661 1.0074 0.4921 0.1408 0.0236 Proportion 0.6828 0.1762 0.0754 0.0262 0.0122 Cumulative 0.6828 0.8590 0.9344 0.9607 0.9728 6 7 8 9 10 Eigenvalue 0.0980 0.0721 0.0441 0.0358 0.0219 Difference 0.0259 0.0280 0.0083 0.0139 Proportion 0.0098 0.0072 0.0044 0.0036 0.0022 Cumulative 0.9826 0.9898 0.9942 0.9978 1.0000 SAS システム 3 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Initial Factor Method: Principal Components 3 factors will be retained by the NFACTOR criterion. SAS システム 4 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Initial Factor Method: Principal Components Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X01 0.74741 -0.59244 0.16808 M(-15) X02 0.86579 -0.31836 0.29190 M(16-20) X03 0.84491 0.22079 0.38417 M(21-30) X04 0.78216 0.47602 0.32604 M(31-40) X05 0.68129 0.67325 0.11067 M(41-) X06 0.80647 -0.54140 -0.07270 F(-15) X07 0.89959 -0.33542 -0.14888 F(16-20) X08 0.90901 -0.04289 -0.25110 F(21-30) X09 0.90316 0.21817 -0.27989 F(31-40) X10 0.79262 0.35477 -0.45389 F(41-) SAS システム 5 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Initial Factor Method: Principal Components Variance explained by each factor FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 6.827955 1.761873 0.754451 Final Communality Estimates: Total = 9.344279 X01 X02 X03 X04 X05 0.937870 0.936157 0.910210 0.944673 0.929662 X06 X07 X08 X09 X10 0.948805 0.943939 0.891197 0.941637 0.960129 SAS システム 6 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Initial Factor Method: Principal Components Scoring Coefficients Estimated by Regression Squared Multiple Correlations of the Variables with each Factor FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 1.000000 1.000000 1.000000 SAS システム 7 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Initial Factor Method: Principal Components Standardized Scoring Coefficients FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X01 0.10946 -0.33626 0.22279 M(-15) X02 0.12680 -0.18069 0.38691 M(16-20) X03 0.12374 0.12531 0.50920 M(21-30) X04 0.11455 0.27018 0.43215 M(31-40) X05 0.09978 0.38212 0.14670 M(41-) X06 0.11811 -0.30729 -0.09636 F(-15) X07 0.13175 -0.19038 -0.19733 F(16-20) X08 0.13313 -0.02434 -0.33282 F(21-30) X09 0.13227 0.12383 -0.37099 F(31-40) X10 0.11609 0.20136 -0.60162 F(41-) SAS システム 8 20:31 Wednesday, July 13, 2005 プロット : FACTOR1*FACTOR2. 凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ... 5 + | | | FACTOR1 | | | A A |A B A | A A A AA BBA AAADA BB A AA A A A 0 +----A-------A----AAB--AAA----ACA---BABAAA-B--AAAAA--AA-A--A--A- | A AA A A A A A A A | ABAAABB BA A A A | A A A | A A | | A | | -5 + | --+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+- -3 -2 -1 0 1 2 FACTOR2 SAS システム 9 20:31 Wednesday, July 13, 2005 プロット : FACTOR2*FACTOR3. 凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ... FACTOR2 | | 2.5 + | | A A A A | AC A A A | AA ABA ADABA AB| B A AA AA A 0.0 +---BA----AAAA-CBA--A-+-ECB-A------A----A--------A-------------- | A A BAA ABB AB AABAB | B AA B AAAAA A A -2.5 + | A | | | | -5.0 + | --+---------+---------+---------+---------+---------+---------+- -2 -1 0 1 2 3 4 FACTOR3

解釈方法 : 因子の特徴付け : 因子負荷量の大小から。
- 固有値(Eigenvalue)
- 因子毎の分散(Variance explained by each factor) : 因子毎の説明量。
- 共通性(Final Communality Estimates, Σaj^2) : 変数毎の説明割合。
- 因子負荷量(Standardized Scoring Coefficients) : aj
  - 第1因子 : 全体的な嗜好
  - 第2因子 : 年齢効果 (+ 年輩、- 若年)
  - 第3因子 : 性別効果 (+ 男性、- 女性)
- 各個体の散布図 : 第2因子と第3因子の関係が面白い

