平均値について考えてみよう

ジュニア・ゼミ : 第2回 (12/21/10)

　先週の講義で多少は数値と言うものに興味を持ってもらえたであろうか? 今週は統計で良く利用される「平均値」について考えてみることにする。

アンケートの回答: 先々週配布、最終的に14名から回答。
- 印象聴取
  - 1a) 統計
  - 1b) 平均値
  - 1c) 偏差値
- データ調査
  - 2b) 性別、身長(cm)、体重(kg)、胸囲(cm)
  - 2c) 小遣い(自宅生の場合)／仕送り(下宿生の場合)の別と、その額
  - 2d) 携帯電話・PHSの所持有無、そのキャリアー(電話会社)、月平均通話料
- その他
  - 3) 講義内容についての要望等があれば、何でもお書きください
数値の信頼性
1. 集約されたデータの中に
  - 「160.0」があった。「160」とは違うのか?
2. 平均値等を計算してみる: 集まったデータを用いて: 昨年と今年のデータを合わせて
  変数 N 平均標準偏差最小値最大値 -------------------------------------------------------------------- shintyou 25 164.2520000 9.9021092 152.0000000 184.2000000 taijyuu 13 57.6538462 14.1573665 43.0000000 81.5000000 kodukai 24 43166.67 22414.41 0 100000.00 tsuuwa 22 5740.91 3362.21 200.0000000 14500.00 --------------------------------------------------------------------
3. 計算結果 :
  1. 平均値等の算出
    - 各変量ごとのサンプル数、平均、標準偏差、最小値、最大値
    - 小サンプル時の注意 : 各統計量に意味があるか?
  2. 有効桁数に注意せよ : どこまでが「意味ある桁」か?
    [重要な注意] 統計ソフトは単なる道具。使いこなすのは各自。
    [例1] 四捨五入の数値で考えてみる : 精度(正確さ)が異なることに注意
    [例2] 日本の観測史上の最高気温は、2007(平成19)年8月16日に熊谷市と多治見市で観測された40.9度であり、最低気温は、1902(明治35)年1月25日に北海道旭川市の-41度であった。===> -41.0度
    [例3] 2001年のイチロー選手の打率は3割5分であった。 2006年は3割3分1厘であった。===> 3割5分0厘
    [例4] 開幕直後の野球チームの勝率
    [例5] ある論文に掲載されていた数表: 表0、表1
    [例6] ノンアルコールビールのアルコール含有率: 0%? 0.0%? 0.00%
4. [考えてみよう] 上記の皆さんのデータの例ではどこまでの桁を使うのが正しい?
平均値って何?
- 回答から: 1b) 平均値
- 平均値の利用場所、目的
- 「平均値」、「平均」とは?
  - 中間? 真ん中? 大体の目安? 代表値? ...
- イメージや感覚と合致する?
  - 身長の平均値(164.3cm)は感覚に合うか? では、小遣いの平均値(43000円)は?
- 実例 : 「平均値」という観点から
  - [例1] 法科大学院適性試験 : 57点
    - 図1-1、図1-2
  - [例2] 貯蓄現在高階級別世帯分布(全世帯) : 1722万円
    - 図2-1
      - [引用元] Ｉ貯蓄の状況/１概要 ( 総務省, 統計局が調査している家計調査 )
- 分布形状と統計量
  - 「平均値」の意味するもの : 期待値。一つの指標に過ぎない。
  - 分布形状 : 対称分布の場合だけ「印象」と合致する。
  - 非対称の場合は裾の長い方にずれ、特に外れ値があると間違った「印象」を与えかねない。
  - 分布の偏り : 常にあると思っておいた方がよい。
  - 分布の把握 : 特に非対称分布の場合
  - 非対称の場合には、最頻値や中央値(中位数)も吟味する必要がある。
  - 少数例では、分布形状が明確にならない。
  - (「平均値」の恣意的・意図的利用が目立つ。)
  - 「真ん中」を代表する 3つの指標 :
    - 平均値、最頻値(Mode)、中央値(中位数, Median)

皆さんの例で分布を観てみると...

決して綺麗な形をしているものばかりではない。
性別ごとでも異なるであろう。
男女合わせた集団の平均値の意味するものは?

shintyou Cum. Cum. Midpoint Freq Freq Percent Percent | 152 |********** 5 5 20.00 20.00 160 |******************** 10 15 40.00 60.00 168 |****** 3 18 12.00 72.00 176 |******** 4 22 16.00 88.00 184 |****** 3 25 12.00 100.00 ----+---+---+---+---+ 2 4 6 8 10 Frequency sex shintyou Cum. Cum. Midpoint Freq Freq Percent Percent | F 152 |********** 5 5 20.00 20.00 160 |******************** 10 15 40.00 60.00 168 |**** 2 17 8.00 68.00 176 | 0 17 0.00 68.00 184 | 0 17 0.00 68.00 | M 152 | 0 17 0.00 68.00 160 | 0 17 0.00 68.00 168 |** 1 18 4.00 72.00 176 |******** 4 22 16.00 88.00 184 |****** 3 25 12.00 100.00 | ----+---+---+---+---+ 2 4 6 8 10 Frequency taijyuu Cum. Cum. Midpoint Freq Freq Percent Percent | 42 |****************************** 6 6 46.15 46.15 54 |***** 1 7 7.69 53.85 66 |*************** 3 10 23.08 76.92 78 |*************** 3 13 23.08 100.00 -----+----+----+----+----+----+ 1 2 3 4 5 6 Frequency sex taijyuu Cum. Cum. Midpoint Freq Freq Percent Percent | F 42 |************************* 5 5 38.46 38.46 54 |***** 1 6 7.69 46.15 66 | 0 6 0.00 46.15 78 | 0 6 0.00 46.15 | M 42 |***** 1 7 7.69 53.85 54 | 0 7 0.00 53.85 66 |*************** 3 10 23.08 76.92 78 |*************** 3 13 23.08 100.00 | -----+----+----+----+----+ 1 2 3 4 5 Frequency -------------------------------- sex=F --------------------------------- 変数 N 平均標準偏差最小値最大値 -------------------------------------------------------------------- shintyou 17 158.2529412 3.9048236 152.0000000 165.0000000 taijyuu 6 45.8000000 3.6551334 43.0000000 53.0000000 kodukai 15 43733.33 27564.12 0 100000.00 tsuuwa 13 5307.69 3553.74 200.0000000 14500.00 -------------------------------------------------------------------- -------------------------------- sex=M --------------------------------- 変数 N 平均標準偏差最小値最大値 -------------------------------------------------------------------- shintyou 8 177.0000000 5.3100982 169.5000000 184.2000000 taijyuu 7 67.8142857 11.3478968 46.0000000 81.5000000 kodukai 8 42500.00 11338.93 20000.00 50000.00 tsuuwa 8 5912.50 3047.92 3000.00 10000.00 --------------------------------------------------------------------

[考えてみよう] 今後、平均値を見たら／聞いたらどのような行動を採るべきか?
[宿題] 平均を理解した上で、
- 偏差値について調べてみよ。
- テストの成績として、素点(得点)を利用するのと、偏差値を利用するのではどの様な利点/ 欠点があるか考えてみよ。
次回は... : 01月11日 13:00
- 相関について考えてみよう: 2つの変量の関係
- ...
- 良い年をお迎え下さい。

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