- 共通因子 : fi : 因子得点、個体の特徴付け
- 因子負荷量 : ai : 因子の特徴付け
- 独自因子 : ei : 変動
- いくつかの仮定 : fi、ai、ei
- 因子の解釈
- 因子軸の回転 : 直交回転、斜交回転
100種類の食品の性、年齢毎の嗜好度調査の結果 : データ : food.dat
- まずは因子数を決めよう : プログラム : les2001.sas
/* Lesson 17-1 */ /* File Name = les2001.sas 11/15/01 */ data food; : infile 'food.dat'; : ファイルの読み込み input X01-X10; : 変量リスト、連続的に label X01='M(-15)' : 各変量に解りやすい名前を付ける X02='M(16-20)' : M : 男性 X03='M(21-30)' : F : 女性 X04='M(31-40)' : ()内 : 年齢 X05='M(41-)' : X06='F(-15)' : X07='F(16-20)' : X08='F(21-30)' : X09='F(31-40)' : X10='F(41-)'; : : proc print data=food(obs=10); : データの表示 run; : proc factor data=food; : オプションを付けないと主成分分析 var X01-X10; : 解析に使う変量リスト run; : - 出力結果 : les2001.lst
SAS システム 1 16:05 Thursday, November 8, 2001 OBS X01 X02 X03 X04 X05 X06 X07 X08 X09 X10 1 7.69 7.31 7.47 7.76 7.87 7.51 7.24 7.70 7.91 7.95 2 6.59 5.56 6.21 6.04 5.81 6.64 6.11 6.53 6.44 6.64 3 4.55 4.18 4.36 4.25 4.53 4.60 3.66 4.04 3.68 4.43 4 6.78 6.11 6.30 5.98 5.56 6.37 6.29 5.43 5.32 5.28 5 6.47 6.24 6.02 5.42 5.88 6.00 5.60 4.60 5.40 5.95 6 6.96 6.81 6.91 6.48 6.23 7.09 7.27 7.13 6.86 7.36 7 6.57 5.70 5.89 5.16 5.30 6.07 5.56 4.50 4.92 5.33 8 7.32 6.95 6.02 4.98 4.88 6.82 6.40 5.53 5.61 5.33 9 6.51 6.15 5.51 4.68 4.16 5.17 4.81 4.70 4.86 3.82 10 6.86 6.05 5.85 6.14 6.75 6.71 5.39 5.42 6.03 6.59 SAS システム 2 16:05 Thursday, November 8, 2001 Initial Factor Method: Principal Components Prior Communality Estimates: ONE Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total = 10 Average = 1 1 2 3 4 5 Eigenvalue 6.8280 1.7619 0.7545 0.2624 0.1216 Difference 5.0661 1.0074 0.4921 0.1408 0.0236 Proportion 0.6828 0.1762 0.0754 0.0262 0.0122 Cumulative 0.6828 0.8590 0.9344 0.9607 0.9728 6 7 8 9 10 Eigenvalue 0.0980 0.0721 0.0441 0.0358 0.0219 Difference 0.0259 0.0280 0.0083 0.0139 Proportion 0.0098 0.0072 0.0044 0.0036 0.0022 Cumulative 0.9826 0.9898 0.9942 0.9978 1.0000 SAS システム 3 16:05 Thursday, November 8, 2001 Initial Factor Method: Principal Components 2 factors will be retained by the MINEIGEN criterion. SAS システム 4 16:05 Thursday, November 8, 2001 Initial Factor Method: Principal Components Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 X01 0.74741 -0.59244 M(-15) X02 0.86579 -0.31836 M(16-20) X03 0.84491 0.22079 M(21-30) X04 0.78216 0.47602 M(31-40) X05 0.68129 0.67325 M(41-) X06 0.80647 -0.54140 F(-15) X07 0.89959 -0.33542 F(16-20) X08 0.90901 -0.04289 F(21-30) X09 0.90316 0.21817 F(31-40) X10 0.79262 0.35477 F(41-) SAS システム 5 16:05 Thursday, November 8, 2001 Initial Factor Method: Principal Components Variance explained by each factor FACTOR1 FACTOR2 6.827955 1.761873 Final Communality Estimates: Total = 8.589828 X01 X02 X03 X04 X05 0.909618 0.850950 0.762624 0.838371 0.917413 X06 X07 X08 X09 X10 0.943520 0.921775 0.828147 0.863298 0.754112 - 解釈方法 :
