統計を使いこなすには

• 記事 : 法科大学院
  定員充足率、競争倍率

• どの様に分布しているのだろうか? : 散布図
• 分布の仕方を数値的に表現すると? : 相関係数

              shintyou     taijyuu       kyoui     kodukai      tsuuwa

  shintyou     1.00000     0.73410     0.35209     0.02868     0.00631
                            <.0001      0.0001      0.6069      0.9370
                   345         345         113         324         159

     プロット : taijyuu*shintyou   凡例 : A = 1 obs, B = 2 obs, ...
taijyuu |
    100 +
        |
        |
        |
     80 +                               A     A     A B A        A
        |                                   B AAA A B A AA  A
        |                               A    AABE DBC A B H B  BB
        |                              BB B DAHBBABBDDC BCFAA  A
     60 +                    A   AAAB BAAAC DBKFK IFCDD C AAA A     A
        |                 A   B   FBA A ECH HDEGDABBDAA    A
        |              A  A CFA CDF D EBCDC B AAA   A
        |           AAAAC BB BB BAB C A  A
     40 +       A A A   A B  B
        |               A
        |
        |
     20 +
        |
        --+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-
         140         150         160         170         180         190
                                    shintyou

• 相関: 解釈時に注意すべきこと : 6.2.1節 (P118-119)
  • 因果関係を示しているわけではない。
  • 線形(直線)の関係だけしか示せない。非線形の関係は示せない。
  • 複数集団が重なっている場合や、切り取られている場合には誤解を与えかねない。

• 記事 : イチロー選手がメジャーで1900安打
  「... 今季出場６１試合目で安打数を９６本とした。残りは９３試合。このペースなら ば、年間安打数も２４０本を超える。」
• 61試合で96本を打った。154試合(61+93)時には何本打つ計算になるか?
  • 96x154/61=242.4安打

• 予測をしたい。「身長を聞いて、体重を予想する」と言った使い方。
• 予測式を立てたい: 「回帰直線」と言う
• どのような直線が好ましいか? もっともらしいか? ===> [宿題(06/25/09)]
• 上述の「身長と体重の関係」で考えてみよ。
• 他にも、考えられるのでは?

• 体重を身長で説明(回帰)したい : [体重]=a[身長]+b : 回帰係数
• 説明される変量と説明する変量 : 説明する変数が一つ ＝ 「単回帰」 <===>「重回帰」
• 説明される変量 : 目的変数、従属変数、dependent variable
• 説明する変量 : 説明変数、独立変数、制御変数、independent variable

1. プログラム : les0301.sas
2. 出力結果 : les0301.lst

                                The SAS System                            2
                                              17:01 Wednesday, July 1, 2009
                              The REG Procedure
                                Model: MODEL1
                         Dependent Variable: taijyuu 
   
                   Number of Observations Read         345
                   Number of Observations Used         345
   
                             Analysis of Variance
                                     Sum of         Mean
     Source                 DF      Squares       Square  F Value  Pr > F
   
     Model                   1        13606        13606   400.87  <.0001
     Error                 343        11642     33.94150                 
     Corrected Total       344        25248                              
   
             Root MSE              5.82593    R-Square     0.5389
             Dependent Mean       58.54638    Adj R-Sq     0.5376
             Coeff Var             9.95097                       
   
                             Parameter Estimates
    
                          Parameter       Standard
     Variable     DF       Estimate          Error    t Value    Pr > |t|
   
     Intercept     1      -71.56329        6.50601     -11.00      <.0001
     shintyou      1        0.77140        0.03853      20.02      <.0001
   

3. 結果の見方
   • 回帰係数 : Parameter Estimate
     [この例] a=0.771, b=-71.6 ===> [体重]=0.771x[身長]-71.6
     　　　　　　　180cmの人の予想体重は、... 0.771x180-71.6=67.2

   • [発展] (以下の詳細は今回は扱わない)
   • 対象になったのは 345名。
   • 説明変量が予測に役立っているか?
     • 回帰に役立っているか : Prob>F : 小さいと有意(役立っている)
       [この例] 1% 未満(0.01%) なので役に立っていると言える。
   • 決定係数 : R-Square ( 相関係数 : R )
     • 目的変量が説明変量でどの程度説明しているかの割合。
     • 1 に近いほど当てはまりが良いと言える。
       [この例] 約半分(53.9%)を説明できている。
   • 説明変数が予測に役立っているか?
     回帰係数の検定(係数=0 か?) : Prob>|T| : 小さいと有意(ゼロではないと言える)
     [この例] 両者とも 1% 未満(0.01%) なので回帰係数はゼロではない(何らかの意味がある数字と言える)。

4. どうやって直線を決める?
   • 予測誤差の2乗和を最小にする
   • 予測誤差って何? どこの大きさ? どこの長さ?
   • [重要] 誤差は「説明変量」の軸と垂直に取ることに注意せよ。
     • 誤差は測定時に混入していると考えてモデルが構築されているから。
     • 正規分布の登場!