回転させてみよう : プログラム : les1303.sas

回転の不定性から。
回転させた方が解釈がし易いことも多いから。

/* Lesson 13-3 */ /* File Name = les1303.sas 07/14/05 */ data food; infile 'food.dat'; input X01-X10; label X01='M(-15)' X02='M(16-20)' X03='M(21-30)' X04='M(31-40)' X05='M(41-)' X06='F(-15)' X07='F(16-20)' X08='F(21-30)' X09='F(31-40)' X10='F(41-)'; proc print data=food(obs=10); run; proc factor data=food nfactor=3 rotate=varimax out=fscore2; var X01-X10; : 回転の指定 run; : proc print data=fscore2; run; proc plot data=fscore2; plot factor1*factor2/vref=0.0 href=0.0; plot factor2*factor3/vref=0.0 href=0.0; plot factor3*factor1/vref=0.0 href=0.0; run;

出力結果 : les1303.lst
SAS システム 6 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Rotation Method: Varimax Orthogonal Transformation Matrix 1 2 3 1 0.65751 0.53576 0.52976 2 -0.73452 0.61238 0.29234 3 0.16779 0.58134 -0.79617 SAS システム 7 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Rotation Method: Varimax Rotated Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X01 0.95480 0.13534 0.08893 M(-15) X02 0.85209 0.43859 0.13319 M(16-20) X03 0.45782 0.81121 0.20628 M(21-30) X04 0.21933 0.90009 0.29393 M(31-40) X05 -0.02799 0.84163 0.46962 M(41-) X06 0.91574 0.05827 0.32684 F(-15) X07 0.81289 0.19001 0.49704 F(16-20) X08 0.58706 0.31477 0.66894 F(21-30) X09 0.38662 0.45477 0.76508 F(31-40) X10 0.18442 0.37804 0.88499 F(41-) SAS システム 8 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Rotation Method: Varimax Variance explained by each factor FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 3.923686 2.875550 2.545044 Final Communality Estimates: Total = 9.344279 X01 X02 X03 X04 X05 0.937870 0.936157 0.910210 0.944673 0.929662 X06 X07 X08 X09 X10 0.948805 0.943939 0.891197 0.941637 0.960129 SAS システム 9 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Rotation Method: Varimax Scoring Coefficients Estimated by Regression Squared Multiple Correlations of the Variables with each Factor FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 1.000000 1.000000 1.000000 SAS システム 10 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Rotation Method: Varimax Standardized Scoring Coefficients FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X01 0.35634 -0.01776 -0.21769 M(-15) X02 0.28101 0.18221 -0.29369 M(16-20) X03 0.07475 0.43906 -0.30323 M(21-30) X04 -0.05062 0.47805 -0.20440 M(31-40) X05 -0.19046 0.37274 0.04777 M(41-) X06 0.28720 -0.18091 0.04945 F(-15) X07 0.19335 -0.16071 0.17125 F(16-20) X08 0.04957 -0.13707 0.32839 F(21-30) X09 -0.06623 -0.06897 0.40164 F(31-40) X10 -0.17252 -0.16424 0.59935 F(41-) SAS システム 11 20:31 Wednesday, July 13, 2005 OBS X01 X02 X03 X04 X05 X06 X07 X08 1 7.69 7.31 7.47 7.76 7.87 7.51 7.24 7.70 2 6.59 5.56 6.21 6.04 5.81 