- 固有値(Eigenvalue) : 相関行列を用いた主成分分析の結果
- システム側からは因子数は2だと判断された : 固有値が1より大きい
- 因子負荷量(Factor Pattern) : ai
- 因子毎の分散(Variance explained by each factor) : 総分散(10, 変量数と等しくなる)のどれだけを説明しているか。因子毎の説明量。
- 共通性(Final Communality Estimates, Σai^2) : 変数毎の説明割合。
- 因子数の決定 : 解析者側の判断
- 固有値の変化量からすると、3 でも良さそう : 3と4の間が空いてる
- 因子数を 3 として計算してみよう
- 因子数3で解析
- プログラム : les2002.sas
/* Lesson 17-2 */ /* File Name = les2002.sas 11/15/01 */ data food; infile 'food.dat'; input X01-X10; label X01='M(-15)' X02='M(16-20)' X03='M(21-30)' X04='M(31-40)' X05='M(41-)' X06='F(-15)' X07='F(16-20)' X08='F(21-30)' X09='F(31-40)' X10='F(41-)'; proc print data=food(obs=10); run; : proc factor data=food nfactor=3 out=fscore; : 因子数3、出力の保存 var X01-X10; : run; : proc plot data=fscore; : plot factor1*factor2/vref=0.0 href=0.0; : 第1因子 x 第2因子、軸 plot factor2*factor3/vref=0.0 href=0.0; : 第2因子 x 第3因子、軸 run; : - 出力結果 : les2002.lst
SAS システム 2 16:05 Thursday, November 8, 2001 Initial Factor Method: Principal Components Prior Communality Estimates: ONE Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total = 10 Average = 1 1 2 3 4 5 Eigenvalue 6.8280 1.7619 0.7545 0.2624 0.1216 Difference 5.0661 1.0074 0.4921 0.1408 0.0236 Proportion 0.6828 0.1762 0.0754 0.0262 0.0122 Cumulative 0.6828 0.8590 0.9344 0.9607 0.9728 6 7 8 9 10 Eigenvalue 0.0980 0.0721 0.0441 0.0358 0.0219 Difference 0.0259 0.0280 0.0083 0.0139 Proportion 0.0098 0.0072 0.0044 0.0036 0.0022 Cumulative 0.9826 0.9898 0.9942 0.9978 1.0000 SAS システム 3 16:05 Thursday, November 8, 2001 Initial Factor Method: Principal Components 3 factors will be retained by the NFACTOR criterion. SAS システム 4 16:05 Thursday, November 8, 2001 Initial Factor Method: Principal Components Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X01 0.74741 -0.59244 0.16808 M(-15) X02 0.86579 -0.31836 0.29190 M(16-20) X03 0.84491 0.22079 0.38417 M(21-30) X04 0.78216 0.47602 0.32604 M(31-40) X05 0.68129 0.67325 0.11067 M(41-) X06 0.80647 -0.54140 -0.07270 F(-15) X07 0.89959 -0.33542 -0.14888 F(16-20) X08 0.90901 -0.04289 -0.25110 F(21-30) X09 0.90316 0.21817 -0.27989 F(31-40) X10 0.79262 0.35477 -0.45389 F(41-) SAS システム 5 16:05 Thursday, November 8, 2001 Initial Factor Method: Principal Components Variance explained by each factor FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 6.827955 1.761873 0.754451 Final Communality Estimates: Total = 9.344279 X01 X02 X03 X04 X05 0.937870 0.936157 0.910210 0.944673 0.929662 X06 X07 X08 X09 X10 0.948805 0.943939 0.891197 0.941637 0.960129 SAS システム 6 16:05 Thursday, November 8, 2001 Initial Factor Method: Principal Components Scoring Coefficients