2つの変量の関係について考えてみよう

ジュニア・ゼミ : 第2回 (06/25/09)

　先週の「平均値」に続いて、 今週は複数の変量を取り扱う際の注意点を紹介する。
  1. 今週見つけた事例
    「...今夏のボーナスは回答した１４０社の平均で６４万８１４９円。 前年より１０万８９２７円減った。...」

  2. 参考図書: 読み物としても面白いであろう

  3. 身長と体重の関係 : どのように表現すれば良いのだろうか?

  4. 相関係数と散布図 : 6.2.1 節 (P112-) 
     変数        N          平均      標準偏差        最小値        最大値
 ---------------------------------------------------------------------
 shintyou  345   168.6675362     8.1528345   145.0000000   188.0000000
 taijyuu   345    58.5463768     8.5671048    35.0000000    82.0000000
 kyoui     113    86.0849558     6.9650559    56.0000000   110.0000000
 kodukai   324      45121.91      41908.07             0     180000.00
 tsuuwa    159       6749.38       4391.08             0      30000.00
 ---------------------------------------------------------------------

      shintyou                              Cum.              Cum.
      Midpoint                        Freq  Freq  Percent  Percent
                 |
           144   |                       1     1     0.29     0.29
           148   |*                      4     5     1.16     1.45
           152   |***                   14    19     4.06     5.51
           156   |****                  21    40     6.09    11.59
           160   |******                30    70     8.70    20.29
           164   |*******               36   106    10.43    30.72
           168   |***********           53   159    15.36    46.09
           172   |******************    92   251    26.67    72.75
           176   |**********            50   301    14.49    87.25
           180   |******                32   333     9.28    96.52
           184   |**                    10   343     2.90    99.42
           188   |                       2   345     0.58   100.00
                 |
                 ----+---+---+---+--
                     20  40  60  80
                      Frequency

                               Pearson の相関係数
                     H0: Rho=0 に対する Prob > |r|
                           オブザベーション数
 
              shintyou     taijyuu       kyoui     kodukai      tsuuwa

  shintyou     1.00000     0.73410     0.35209     0.02868     0.00631
                            <.0001      0.0001      0.6069      0.9370
                   345         345         113         324         159

  taijyuu      0.73410     1.00000     0.57012     0.03292     0.03654
                <.0001                  <.0001      0.5549      0.6474
                   345         345         113         324         159

  kyoui        0.35209     0.57012     1.00000    -0.05167    -0.12631
                0.0001      <.0001                  0.5953      0.4196
                   113         113         113         108          43

  kodukai      0.02868     0.03292    -0.05167     1.00000     0.26459
                0.6069      0.5549      0.5953                  0.0009
                   324         324         108         324         153

  tsuuwa       0.00631     0.03654    -0.12631     0.26459     1.00000
                0.9370      0.6474      0.4196      0.0009            
                   159         159          43         153         159

     プロット : taijyuu*shintyou   凡例 : A = 1 obs, B = 2 obs, ...
taijyuu |
    100 +
        |
        |
        |
     80 +                               A     A     A B A        A
        |                                   B AAA A B A AA  A
        |                               A    AABE DBC A B H B  BB
        |                              BB B DAHBBABBDDC BCFAA  A
     60 +                    A   AAAB BAAAC DBKFK IFCDD C AAA A     A
        |                 A   B   FBA A ECH HDEGDABBDAA    A
        |              A  A CFA CDF D EBCDC B AAA   A
        |           AAAAC BB BB BAB C A  A
     40 +       A A A   A B  B
        |               A
        |
        |
     20 +
        |
        --+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-
         140         150         160         170         180         190
                                    shintyou

     プロット : shintyou*taijyuu   凡例 : A = 1 obs, B = 2 obs, ...
     200 +
         |
         |
         |
         |                              A       A   A         A
         |                              AA  AA  A B A
     180 +                         A    AA DBCA A GA  AA
         |                    A  B AABBAGBBBACCDD A   AB ACA
         |                    A  BBBBACAHDHBBBA DACAB  A A
shintyou |                    A BBCBGCDBIAFDBCB AAAA  AA  A
         |                 AF A DDEIBCD B BAAF    A   AA  A
         |                BA  AEEA A  A B BAA
     160 +               B BBCCAACAC A AB
         |            BAAAC DDDA A   A   A
         |     A     ABAB CA  A    A
         |               BA   A
         |        A  AAA
         |
     140 +
         -+---------+---------+---------+---------+---------+---------+-
         30        40        50        60        70        80        90
                                     taijyuu

  5. [参考] 単変量、二変量を視覚的に捉えると? by Mathematica
    1. 1 dim. Normal Distribution [式(a)] 1次元正規分布 N(0,1)
    2. 2 dim. Normal Distribution [式(b)] 2次元正規分布 N({0,0},{1,1}, ρ=0.0)
    3. 2 dim. Normal Distribution [式(c)] 2次元正規分布 N({0,0},{1,1}, ρ=0.7)
    4. 2 dim. Normal Distribution [式(d)] 2次元正規分布 N({0,0},{1,1}, ρ=0.7)、y=1 で切り出し
    5. 2 dim. Normal Distribution [式(e)] 2次元正規分布 N({0,0},{1,1}, ρ=0.7)、x+y=2 で切り出し

  6. 比例、反比例

  7. 回帰分析

  8. いくつかの例
    1. 朝食の摂取と学業成績の関係

    2. 就学援助率と学業成績
      • 記事 : 大阪市の就学援助
        「...就学援助の対象になるのは生活保護の受給世帯をはじめ、 経済的に苦しい家庭。大阪市の受給の目安では４人家族のケースで 収入４５４万円以下（２１年度）となっている。目安は生活保護の受給基準などを もとに設定されている金額だが、１６年度は４７８万円以下、 １８年度は４６０万円以下で年々、支給基準は厳しくなっている。...」
      • 箱髭図(Box Plot, Box whisker)の活用
        • ばらつきを含めた分布形状を知ることができる。
        • 箱 : 下端、中央線、上端は、それぞれ 25%点(Q1)、 50%点(Q2、Median、中央値、中位数)、75%点(Q3)。
        • 髭 : 箱からの距離が、 1.5x[四分範囲] 内にあるサンプルまで伸ばされる。
        • 髭の外側にサンプルがある場合、異常値の可能性。

    3. 法科大学院適性試験の対応表: 二つの試験

    4. オリンピック100m走の記録: 年々の走行タイム

  9. [宿題(06/25/09)] 回帰直線の決定方法

  10. [宿題(06/18/09)](再掲) 新聞や雑誌、Web 等に公表されている数値の中から、 「怪しい数値の使い方(誤用)」を見つけてみよう。

  11. 次回は... : 07月02日 14:50
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