内閣の閣僚資産データを対象に算出してみよう。
- プログラム : les0401.sas : les0306.sas を活用してもよい
/* Lesson 4-01 */
/* File Name = les0401.sas 05/12/05 */
data naikaku;
infile 'naikaku0310.prn'
firstobs=2;
input name $10. posit $ sex $ tochi
yotyokin total honnin kasituke kariire
;
proc print data=naikaku(obs=5);
run;
proc means data=naikaku;
var tochi yotyokin total;
run;
proc univariate data=naikaku plot; : 基礎統計量の算出、plot オプション
var tochi yotyokin total; : 指定した変量について計算
run; :
- 出力結果 : les0401.lst
SAS システム 1 08:22 Thursday, May 12, 2005 OBS NAME POSIT SEX TOCHI YOTYOKIN TOTAL HONNIN KASITUKE KARIIRE 1 Koizumi Kakuryou M 10743 2360 13103 13103 0 0 2 Aso Kakuryou M 37772 7750 45522 40273 20100 2000 3 Nozawa Kakuryou M 2315 2114 4429 2912 0 0 4 Kawaguchi Kakuryou F 2266 14330 16596 11344 0 0 5 Kawamura Kakuryou M 6268 2228 8496 5872 0 1000 SAS システム 2 08:22 Thursday, May 12, 2005 Variable N Mean Std Dev Minimum Maximum -------------------------------------------------------------------- TOCHI 60 4077.17 6398.74 0 37772.00 YOTYOKIN 60 1684.12 2530.42 0 14330.00 TOTAL 60 5761.28 7444.75 0 45522.00 -------------------------------------------------------------------- <<< 中略 >>> SAS システム 8 08:22 Thursday, May 12, 2005 Univariate Procedure Variable=YOTYOKIN Moments N 60 Sum Wgts 60 Mean 1684.117 Sum 101047 Std Dev 2530.423 Variance 6403038 Skewness 2.913734 Kurtosis 10.58346 USS 5.4795E8 CSS 3.7778E8 CV 150.2522 Std Mean 326.6761 T:Mean=0 5.15531 Pr>|T| 0.0001 Num ^= 0 53 Num > 0 53 M(Sign) 26.5 Pr>=|M| 0.0001 Sgn Rank 715.5 Pr>=|S| 0.0001 SAS システム 9 08:22 Thursday, May 12, 2005 Univariate Procedure Variable=YOTYOKIN Quantiles(Def=5) 100% Max 14330 99% 14330 75% Q3 1957 95% 6794 50% Med 690.5 90% 4805 25% Q1 275 10% 0 0% Min 0 5% 0 1% 0 Range 14330 Q3-Q1 1682 Mode 0 SAS システム 10 08:22 Thursday, May 12, 2005 Univariate Procedure Variable=YOTYOKIN Extremes Lowest Obs Highest Obs 0( 57) 5254( 11) 0( 42) 5838( 31) 0( 39) 7750( 2) 0( 37) 8548( 17) 0( 35) 14330( 4) SAS システム 11 08:22 Thursday, May 12, 2005 Univariate Procedure Variable=YOTYOKIN Stem Leaf # Boxplot 14 3 1 * 12 10 8 5 1 * 6 8 1 * 4 138838 6 0 2 122494 6 +-----+ 0 000000001112222334444555666667778899903556668 45 *--+--* ----+----+----+----+----+----+----+----+----+ Multiply Stem.Leaf by 10**+3 SAS システム 12 08:22 Thursday, May 12, 2005 Univariate Procedure Variable=YOTYOKIN Normal Probability Plot 15000+ * | | | * + | *+++++++ | +****+*+ | +++++**** 1000+ * * ** **** **************** +----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+ -2 -1 0 +1 +2 SAS システム 13 08:22 Thursday, May 12, 2005 Univariate Procedure Variable=TOTAL Moments N 60 Sum Wgts 60 Mean 5761.283 Sum 345677 Std Dev 7444.749 Variance 55424294 Skewness 3.595012 Kurtosis 15.27878 USS 