Estimated by Regression Squared Multiple Correlations of the Variables with each Factor FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 1.000000 1.000000 1.000000 SAS システム 7 16:05 Thursday, November 8, 2001 Initial Factor Method: Principal Components Standardized Scoring Coefficients FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X01 0.10946 -0.33626 0.22279 M(-15) X02 0.12680 -0.18069 0.38691 M(16-20) X03 0.12374 0.12531 0.50920 M(21-30) X04 0.11455 0.27018 0.43215 M(31-40) X05 0.09978 0.38212 0.14670 M(41-) X06 0.11811 -0.30729 -0.09636 F(-15) X07 0.13175 -0.19038 -0.19733 F(16-20) X08 0.13313 -0.02434 -0.33282 F(21-30) X09 0.13227 0.12383 -0.37099 F(31-40) X10 0.11609 0.20136 -0.60162 F(41-) SAS システム 8 16:05 Thursday, November 8, 2001 プロット : FACTOR1*FACTOR2. 凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ... 5 + | | | FACTOR1 | | | A A |A B A | A A A AA BBA AAADA BB A AA A A A 0 +----A-------A----AAB--AAA----ACA---BABAAA-B--AAAAA--AA-A--A--A- | A AA A A A A A A A | ABAAABB BA A A A | A A A | A A | | A | | -5 + | --+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+- -3 -2 -1 0 1 2 FACTOR2 SAS システム 9 16:05 Thursday, November 8, 2001 プロット : FACTOR2*FACTOR3. 凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ... FACTOR2 | | 2.5 + | | A A A A | AC A A A | AA ABA ADABA AB| B A AA AA A 0.0 +---BA----AAAA-CBA--A-+-ECB-A------A----A--------A-------------- | A A BAA ABB AB AABAB | B AA B AAAAA A A -2.5 + | A | | | | -5.0 + | --+---------+---------+---------+---------+---------+---------+- -2 -1 0 1 2 3 4 FACTOR3 - 解釈方法 : 因子の特徴付け : 因子負荷量の大小から。
- 固有値(Eigenvalue)
- 因子毎の分散(Variance explained by each factor) : 因子毎の説明量。
- 共通性(Final Communality Estimates, Σai^2) : 変数毎の説明割合。
- 因子負荷量(Standardized Scoring Coefficients) : ai
- 第1因子 : 全体的な嗜好
- 第2因子 : 年齢効果
- 第3因子 : 性別効果
- 各個体の散布図 : 第2因子と第3因子の関係が面白い
- 回転させてみよう :
- 回転の不定性から。
- 回転させた方が解釈がし易いことも多いから。
- プログラム : les2003.sas
/* Lesson 17-3 */ /* File Name = les2003.sas 11/15/01 */ data food; infile 'food.dat'; input X01-X10; label X01='M(-15)' X02='M(16-20)' X03='M(21-30)' X04='M(31-40)' X05='M(41-)' X06='F(-15)' X07='F(16-20)' X08='F(21-30)' X09='F(31-40)' X10='F(41-)'; proc print data=food(obs=10); run; proc factor data=food nfactor=3 rotate=varimax out=fscore2; var X01-X10; : 回転の指定 run; : proc print data=fscore2; run; proc plot data=fscore2; plot factor1*factor2/vref=0.0 href=0.0; plot factor2*factor3/vref=0.0 href=0.0; plot factor3*factor1/vref=0.0 href=0.0; run; - 出力結果 : les2003.lst