6.64 6.11 6.53 3 4.55 4.18 4.36 4.25 4.53 4.60 3.66 4.04 4 6.78 6.11 6.30 5.98 5.56 6.37 6.29 5.43 5 6.47 6.24 6.02 5.42 5.88 6.00 5.60 4.60 6 6.96 6.81 6.91 6.48 6.23 7.09 7.27 7.13 OBS X09 X10 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 1 7.91 7.95 0.66848 1.82089 1.58151 2 6.44 6.64 0.16753 -0.19985 1.19223 3 3.68 4.43 -1.03317 -1.44074 -0.47196 4 5.32 5.28 0.63828 0.22675 -0.50040 5 5.40 5.95 0.18212 0.09192 -0.20819 6 6.86 7.36 0.74098 0.36705 1.34820 SAS システム 12 20:31 Wednesday, July 13, 2005 OBS X01 X02 X03 X04 X05 X06 X07 X08 7 6.57 5.70 5.89 5.16 5.30 6.07 5.56 4.50 8 7.32 6.95 6.02 4.98 4.88 6.82 6.40 5.53 9 6.51 6.15 5.51 4.68 4.16 5.17 4.81 4.70 10 6.86 6.05 5.85 6.14 6.75 6.71 5.39 5.42 11 7.04 6.03 6.53 6.02 6.68 6.78 5.91 6.26 12 6.59 6.30 6.29 5.94 6.10 5.93 5.52 5.35 OBS X09 X10 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 7 4.92 5.33 0.32212 -0.32353 -0.54867 8 5.61 5.33 1.29399 -0.70772 -0.34096 9 4.86 3.82 0.58563 -0.74996 -1.38927 10 6.03 6.59 0.02082 0.39858 0.55099 11 5.76 5.95 0.40333 0.58990 0.17654 12 5.45 5.85 0.19777 0.54869 -0.27747 SAS システム 13 20:31 Wednesday, July 13, 2005 OBS X01 X02 X03 X04 X05 X06 X07 X08 13 5.93 4.76 5.09 5.51 5.79 5.49 4.97 4.69 14 7.00 6.31 6.82 6.26 5.26 6.69 6.27 5.94 15 6.63 5.47 5.54 4.88 4.70 5.89 4.64 4.43 16 6.56 6.57 5.74 4.76 4.39 6.56 6.29 5.61 17 5.80 5.44 4.75 4.69 4.65 5.23 4.83 4.66 18 6.39 6.14 6.21 5.48 5.40 6.32 6.19 6.44 OBS X09 X10 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 13 5.30 5.61 -0.59891 -0.44433 0.31937 14 5.78 5.26 0.91545 0.42234 -0.53556 15 4.00 3.98 0.46237 -0.53286 -1.57500 16 5.22 4.72 1.11088 -1.07750 -0.45395 17 4.72 4.98 -0.13938 -1.22229 -0.20671 18 5.49 5.49 0.56235 -0.28372 0.15357 SAS システム 14 20:31 Wednesday, July 13, 2005 OBS X01 X02 X03 X04 X05 X06 X07 X08 19 7.19 6.66 6.58 5.33 5.03 7.13 7.19 6.62 20 5.76 6.63 7.02 7.37 7.27 5.93 5.89 6.70 21 5.74 5.71 5.93 6.12 6.24 5.42 5.69 6.10 22 5.52 5.28 5.17 4.69 4.87 4.86 4.66 4.10 23 4.89 4.75 5.02 5.14 4.65 4.96 4.17 3.89 24 6.46 6.88 6.93 6.74 6.52 6.14 6.64 5.81 OBS X09 X10 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 19 5.78 5.23 1.42714 -0.49423 -0.05168 20 6.82 6.97 -0.35623 1.77580 0.83460 21 6.25 6.45 -0.47556 0.23363 0.99794 22 4.62 4.10 -0.26665 -0.65259 -0.96309 23 4.61 4.01 -0.63574 -0.58237 -0.93949 24 6.14 6.59 0.33341 1.19569 0.15960 ≪略≫ SAS システム 25 20:31 Wednesday, July 13, 2005 OBS X01 X02 X03 X04 X05 X06 X07 X08 85 6.96 5.61 4.34 4.28 4.15 6.46 5.70 5.31 86 5.71 5.58 5.46 5.10 5.57 5.46 5.94 5.19 87 5.30 5.88 5.35 5.24 5.68 5.17 5.91 5.06 88 7.09 6.39 5.60 6.18 5.81 7.12 6.69 5.96 89 6.93 6.73 5.60 5.63 6.13 7.13 6.66 6.42 90 7.46 6.19 5.42 4.70 3.68 7.33 6.73 5.58 OBS X09 X10 