   • 複数の説明変量 ===> 重回帰分析
     • 「身長と胸囲を聞いて、体重を予想する」と言った使い方。
     • 誤差(残差)の取り方や、その2乗和を最小にするという考えは同じ

• 回帰分析は回帰係数を求めることだけが目的ではない。 その成立要件を満たしているかを確認する必要がある。

• 残差解析を行なう
• 残差に傾向はないか? : ラッパ状、バナナカーブ状、...
• 対象集団を単質のものに絞る : 男性だけ、20歳近傍だけ、...
• 外れ値 を持つ個体を除外する : 標準体型の者だけ、...
• ただし、恣意的な除外は謹むべきである
• 上記以外に「多重共線性(multi-colinearity)」の問題もある。 逆行列が取れなくなる。不安定な解。

• 構造がシンプルで理解し易い分、"変な"利用も散見される
• 内挿(観測点の内側)はまだしも、外挿(観測点の外側)を予測するのは難しい or 無謀。
• 予測範囲でデータの構造が一定という"条件"が必要。
• 線形で表現できる関係なのか? 線形の関係式が有効なのか? 非線型?
• 自分で判断できる能力を持つこと。疑うこと。

• 「分散最大(散らばり最大)」と言う基準もある。===> 主成分分析

• 回答から: 1c) 偏差値

• 「偏差値」って何? :
  • 偏差値=(得点─平均点)/標準偏差*10+50
  • 元の分布を「平均50, 標準偏差10 の分布」に変換したときの値
• 集団の中で、どの位置に居るかを知るための指標。
• 集団の質や問題の特性については、判断に含まれていない。
  • 集団の勉強度合い、問題の難易、分布形状、...

• 方法 :
  • 調整しない (素点)
  • ゲタ
  • 折れ線近似 (回帰法)
  • 等百分位法 (分位点差縮小法)
  • 偏差値化 : 魅力的? 採用大学も
  • ...

  • 「中央値補正法」と言う手法もあるらしい。
    [例] 関西学院大学: 中央値補正法とは... .
    　　　　　　　　　　　 　 科目別平均点の中央値補正前後比較 .

• 各手法の利点と欠点
• 自分が受験者の立場ならどの手法を採用してほしい?

• 「統計」を使いこなすには? 社会を生き抜く"武器"に仕立て上げるには?
  • どのようなことに気を付けたら良いのだろうか。
  • どのような学習・行動を今後行うべきなのだろうか。
  • どうすれば"有能な味方"になるのでだろうか。
  • .....

• 日頃から「数値」に注意を払う習慣を身に付けよう。
• 新聞や雑誌、Web 等に公表されている数値の中から、 「怪しい数値の使い方(誤用)」に気付けるようになろう。

• 課題内容:
  1. 目にした数値(新聞、雑誌、Web等)の中で、「誤った使い方をしているもの」 を見つけてくること (記事を物理的に切り抜いて添付する)。 その中には、 誤りとは言えないまでも「誤解を誘発しかねないもの」を含めてもよい。
  2. 前項で取り上げたものは、どのような点が誤った使い方や 誤解を誘発する記述・表示であるか を説明せよ。
  3. 加えて、その弊害を除去するにはどのように改良すれば良いかを提案せよ。
  4. 「統計を読む」、または、「統計を使う」上で注意すべき点を 3点以上挙げ、それぞれについて解説せよ。
  5. 「統計」についてのイメージは、林の講義を通して 変化したか/しなかったかを理由を含めて述べよ。
  6. 林の講義について、改良点があれば指摘せよ。また事前に提示した概要と 齟齬はなかったか。その他、言いたいことがあれば何でも。(評価とは全く無関係です。 今後の講義の参考にさせてもらいます)。
• 提出先: 21世紀プログラム Report box 2 (掲示あり)
• 締切日: 7月23日(木) 17時
• なお、添削希望者はその旨を記載ください。私の方でレポートをコピーし、 それに可能な限りのコメントを記入して返却します。

　皆さんの期待に応えられたか心許無い部分もありますが、 3週間、お疲れ様でした。