SAS システム 6 11:40 Thursday, November 8, 2001 Rotation Method: Varimax Orthogonal Transformation Matrix 1 2 3 1 0.65751 0.53576 0.52976 2 -0.73452 0.61238 0.29234 3 0.16779 0.58134 -0.79617 SAS システム 7 11:40 Thursday, November 8, 2001 Rotation Method: Varimax Rotated Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X01 0.95480 0.13534 0.08893 M(-15) X02 0.85209 0.43859 0.13319 M(16-20) X03 0.45782 0.81121 0.20628 M(21-30) X04 0.21933 0.90009 0.29393 M(31-40) X05 -0.02799 0.84163 0.46962 M(41-) X06 0.91574 0.05827 0.32684 F(-15) X07 0.81289 0.19001 0.49704 F(16-20) X08 0.58706 0.31477 0.66894 F(21-30) X09 0.38662 0.45477 0.76508 F(31-40) X10 0.18442 0.37804 0.88499 F(41-) SAS システム 8 11:40 Thursday, November 8, 2001 Rotation Method: Varimax Variance explained by each factor FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 3.923686 2.875550 2.545044 Final Communality Estimates: Total = 9.344279 X01 X02 X03 X04 X05 0.937870 0.936157 0.910210 0.944673 0.929662 X06 X07 X08 X09 X10 0.948805 0.943939 0.891197 0.941637 0.960129 SAS システム 9 11:40 Thursday, November 8, 2001 Rotation Method: Varimax Scoring Coefficients Estimated by Regression Squared Multiple Correlations of the Variables with each Factor FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 1.000000 1.000000 1.000000 SAS システム 10 11:40 Thursday, November 8, 2001 Rotation Method: Varimax Standardized Scoring Coefficients FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 X01 0.35634 -0.01776 -0.21769 M(-15) X02 0.28101 0.18221 -0.29369 M(16-20) X03 0.07475 0.43906 -0.30323 M(21-30) X04 -0.05062 0.47805 -0.20440 M(31-40) X05 -0.19046 0.37274 0.04777 M(41-) X06 0.28720 -0.18091 0.04945 F(-15) X07 0.19335 -0.16071 0.17125 F(16-20) X08 0.04957 -0.13707 0.32839 F(21-30) X09 -0.06623 -0.06897 0.40164 F(31-40) X10 -0.17252 -0.16424 0.59935 F(41-) SAS システム 11 11:40 Thursday, November 8, 2001 OBS X01 X02 X03 X04 X05 X06 X07 X08 1 7.69 7.31 7.47 7.76 7.87 7.51 7.24 7.70 2 6.59 5.56 6.21 6.04 5.81 6.64 6.11 6.53 3 4.55 4.18 4.36 4.25 4.53 4.60 3.66 4.04 4 6.78 6.11 6.30 5.98 5.56 6.37 6.29 5.43 5 6.47 6.24 6.02 5.42 5.88 6.00 5.60 4.60 6 6.96 6.81 6.91 6.48 6.23 7.09 7.27 7.13 OBS X09 X10 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 1 7.91 7.95 0.66848 1.82089 1.58151 2 6.44 6.64 0.16753 -0.19985 1.19223 3 3.68 4.43 -1.03317 -1.44074 -0.47196 4 5.32 5.28 0.63828 0.22675 -0.50040 5 5.40 5.95 0.18212 0.09192 -0.20819 6 6.86 7.36 0.74098 0.36705 1.34820 SAS システム 12 11:40 Thursday, November 8, 2001 OBS X01 X02 X03 X04 X05 X06 X07 X08 7 6.57 5.70 5.89 5.16 5.30 6.07 5.56 4.50 8 7.32 6.95 6.02 4.98 4.88 6.82 6.40 5.53 9 6.51 6.15 5.51 4.68 4.16 5.17 4.81 4.70 10 6.86 6.05 5.85 6.14 6.75 6.71 5.39 5.42 11 7.04 6.03 6.53 6.02 6.68 6.78 5.91 6.26 12 6.59 6.30 6.29 5.94 6.10 5.93 5.52 5.35 OBS X09 X10 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 7 4.92 5.33 0.32212 -0.32353 -0.54867 8 