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 85 4.77 4.19 0.89484 -2.11006 -0.27929 86 5.78 6.23 -0.28762 -0.71826 0.87305 87 5.56 6.10 -0.40623 -0.50420 0.66559 88 6.28 6.60 0.66657 -0.37147 0.91228 89 6.44 6.50 0.69692 -0.51150 1.12494 90 4.18 3.39 1.90587 -1.55808 -1.44320 SAS システム 26 20:31 Wednesday, July 13, 2005 OBS X01 X02 X03 X04 X05 X06 X07 X08 91 6.38 5.28 5.07 3.96 4.25 6.28 5.21 4.65 92 7.41 6.97 5.91 4.96 4.86 7.19 6.72 5.98 93 7.77 6.47 5.71 5.26 4.91 7.72 7.03 6.42 94 7.96 7.13 6.36 6.18 5.71 7.92 7.59 6.87 95 7.62 6.48 5.75 4.69 4.65 7.82 7.17 6.31 96 8.44 7.52 6.82 6.88 6.05 8.48 8.33 7.25 OBS X09 X10 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 91 4.49 4.64 0.50096 -1.77073 -0.41813 92 5.53 5.52 1.45131 -0.95522 -0.05731 93 5.52 5.46 1.57106 -1.13765 0.18885 94 6.77 6.43 1.56707 -0.24567 0.79587 95 5.53 5.58 1.64304 -1.55742 0.37033 96 6.83 6.55 1.98060 0.32279 0.62116 SAS システム 27 20:31 Wednesday, July 13, 2005 OBS X01 X02 X03 X04 X05 X06 X07 X08 97 7.81 7.31 6.93 7.42 6.60 8.10 7.56 7.79 98 8.29 7.45 7.00 6.76 6.69 8.14 7.09 6.83 99 7.20 6.42 6.23 5.92 5.91 6.98 6.44 6.04 100 7.62 7.33 6.91 6.90 6.47 7.33 6.69 7.23 OBS X09 X10 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 97 7.82 7.67 1.18227 0.72902 1.67725 98 6.83 7.13 1.41828 0.79855 0.65451 99 6.14 6.02 0.78541 0.01100 0.33576 100 6.79 6.70 1.06526 0.90338 0.58077 SAS システム 28 20:31 Wednesday, July 13, 2005 プロット : FACTOR1*FACTOR2. 凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ... 2 + A | A | A AA A A | A A FACTOR1 | A AA |A A A A A | A B AA AB B C A A A A A | A A A B | A AA A A A 0 +-----------------A-A---------B-+AA-AA--A-AA-------------------- | A B AA AA| A A A A A | A AA A|A C AA | A A AA A AA B | A A A | A A | AA A -2 + A A A| A --+---------+---------+---------+---------+---------+---------+- -3 -2 -1 0 1 2 3 FACTOR2 SAS システム 29 20:31 Wednesday, July 13, 2005 プロット : FACTOR2*FACTOR3. 凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ... FACTOR2 | | 4 + | | | | A A | 2 + A | A A | A AA A | AAA A A A | A A A A A AAA |ABB BAB A B AA 0 +--------------------------A------B--D--AA+ACB-AAABAB-A--------- | A A AAA A C| BA BA C A A | A A CA A | A B AB A -2 + A A AA | --+---------+---------+---------+---------+---------+---------+- -4 -3 -2 -1 0 1 2 FACTOR3 SAS システム 30 20:31 Wednesday, July 13, 2005 プロット : FACTOR3*FACTOR1. 凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ... FACTOR3 | | 2.5 + | | A B |A BA A | A BABA A C ABBAA AAA AB A A A A 0.0 +-------------A-----BA-A-AAA---A--A-A-+-BAAC-AABAA-A--AC-AA----- | A AA A A A B B| B A ABBB A AA | A A |A AA A -2.5 + A A | A | A | | | -5.0 + | --+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+- -3 -2 -1 0 1 2 FACTOR1