5.2616E9 CSS 3.27E9 CV 129.2203 Std Mean 961.113 T:Mean=0 5.994387 Pr>|T| 0.0001 Num ^= 0 59 Num > 0 59 M(Sign) 29.5 Pr>=|M| 0.0001 Sgn Rank 885 Pr>=|S| 0.0001 SAS システム 14 08:22 Thursday, May 12, 2005 Univariate Procedure Variable=TOTAL Quantiles(Def=5) 100% Max 45522 99% 45522 75% Q3 6751.5 95% 21295.5 50% Med 3911 90% 9603.5 25% Q1 1794 10% 1095.5 0% Min 0 5% 646.5 1% 0 Range 45522 Q3-Q1 4957.5 Mode 0 SAS システム 15 08:22 Thursday, May 12, 2005 Univariate Procedure Variable=TOTAL Extremes Lowest Obs Highest Obs 0( 33) 13103( 1) 183( 27) 16596( 4) 526( 24) 25995( 48) 767( 58) 29640( 38) 930( 54) 45522( 2) SAS システム 16 08:22 Thursday, May 12, 2005 Univariate Procedure Variable=TOTAL Histogram # Boxplot 45000+* 1 * . 25000+* 2 * .** 3 0 5000+*************************** 54 +--+--+ ----+----+----+----+----+-- * may represent up to 2 counts SAS システム 17 08:22 Thursday, May 12, 2005 Univariate Procedure Variable=TOTAL Normal Probability Plot 45000+ * | 25000+ * *++++++ | +++++++**+*+++ 5000+ * * ** *************************** +----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+ -2 -1 0 +1 +2 - 算出統計量の説明 : 分布形状を把握するのに利用
- Variable : 変量名
- N : サンプルサイズ、測定個数
- Mean : 平均、μで示すことが多い
- 加重和をサンプル数で割ったもの
- Std Dev : 標準偏差(Standard Deviation)、σで示すことが多い
- ばらつきを示す指標、正規分布の場合、3σにほぼ全数が含まれる(99.7%)。
- Variance : 分散、標準偏差の二乗
- σとならんで、ばらつきを示す指標
- Minimum & Maximum : 最小値(Min)と最大値(Max)
- Quantiles : 四分位数
- 下位から、0%点(Q0、最小値)、25%点(Q1)、
- 50%点(Q2、Median、中央値、中位数)、75%点(Q3)、100%点(Q4 最大値)
- 範囲(Range) : 最大値(Max)-最小値(Min)
- 四分偏差 : Q3-Q1
- Mode : 最頻値(SAS では、複数のモードがある場合はその中の最小値が表示される)
- Extremes : 最上位と最下位の数サンプル
- 端点、異常値の検出に使う
- Stem Leaf : 樹葉図、Stem and Leaf
- 頻度分布、樹木になぞらえて。頻度だけでなく構成値も解る
- 時刻表にも似ている
- Histogram : 度数分布。頻度が少ない場合は、樹葉図が描かれる
- Box Plot : 箱髭図
- 分布形状を見る。異常値の検出に。
- 箱 : 下端、中央線、上端は、それぞれ 25%点(Q1)、
- 50%点(Q2、Median、中央値、中位数)、75%点(Q3)。
- プラス(+) は平均値。* は最頻値。
- 髭 : 箱からの距離が、
- 1.5x[四分偏差] の範囲内にあるサンプルまで伸ばされる。
- 髭の外側にサンプルがある場合、
- 0(3.0x[四分偏差] の範囲内) や
- *(それより外側) で表示。異常値の可能性。
- Normal Probability Plot : 正規確率プロット
- 分布が正規分布かどうかを確かめる
- + が基準線、* が対象データ。ずれていると正規性が疑われる。
- 加重和をサンプル数で割ったもの
- [演習] Stem and Leaf や Histogram 上における各統計量の位置を確認せよ。
- 知見 : 解析によって判ったこと & 解ったこと
- 内閣の閣僚資産データにおける「総資産」について観てみると、
- 公開した閣僚は 60名である。
- 0万円から 45500万円の間に散らばっており、幅は 45500万円である。
- 四分位偏差でみると 4960万円である。
- 平均値は 5760万円、中央値は 3910万円、最頻値は 0万円である。
- 頻度分布を見ると少額の方に大幅に偏っていることが判る。
- そのことは箱髭図からも判る。
- 総資産の分布は正規分布からはかけ離れていると言える。
- Mode(最頻値) の表示は少し注意が必要 (SAS の場合)
[参考] 例えば 1000万円の単位に四捨五入して最頻値を調べる方法もある。 そのためには「round」と言う関数を用いればよい。 このようにして求めた最頻値は 2000万円であった。
- プログラム例(以下は部分) : les0401round.sas
tot1000=round(total,1000);
- 出力結果 : les0401round.lst
- 内閣の閣僚資産データにおける「総資産」について観てみると、
- 内閣の閣僚資産データにおける、総資産の平均値(5760万円)は感覚に合う?
- 身長の平均値(167.8cm)は感覚に合う? では、小遣いの平均値(49000円)は?