5.61 5.33 1.29399 -0.70772 -0.34096 9 4.86 3.82 0.58563 -0.74996 -1.38927 10 6.03 6.59 0.02082 0.39858 0.55099 11 5.76 5.95 0.40333 0.58990 0.17654 12 5.45 5.85 0.19777 0.54869 -0.27747 SAS システム 13 11:40 Thursday, November 8, 2001 OBS X01 X02 X03 X04 X05 X06 X07 X08 13 5.93 4.76 5.09 5.51 5.79 5.49 4.97 4.69 14 7.00 6.31 6.82 6.26 5.26 6.69 6.27 5.94 15 6.63 5.47 5.54 4.88 4.70 5.89 4.64 4.43 16 6.56 6.57 5.74 4.76 4.39 6.56 6.29 5.61 17 5.80 5.44 4.75 4.69 4.65 5.23 4.83 4.66 18 6.39 6.14 6.21 5.48 5.40 6.32 6.19 6.44 OBS X09 X10 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 13 5.30 5.61 -0.59891 -0.44433 0.31937 14 5.78 5.26 0.91545 0.42234 -0.53556 15 4.00 3.98 0.46237 -0.53286 -1.57500 16 5.22 4.72 1.11088 -1.07750 -0.45395 17 4.72 4.98 -0.13938 -1.22229 -0.20671 18 5.49 5.49 0.56235 -0.28372 0.15357 (略) SAS システム 25 11:40 Thursday, November 8, 2001 OBS X01 X02 X03 X04 X05 X06 X07 X08 85 6.96 5.61 4.34 4.28 4.15 6.46 5.70 5.31 86 5.71 5.58 5.46 5.10 5.57 5.46 5.94 5.19 87 5.30 5.88 5.35 5.24 5.68 5.17 5.91 5.06 88 7.09 6.39 5.60 6.18 5.81 7.12 6.69 5.96 89 6.93 6.73 5.60 5.63 6.13 7.13 6.66 6.42 90 7.46 6.19 5.42 4.70 3.68 7.33 6.73 5.58 OBS X09 X10 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 85 4.77 4.19 0.89484 -2.11006 -0.27929 86 5.78 6.23 -0.28762 -0.71826 0.87305 87 5.56 6.10 -0.40623 -0.50420 0.66559 88 6.28 6.60 0.66657 -0.37147 0.91228 89 6.44 6.50 0.69692 -0.51150 1.12494 90 4.18 3.39 1.90587 -1.55808 -1.44320 SAS システム 26 11:40 Thursday, November 8, 2001 OBS X01 X02 X03 X04 X05 X06 X07 X08 91 6.38 5.28 5.07 3.96 4.25 6.28 5.21 4.65 92 7.41 6.97 5.91 4.96 4.86 7.19 6.72 5.98 93 7.77 6.47 5.71 5.26 4.91 7.72 7.03 6.42 94 7.96 7.13 6.36 6.18 5.71 7.92 7.59 6.87 95 7.62 6.48 5.75 4.69 4.65 7.82 7.17 6.31 96 8.44 7.52 6.82 6.88 6.05 8.48 8.33 7.25 OBS X09 X10 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 91 4.49 4.64 0.50096 -1.77073 -0.41813 92 5.53 5.52 1.45131 -0.95522 -0.05731 93 5.52 5.46 1.57106 -1.13765 0.18885 94 6.77 6.43 1.56707 -0.24567 0.79587 95 5.53 5.58 1.64304 -1.55742 0.37033 96 6.83 6.55 1.98060 0.32279 0.62116 SAS システム 27 11:40 Thursday, November 8, 2001 OBS X01 X02 X03 X04 X05 X06 X07 X08 97 7.81 7.31 6.93 7.42 6.60 8.10 7.56 7.79 98 8.29 7.45 7.00 6.76 6.69 8.14 7.09 6.83 99 7.20 6.42 6.23 5.92 5.91 6.98 6.44 6.04 100 7.62 7.33 6.91 6.90 6.47 7.33 6.69 7.23 OBS X09 X10 FACTOR1 FACTOR2 FACTOR3 97 7.82 7.67 1.18227 0.72902 1.67725 98 6.83 7.13 1.41828 0.79855 0.65451 99 6.14 6.02 0.78541 0.01100 0.33576 100 6.79 6.70 1.06526 0.90338 0.58077 SAS システム 28 11:40 Thursday, November 8, 2001 プロット : FACTOR1*FACTOR2. 凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ... 