解釈方法 : 因子の特徴付け : 因子負荷量の大小から。
- (回転行列, Orthogonal Transformation Matrix)
- 因子毎の分散(Variance explained by each factor) : 因子毎の説明量。
- 共通性(Final Communality Estimates, Σaj^2) : 変数毎の説明割合。
- 因子負荷量(Standardized Scoring Coefficients) : aj
  - 第1因子 : 若年層の嗜好 (+ 若年、- 年輩)
  - 第2因子 : 成人男性の嗜好 (+ 成年男子)
  - 第3因子 : 成人女性の嗜好 (+ 成年女子)
- 各個体の散布図 : 各因子間の関係が面白い。各個体の具体的な位置を把握。
- 回転前と回転後でどのように解釈が変化したか?
代表的な回転法 :
- バリマックス法(rotate=varimax) : 直交回転 : 因子軸間は直交(独立性)
- プロマックス法(rotate=promax) : 斜交回転 : 因子軸間に相関性

[例題2] 趣味の特性を探ってみよう : 193 ページ
30種類の趣味の性、年齢毎の特性調査の結果 : データ : syumi.dat

プログラム : les1304.sas

/* Lesson 13-4 */ /* File Name = les1304.sas 07/14/05 */ data hobby; infile 'syumi.dat'; input code $ X1-X6; label X1='M(-29)' X2='M(30-49)' X3='M(50-)' X4='F(-29)' X5='F(30-49)' X6='F(50-)'; proc print data=hobby(obs=10); run; proc factor data=hobby nfactor=2 out=fscore; var X1-X6; run; proc plot data=fscore; : 回転前 plot factor1*factor2=code/vref=0.0 href=0.0; : コード化した記号 run; : proc factor data=hobby nfactor=2 rotate=varimax out=fscore2; var X1-X6; run; proc plot data=fscore2; : 回転後 plot factor1*factor2=code/vref=0.0 href=0.0; : コード化した記号 run; :

出力結果 : les1304.lst
SAS システム 1 20:31 Wednesday, July 13, 2005 OBS CODE X1 X2 X3 X4 X5 X6 1 A 4.00 4.25 3.83 4.50 4.67 4.00 2 B 4.17 3.89 4.00 4.50 4.17 3.75 3 C 3.83 3.44 2.83 3.57 3.17 1.50 4 D 2.83 4.22 3.83 3.71 3.00 2.25 5 E 4.17 4.11 3.83 3.57 4.00 3.75 6 F 2.33 3.56 3.33 2.93 2.83 2.75 7 G 1.83 2.44 2.33 3.71 3.83 3.75 8 H 2.50 1.89 2.00 4.21 3.17 3.75 9 I 2.00 1.44 2.00 4.07 3.33 3.50 10 J 4.00 3.33 3.33 3.00 3.17 2.25 SAS システム 2 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Initial Factor Method: Principal Components Prior Communality Estimates: ONE Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total = 6 Average = 1 1 2 3 Eigenvalue 2.7435 1.7477 0.7451 Difference 0.9958 1.0027 0.3571 Proportion 0.4573 0.2913 0.1242 Cumulative 0.4573 0.7485 0.8727 4 5 6 Eigenvalue 0.3879 0.2263 0.1495 Difference 0.1616 0.0768 Proportion 0.0647 0.0377 0.0249 Cumulative 0.9374 0.9751 1.0000 SAS システム 3 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Initial Factor Method: Principal Components 2 factors will be retained by the NFACTOR criterion. Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 X1 0.52708 0.63297 M(-29) X2 0.59628 0.64623 M(30-49) X3 0.64192 0.47370 M(50-) X4 0.82757 -0.35514 F(-29) X5 0.79607 -0.43033 F(30-49) X6 0.61604 -0.62750 F(50-) SAS システム 4 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Initial Factor Method: Principal Components Variance explained by each factor FACTOR1 FACTOR2 2.743514 1.747721 Final Communality Estimates: Total = 4.491236 X1 X2 X3 X4 X5 X6 0.678467 0.773166 0.636447 0.810993 0.818906 0.773257 SAS システム 5 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Initial Factor Method: Principal Components Scoring Coefficients Estimated by Regression Squared Multiple Correlations of the Variables with each Factor FACTOR1 FACTOR2 1.000000 1.000000 SAS システム 6 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Initial Factor Method: Principal Components Standardized Scoring Coefficients FACTOR1 FACTOR2 X1 0.19212 0.36217 M(-29) X2 0.21734 0.36976 M(30-49) X3 0.23398 0.27104 M(50-) X4 0.30164 -0.20320 F(-29) X5 0.29016 -0.24622 F(30-49) X6 0.22454 -0.35904 F(50-) SAS システム 7 20:31 Wednesday, July 13, 2005 プロット : FACTOR1*FACTOR2. 