- 「真ん中」を代表する 3つの指標 :
- 平均値、最頻値(Mode)、中央値(中位数, Median)
- 平成16年における「一世帯当りの貯蓄額」を例に三者の関係を把握しよう。 総務省 統計局・統計センター が公表している「 家計調査 」の中に 家計調査(貯蓄・負債編) というのがあり、この中の「 平成16年平均結果の概要 ─ Ｉ 貯蓄の状況/１ 概要 」には、全世帯の貯蓄高を例に、2つの指標が図示されているので、 これらの関係が理解しやすいであろう。
ここでは一つの図だけを引用しておくが、詳しくは本文を参照されたい。- なお、これら資料を読む際には、「 第３ 家計調査の貯蓄・負債編の見方 」が参考になるであろう。
- 平均値、最頻値(Mode)、中央値(中位数, Median)
貯蓄現在高 階級別世帯分布 (全世帯)
分布形状と統計量
- 「平均値」の意味するもの : 期待値。一つの指標に過ぎない。
- 分布形状 : 対称分布の場合だけ「印象」と合致する。
- 非対称の場合は裾の長い方にずれ、特に外れ値があると間違った「印象」を与えかねない。
- 分布の偏り : 常にあると思っておいた方がよい。
- 非対称の場合には、最頻値や中央値(中位数)も吟味する必要がある。
- 少数例では、分布形状が明確にならない。
- (「平均値」の恣意的・意図的利用が目立つ。)
報告書を作成するような場合、いちいち書き移すようなことはせず、 SAS の「計算結果(Output エリアの内容)」を流用すると 簡単でかつ間違いが減り好都合である。 そのためには、「計算結果」をファイルに保存(file コマンド)後、 漢字コードの変換を行ない(nkf)、そして Windows マシンに転送して(WinSCP)、編集するのが良いであろう。
ただし、報告書には計算結果は全部を引用するのではなく、 必要部分だけを切り出し、それぞれに説明を付与する事によって完成するのが、 受け取った人に無駄な労力を払わせずに好印象を持たれると思う。
なお、UNIX マシン上で報告書を作成することも不可能ではないが、 日本語の入力方法の問題や、プリンタが接続されていない事等があるので、 現実的には教室の Windows マシン(や個人所有のパソコン)で 処理することをお奨めする。
- プログラムの作成、デバッグ ===> 完成
- 解析結果の保存 : Outputエリアの内容をファイルに保存
- プログラムを実行(SUBmit)する前に、 Outputエリアの過去の記録を消去しておく。 この処理をしておかないと、過去の全ての(不要な、多大な)記録が 全部保存されてしまう : [入力] clear
- プログラムを実行 : [入力] SUBmit
- 出力結果の保存 :
Outputエリアのコマンド行で : [入力例] file 'les0499.lst'
プログラムの保存と同じコマンドだが、保存対象が異なる。
- SAS を終了 : [入力] bye
- UNIX 上で漢字コードの変換(nkf)。-s オプションは「Shift-JIS」への変換を 指示しているもの : [入力例] nkf △ -s △ les0499.lst △ > △ les0499s.lst
- 保存した解析結果を Windows 側に転送(WinSCP)。
- ワープロやエディタを使って、報告書を作成。 出力の必要部分だけを切り出して、報告書に引用する。 その際に、有効桁数等には注意して利用せよ。
- (本講義では) 紙に印刷するか、電子メール(メール本文に挿入。添付ファイルは避ける)で提出。
- グループ分けと分布の把握
- 興味あるデータの特性を明らかにしていこう
[参照] 自宅からstatシステムへ接続する : WASEDA UNIVERSITY statシステム
- stat システムも学外からアクセスできる。しかし、 個々人で環境が異なるため具体的な方法については講義の中では取り扱わない。 必要な者は「PC・ネットワーク利用ガイド」を参照せよ。 「個人所有 PC からの早稲田大学ネットワークの利用」の項に 掲載されているのではないかと思う。
- ターミナルソフトとして、演習室ではフリーソフトの「 PuTTY 」を使っている。 PuTTYでssh2プロトコルを使ってssh接続 等を参考に各自インストールして使うことができる。
- また、ターミナルソフトとして、「 Tera Term 」に「 TTSSH 」を追加して使う手もある。 設定としては、「漢字(受信)を JIS に」、「漢字(送信)を JIS に」、 「端末 ID を VT100」にしておくとよさそうである。
- なお、学外から stat システムにアクセスする場合、ホスト名と IP は以下の通りである。
- stat11.comp.waseda.ac.jp (133.9.4.185)
- stat12.comp.waseda.ac.jp (133.9.4.186)
- 慣れもあるのだろうが、インストールしてしまえば、個人的には 「 Tera Term 」の方が接続までの手順が楽なように感じているが、好みでどちらかが使えれば十分である。
- Mac 系については、全く未知なので不明。UNIX 系は ssh 接続を使えば接続可能。