2 + A | A | A AA A A | A A FACTOR1 | A AA |A A A A A | A B AA AB B C A A A A A | A A A B | A AA A A A 0 +-----------------A-A---------B-+AA-AA--A-AA-------------------- | A B AA AA| A A A A A | A AA A|A C AA | A A AA A AA B | A A A | A A | AA A -2 + A A A| A --+---------+---------+---------+---------+---------+---------+- -3 -2 -1 0 1 2 3 FACTOR2 SAS システム 29 11:40 Thursday, November 8, 2001 プロット : FACTOR2*FACTOR3. 凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ... FACTOR2 | | 4 + | | | | A A | 2 + A | A A | A AA A | AAA A A A | A A A A A AAA |ABB BAB A B AA 0 +--------------------------A------B--D--AA+ACB-AAABAB-A--------- | A A AAA A C| BA BA C A A | A A CA A | A B AB A -2 + A A AA | --+---------+---------+---------+---------+---------+---------+- -4 -3 -2 -1 0 1 2 FACTOR3 SAS システム 30 11:40 Thursday, November 8, 2001 プロット : FACTOR3*FACTOR1. 凡例: A = 1 OBS, B = 2 OBS, ... FACTOR3 | | 2.5 + | | A B |A BA A | A BABA A C ABBAA AAA AB A A A A 0.0 +-------------A-----BA-A-AAA---A--A-A-+-BAAC-AABAA-A--AC-AA----- | A AA A A A B B| B A ABBB A AA | A A |A AA A -2.5 + A A | A | A | | | -5.0 + | --+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+- -3 -2 -1 0 1 2 FACTOR1 - 解釈方法 : 因子の特徴付け : 因子負荷量の大小から。
- (回転行列, Orthogonal Transformation Matrix)
- 因子毎の分散(Variance explained by each factor) : 因子毎の説明量。
- 共通性(Final Communality Estimates, Σai^2) : 変数毎の説明割合。
- 因子負荷量(Standardized Scoring Coefficients) : ai
- 第1因子 : 若年層の嗜好
- 第2因子 : 成人男性の嗜好
- 第3因子 : 成人女性の嗜好
- 各個体の散布図 : 各因子間の関係が面白い。各個体の具体的な位置を把握。
- 代表的な回転法 :
- バリマックス法(rotate=varimax) : 直交回転 : 因子軸間は直交(独立性)
- プロマックス法(rotate=promax) : 斜交回転 : 因子軸間に相関性
- ［例題2］趣味の特性を探ってみよう : 193 ページ
30種類の趣味の性、年齢毎の特性調査の結果 : データ : syumi.dat- プログラム : les2004.sas
/* Lesson 17-4 */ /* File Name = les2004.sas 11/15/01 */ data hobby; infile 'syumi.dat'; input code $ X1-X6; label X1='M(-29)' X2='M(30-49)' X3='M(50-)' X4='F(-29)' X5='F(30-49)' X6='F(50-)'; proc print data=hobby(obs=10); run; proc factor data=hobby nfactor=2 out=fscore; var X1-X6; run; proc plot data=fscore; : 回転前 plot factor1*factor2=code/vref=0.0 href=0.0; : コード化した記号 run; : proc factor data=hobby nfactor=2 rotate=varimax out=fscore2; var X1-X6; run; proc plot data=fscore2; : 回転後 plot factor1*factor2=code/vref=0.0 href=0.0; : コード化した記号 run; : - 出力結果 : les2004.lst
SAS システム 1 16:05 Thursday, November 8, 2001 OBS CODE X1 X2 X3 X4 X5 X6 1 A 4.00 4.25 3.83 4.50 4.67 4.00 2 B 4.17 3.89 4.00 4.50 4.17 3.75 3 C 3.83 3.44 2.83 3.57 3.17 1.50 4 D 2.83 4.22 3.83 3.71 3.00 2.25 5 E 4.17 4.11 3.83 3.57 4.00 3.75 6 F 2.33 3.56 3.33 2.93 2.83 2.75 7 G 1.83 2.44 2.33 3.71 3.83 3.75 8 H 2.50 1.89 2.00 4.21 3.17 3.75 9 I 2.00 1.44 2.00 4.07 3.33 3.50 10 J 4.00 3.33 3.33 3.00 3.17 2.25 SAS システム 2 16:05 Thursday, November 