使用するプロット文字: CODE の値． (NOTE: 1 オブザベーションを表示していません．) 2 + A B | | Z E FACTOR1 | R | | | | 3 Q M | DL O 0 +--------------HG------------S-----2--+--F-------C-------------- | I K P | V N | | U W | 1|Y | T X -2 + 4 | --+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+- -3 -2 -1 0 1 2 FACTOR2 SAS システム 8 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Initial Factor Method: Principal Components Prior Communality Estimates: ONE Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total = 6 Average = 1 1 2 3 Eigenvalue 2.7435 1.7477 0.7451 Difference 0.9958 1.0027 0.3571 Proportion 0.4573 0.2913 0.1242 Cumulative 0.4573 0.7485 0.8727 4 5 6 Eigenvalue 0.3879 0.2263 0.1495 Difference 0.1616 0.0768 Proportion 0.0647 0.0377 0.0249 Cumulative 0.9374 0.9751 1.0000 SAS システム 9 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Initial Factor Method: Principal Components 2 factors will be retained by the NFACTOR criterion. Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 X1 0.52708 0.63297 M(-29) X2 0.59628 0.64623 M(30-49) X3 0.64192 0.47370 M(50-) X4 0.82757 -0.35514 F(-29) X5 0.79607 -0.43033 F(30-49) X6 0.61604 -0.62750 F(50-) SAS システム 10 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Initial Factor Method: Principal Components Variance explained by each factor FACTOR1 FACTOR2 2.743514 1.747721 Final Communality Estimates: Total = 4.491236 X1 X2 X3 X4 X5 X6 0.678467 0.773166 0.636447 0.810993 0.818906 0.773257 SAS システム 11 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Rotation Method: Varimax Orthogonal Transformation Matrix 1 2 1 0.77751 0.62886 2 -0.62886 0.77751 SAS システム 12 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Rotation Method: Varimax Rotated Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 X1 0.01176 0.82361 M(-29) X2 0.05723 0.87743 M(30-49) X3 0.20121 0.77199 M(50-) X4 0.86678 0.24430 F(-29) X5 0.88957 0.16603 F(30-49) X6 0.87359 -0.10049 F(50-) Variance explained by each factor FACTOR1 FACTOR2 2.349707 2.141529 SAS システム 13 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Rotation Method: Varimax Final Communality Estimates: Total = 4.491236 X1 X2 X3 X4 X5 X6 0.678467 0.773166 0.636447 0.810993 0.818906 0.773257 Scoring Coefficients Estimated by Regression Squared Multiple Correlations of the Variables with each Factor FACTOR1 FACTOR2 1.000000 1.000000 SAS システム 14 20:31 Wednesday, July 13, 2005 Rotation Method: Varimax Standardized Scoring Coefficients FACTOR1 FACTOR2 X1 -0.07838 0.40241 M(-29) X2 -0.06354 0.42417 M(30-49) X3 0.01147 0.35788 M(50-) X4 0.36232 0.03170 F(-29) X5 0.38045 -0.00897 F(30-49) X6 0.40037 -0.13795 F(50-) SAS システム 15 20:31 Wednesday, July 13, 2005 プロット : FACTOR1*FACTOR2. 使用するプロット文字: CODE の値． 2 + | | | A FACTOR1 | I H G 3 | R ZB | Q | E | K S |M 0 +---------------------P-2--+------------D------------- | |F CJ L O | Y | V N | 4 1 T | U | X | W -2 + | ---+-----------+-----------+-----------+-----------+-- -2 -1 0 1 2 FACTOR2

解釈方法 : 因子の特徴付け : 因子負荷量の大小から。
- 因子毎の分散(Variance explained by each factor) : 因子毎の説明量。
- 共通性(Final Communality Estimates, Σaj^2) : 変数毎の説明割合。
- 因子負荷量(Standardized Scoring Coefficients) : aj
- 因子数は2で良さそう
- 回転前 : 因子の特徴付け
  - 第1因子 : 全体的な傾向
  - 第2因子 : 性別因子 (+ 男性、- 女性)
  - 各個体の散布図 : 各趣味がどの性別に好まれるか
- 回転後 : 因子の特徴付け
  - 第1因子 : 女性因子 (+ 女性)
  - 第2因子 : 男性因子 (+ 男性)
  - 各個体の散布図 : 性別毎の特徴付け、両性に好まれる趣味
- 記号を付けたことにより、より判り易く(& 解り易く)なっている
- 年齢の効果はあまり見られない
- 回転前と回転後でどのように解釈が変化したか?

因子数の決定基準
- 明確に決まっているわけではない : 主成分分析と同様
- 結果の解釈の都合上、多少増減させることもある
  - 累積寄与率がある程度(例えば80%以上)以上大きくなること
  - 固有値のギャップがある程度以上大きいこと
  - 固有値が 1以上
  - ...
主成分分析(PCA)と因子分析(FA) : 解釈する際の考慮点と両手法の利用時の違い
- 潜在的な構造が仮定できるか? モデルが適用可能な問題か吟味する必要性。
- 単位系を変えて解析してみる。: 主成分分析
- 軸数、因子数を変えて解釈を行ってみる。行きつ戻りつして試行錯誤してみる。
- いろいろなデータで経験を積んでみる。
- どっちを使う? : やってみる。解釈してみる。今までの事例と比較してみる。
- 対象データを熟知している方が解釈しやすい(熟知の必要性)。
- 因子の特徴付けはデータのバックグラウンドに深く関係。
- 経験を積むとより納得する説明ができる。
- ...
- 是非各自で手を動かして解析してみる。経験してほしい。
- いろいろなデータを両手法に適用して、解釈してみよう
  [例1] 小遣いまでの 4変量のデータでは?
  [例2] 自分の収集したデータでは?
  [注意] データによっては解釈が困難なことも有り得る。
  また、自分の思い付かない結果を含んでいることもある。
最終レポート (再掲)
半年を通して学んできた SAS の使い方、および統計手法を、自分が興味を持ったデータに適用してみて興味深い知見を得る体験をしてもらう。
1. 対象データ :
  - 自分で収集したデータ。
  - 一つである必要はない。複数でも良い。
2. 作業内容 :
  1. SAS を使って解析し、興味深い知見を引き出そう。
  2. 以下の点に注意しながらレポートを作成しよう。
  3. 利用するデータ解析手法については、特に制限や指定をしないが、「多変量解析の手法」を使うとより高度なデータ構造が把握できることがある。
  4. 前回のレポートの反省点を踏まえて作成すること。
  5. 興味を持った点や得られた知見に対する考察は人によって個々異なるものであるので、他人と相談することなく自分の力で解析しレポートを作成すること。
3. レポート : 以下に挙げるような項目を含めて作成すること。
  - 所属学部名、学籍番号、氏名
  - データ内容の説明
  - どのような点に興味を持ったか
  - 自分の解析目的
  - 何を知りたいためにどのような手法を使ったのか
  - 得られた知見と考察
  - その他、気付いたこと
  - 講義全体を通しての感想 : 今後の参考にしたいので
4. 提出期限 :
  2005年07月29日(金) 15:00まで
  注意 :
  1. 紙で提出する場合は、事務所の受付終了時刻に注意すること。提出日は事務室の受領印で判断する。
  2. 電子メールで提出する場合に、添付ファイルは使わないこと。また、提出日時はメールヘッダーから判断する。受領確認メールを必ず返すのでこれを受け取って提出完了となる。
  3. レポートを受領した者の学籍番号は、講義の連絡ページに掲載するので、確認すること。ただし、2回とも提出したからと言って単位が認定されるわけではない点には注意されたい。
データやプログラムのバックアップ
講義を終えると(後期開始まで? 年度末まで?)、stat システムにログインできなくなり、それと同時に stat システム内に保存してあるデータやプログラムも呼び出せなくなる(正確には消去されてしまう)。この半年間の勉強成果を残しておきたい人は、Windows 側に転送して、 FD や MO 等に早めにバックアップを取るようにして下さい。
最後に
この講義を通して、「統計」や「データ解析」と言う言葉に多少なりとも親しみを持っていただけただろうか? 統計手法については、数式よりもその手法の考え方や利用目的に重点をおいて説明したつもりである。また、それらを計算する"道具"として SAS を使った。
今後、新聞や雑誌と言った生活では勿論のこと、いろいろな場面で、種々の数値列に出会うことになると思うが、提示された数値にはどの様な意味(と意図)があり、どう理解して、個々人としてどうアクションを起すかの、一つの判断手段として活用してもらえれば幸いである。
なお、今まで紹介していた私のメールアドレスは実は講義用のものであった。今後、もし統計に関して何か疑問に出会い、私に連絡・相談してみたいと思った時は、以下のアドレスを使ってください。
メールアドレス : hayashi@rd.dnc.ac.jp
皆さんの期待に応えられたか心許無い部分もありますが、半年間ご苦労様でした。
今後は、... : 07月21日、28日
- レポート作成に充ててください。
- 21日 : もし質問やリクエストがあるのなら請求下さい。登校してきます。

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