8, 2001 Initial Factor Method: Principal Components Prior Communality Estimates: ONE Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total = 6 Average = 1 1 2 3 Eigenvalue 2.7435 1.7477 0.7451 Difference 0.9958 1.0027 0.3571 Proportion 0.4573 0.2913 0.1242 Cumulative 0.4573 0.7485 0.8727 4 5 6 Eigenvalue 0.3879 0.2263 0.1495 Difference 0.1616 0.0768 Proportion 0.0647 0.0377 0.0249 Cumulative 0.9374 0.9751 1.0000 SAS システム 3 16:05 Thursday, November 8, 2001 Initial Factor Method: Principal Components 2 factors will be retained by the NFACTOR criterion. Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 X1 0.52708 0.63297 M(-29) X2 0.59628 0.64623 M(30-49) X3 0.64192 0.47370 M(50-) X4 0.82757 -0.35514 F(-29) X5 0.79607 -0.43033 F(30-49) X6 0.61604 -0.62750 F(50-) SAS システム 4 16:05 Thursday, November 8, 2001 Initial Factor Method: Principal Components Variance explained by each factor FACTOR1 FACTOR2 2.743514 1.747721 Final Communality Estimates: Total = 4.491236 X1 X2 X3 X4 X5 X6 0.678467 0.773166 0.636447 0.810993 0.818906 0.773257 SAS システム 5 16:05 Thursday, November 8, 2001 Initial Factor Method: Principal Components Scoring Coefficients Estimated by Regression Squared Multiple Correlations of the Variables with each Factor FACTOR1 FACTOR2 1.000000 1.000000 SAS システム 6 16:05 Thursday, November 8, 2001 Initial Factor Method: Principal Components Standardized Scoring Coefficients FACTOR1 FACTOR2 X1 0.19212 0.36217 M(-29) X2 0.21734 0.36976 M(30-49) X3 0.23398 0.27104 M(50-) X4 0.30164 -0.20320 F(-29) X5 0.29016 -0.24622 F(30-49) X6 0.22454 -0.35904 F(50-) SAS システム 7 16:05 Thursday, November 8, 2001 プロット : FACTOR1*FACTOR2. 使用するプロット文字: CODE の値． (NOTE: 1 オブザベーションを表示していません．) 2 + A B | | Z E FACTOR1 | R | | | | 3 Q M | DL O 0 +--------------HG------------S-----2--+--F-------C-------------- | I K P | V N | | U W | 1|Y | T X -2 + 4 | --+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+- -3 -2 -1 0 1 2 FACTOR2 SAS システム 8 16:05 Thursday, November 8, 2001 Initial Factor Method: Principal Components Prior Communality Estimates: ONE Eigenvalues of the Correlation Matrix: Total = 6 Average = 1 1 2 3 Eigenvalue 2.7435 1.7477 0.7451 Difference 0.9958 1.0027 0.3571 Proportion 0.4573 0.2913 0.1242 Cumulative 0.4573 0.7485 0.8727 4 5 6 Eigenvalue 0.3879 0.2263 0.1495 Difference 0.1616 0.0768 Proportion 0.0647 0.0377 0.0249 Cumulative 0.9374 0.9751 1.0000 SAS システム 9 16:05 Thursday, November 8, 2001 Initial Factor Method: Principal Components 2 factors will be retained by the NFACTOR criterion. Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 X1 0.52708 0.63297 M(-29) X2 0.59628 0.64623 M(30-49) X3 0.64192 0.47370 M(50-) X4 0.82757 -0.35514 F(-29) X5 0.79607 -0.43033 F(30-49) X6 0.61604 -0.62750 F(50-) SAS システム 10 16:05 Thursday, November 8, 2001 Initial Factor Method: Principal Components Variance explained by each factor FACTOR1 FACTOR2 2.743514 1.747721 Final Communality Estimates: Total = 4.491236 X1 X2 X3 X4 X5 X6 0.678467 0.773166 0.636447 0.810993 0.818906 0.773257 SAS システム 11 16:05 Thursday, November 8, 2001 Rotation Method: Varimax Orthogonal Transformation Matrix 1 2 1 0.77751 0.62886 2 -0.62886 0.77751 SAS システム 12 16:05 Thursday, November 8, 2001 Rotation Method: Varimax Rotated Factor Pattern FACTOR1 FACTOR2 X1 0.01176 0.82361 M(-29) X2 0.05723 0.87743 M(30-49) X3 0.20121 0.77199 M(50-) X4 0.86678 0.24430 F(-29) X5 0.88957 0.16603 F(30-49) X6 0.87359 -0.10049 F(50-) Variance explained by each factor FACTOR1 FACTOR2 2.349707 2.141529 SAS システム 13 16:05 Thursday, November 8, 2001 Rotation Method: Varimax Final Communality Estimates: Total = 4.491236 X1 X2 X3 X4 X5 X6 0.678467 0.773166 0.636447 0.810993 0.818906 0.773257 Scoring Coefficients Estimated by Regression Squared Multiple Correlations of the Variables with each Factor FACTOR1 FACTOR2 1.000000 1.000000 SAS システム 14 16:05 Thursday, November 8, 2001 Rotation Method: Varimax Standardized Scoring Coefficients FACTOR1 FACTOR2 X1 -0.07838 0.40241 M(-29) X2 -0.06354 0.42417 M(30-49) X3 0.01147 0.35788 M(50-) X4 0.36232 0.03170 F(-29) X5 0.38045 -0.00897 F(30-49) X6 0.40037 -0.13795 F(50-) SAS システム 15 16:05 Thursday, November 8, 2001 プロット : FACTOR1*FACTOR2. 使用するプロット文字: CODE の値． 2 + | | | A FACTOR1 | I H G 3 | R ZB | Q | E | K S |M 0 +---------------------P-2--+------------D------------- | |F CJ L O | Y | V N | 4 1 T | U | X | W -2 + | ---+-----------+-----------+-----------+-----------+-- -2 -1 0 1 2 FACTOR2 - 解釈方法 : 因子の特徴付け : 因子負荷量の大小から。
- 因子毎の分散(Variance explained by each factor) : 因子毎の説明量。
- 共通性(Final Communality Estimates, Σai^2) : 変数毎の説明割合。
- 因子負荷量(Standardized Scoring Coefficients) : ai
- 因子数は2で良さそう
- 回転前 : 因子の特徴付け
- 第1因子 : 全体的な傾向
- 第2因子 : 性別因子
- 各個体の散布図 : 各趣味がどの性別に好まれるか
- 回転後 : 因子の特徴付け
- 第1因子 : 女性因子
- 第2因子 : 男性因子
- 各個体の散布図 : 性別毎の特徴付け、両性に好まれる趣味
- 記号を付けたことにより、より解りやすくなっている
- 因子数の決定基準
- 明確に決まっているわけではない : 主成分分析と同様
- 結果の解釈の都合上、多少増減させることもある
- 固有値が 1以上
- 累積寄与率がある程度(例えば80%以上)以上大きくなること
- 固有値のギャップがある程度以上大きいこと
- ...
- 因子分析の解釈
- 対象データを熟知している方が解釈しやすい(熟知の必要性)
- 因子の特徴付けはデータのバックグラウンドに深く関係
- 経験を積むとより納得する説明ができる
- 因子数を変えて各因子の解釈をしてみる
- 行きつ戻りつして試行錯誤してみる
- モデルが適用可能な問題か吟味する必要性
- ...
- いろいろなデータを因子分析に適用して、解釈してみよう
[例1] 小遣いまでの 4変量のデータでは?
[例2] 自分の収集したデータでは?[注意] データによっては解釈が困難なことも有り得る。
- また、自分の思い付かない結果を含んでいることもある。
- 次回は、... : 11月22日 14:45
- 因子分析の演習?
- 分散分析
- ...
- 回転の不定性から。
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- プログラム : les2002.sas